数学の質問＆宿題○投げ場コミュの連続で本当にすいません

正三角形ＡＢＣを考え、その内部に点Ｄをとり

ＡＤ＝１　ＢＤ＝２　∠ＡＤＢ＝１２０°

となっているとする

（１）辺ＡＢの長さを求めよ

（２）cos∠ＢＡＤの値を求めよ

（３）三角形ＡＢＤの面積を求めよ

（４）∠ＢＡＤ＋∠ＡＢＤ＝６０°を示せ

（５）∠ＢＡＤ＝∠ＤＢＣを示せ

（６）線分ＣＤの長さを求めよ

コメント(3)

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[1] mixiユーザー 01月15日 09:45

(1)　△ABDにおいて余弦定理により
　　　　AB^2=1^2+2^2-2･1･2cos120°=7
　　よって、AB=√7

(2)　△ABDにおいて余弦定理より
　　　　cos∠BAD={1^2+(√7)^2-2^2}/2･1･√7=2/√7

(3)　1･2sin120°/2=√3/2

(4)　△ABDにおいて、内角の和が180°であるから、
　　　　∠BAD+∠ABD+∠ADB=180°
　　ゆえに、∠BAD+∠ABD=180°-∠ADB＝180°-120°=60°

(5)　(4)より、∠BAD=60°-∠ABD･･･?
　　また、△ABCは正三角形であるから、∠ABC=60°
　　ゆえに、∠DBC=∠ABC-∠ABD=60°-∠ABD･･･?
　　?，?より、∠BAD=∠DBC

(6)　△DBCで、BD=2，BC=AB=√7，cos∠DBC=cos∠BAD=2/√7
　　よって、余弦定理により
　　　　CD^2=2^2+(√7)^2-2･2･√7cos∠BAD=3
　　したがっ、CD=√3　

　　

[2] mixiユーザー 01月15日 11:28

迅速な回答本当にありがとうございます

大変助かりました

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