数学の質問＆宿題○投げ場コミュのよろしくお願いします

中学校の数学の問題です。
一辺の長さが10cmの正方形ABCDがある。辺ABの中点をE、辺BCの中点をFとする。また線分CEと線分DFの交点をGとする。線分DF、CEの長さは5√5cmである。
この時CG：GEを最も簡単な整数の比で表せ。
また、四角形AEGDの面積を求めなさい。
という問題です。

わかる方よろしくお願いします。

コメント(4)

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[1] mixiユーザー 02月04日 16:43

図です

[2] mixiユーザー 02月04日 17:06

このくらいなら、丸投げではなく考えてみましょうか。

?
△CFG∽△CEBからCGの長さを求めましょう。

?
∠CGF=90°なので、△CGFの面積を求めて、正方形ABCDの面積から余分な面積を引いてみましょう。

それでも分からなければ、改めて質問してみましょう。

[3] mixiユーザー 02月04日 23:10

そーですね。すみません。
言われたら納得しました。
ありがとうございました。

[4] mixiユーザー 02月05日 00:05

横から失礼します。
△CFG∽△CEBに気付かなかったので、補助線を引きました。別解です。
条件の5√5を使っていないので，あまりよくないかもしれません。

ABの延長線とDFの延長線の交点をHとする。
△HFB∽△HDA（BFとADは平行）より
HB:HA=BF:AD＝1:2
よって，HB=10
△CGD∽△EGH（DCとEHは平行）より
CG:GE=CD:EH＝10:(10+5)=2:3

点Dと点Eを結び、△ECDを考える。
△EGDの面積は△ECDの面積の3/(3+2)=3/5(底辺EGとECの比)
よって，
四角形AEGD=△AED+△EGD=10×5÷2+10×10÷2×(3/5)=55

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