数学の質問＆宿題○投げ場コミュの切実です。函数空間の問題です。

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切実です。函数空間の問題です。

mixiユーザー 2011年01月23日 18:32

明日のテストでシビアに６０点取らないと単位がきません。教科書の問題です。どれか一つでも分かる方教えていただきたいです。お願い致します。

携帯の表現では限界があるので質問があればぜひ言ってください。すぐに返信いたします。

問１
ｆnがＬ^p(Ｘ)でｆに収束し、ｆn(x)がほとんど至るところｇに収束すればｆ=ｇ(μ-ａ.ｅ)となることを示せ。
*ヒント*
ｆnk→ｆ(μ-ａ.ｅ)となる部分列をとるとｆnk→ｇ(μ-ａ.ｅ)でもある

問２
ｆnがＬ^p(Ｘ)で有界であるとき
μ（{x∈Ｘ;lim<n→∞>｜ｆn(x)｜=∞）＝０
となることを示せ
*ヒント
ファトゥーの補題
可測函数列ｆn≧０（μ-ａ.ｅ）に対し∫lim<n→∞>ｆn･dμ≦lim<n→∞>∫ｆn･dμ
より
∫lim<n→∞>｜ｆn(x)｜^p･dμ≦lim<n→∞>∥ｆn∥＜∞

問３
ｆ∈Ｌ^1(Ｘ)が有限個の座標に無関係、すなわち任意のn≧１、x,x'∈Ｘ^(n)に対しｆ(x,・)=ｆ(x',・)(νn-ａ.ｅ)ならばｆは定数であることを示せ
*ヒント
Ｐnｆ(n=1,2,･･･)は定数であるから、その平均極限ｆも定数である。

コメント(4)

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[2] mixiユーザー 01月26日 20:44

⇒びっくりドンキーさん
難し過ぎますよね

とりあえずテストは気合いでやりました。
もし上記の問題教えてくださるかたがいましたら今からでも知りたいのでよろしくお願いします。

[4] mixiユーザー 01月27日 22:37

まぁ数学科ですが僕は学部２年で教科書の問題ですよ。全く分かりませんよね

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