数学の質問＆宿題○投げ場コミュの余剰の演算

授業でこの問題をやったのですが理解できませんでした。
願いします。

命題
(r+aZ)+(s+aZ)=r1+aZ
(r+aZ)*(s+aZ)=r2+aZ
ただしr1はr+sをaで割った余り、r2はr*sをaで割った余りである。

問1
3^326を11で割った余りを求めよ。

問2
2^326+3^326を17で割った余りを求めよ。

コメント(4)

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[1] mixiユーザー 05月25日 18:44

ａとｂをｍで割ったあまりが等しいとき、ａ≡ｂ（mod ｍ）と表記します。
たとえば32≡２（mod ５）、101≡３（mod ７）など
以下この記号を用います。

問１
3^5＝243≡１（mod 11）より、
3^326＝(3^5)^65×3≡1^65×3＝3

問２
2^4＝16≡-1（mod 17）より、
2^326＝(2^4)^81×2^2≡(-1)^81×4＝-4≡13
また3^6＝729≡-2（mod 17）より、
3^326＝(3^6)^54×3^2≡(-2)^54×9＝{(-2)^4}^13×(-2)^2×9＝16^13×36≡(-1)^13×2＝-2≡15
よって2^326+3^326≡13+15＝28≡11

計算まちがっているかもしれません。確認をお願いします。

[2] mixiユーザー 05月26日 10:11

> じゅんじゅんさん
ありがとうございましたm(__)m

問2の最後の行の
28≡11
って
28≡17
ではないですか？
理解しきれてないのでわからないのですが…
計算上で11が見当たらないので少し疑問です。

[3] mixiユーザー 05月26日 13:49

問２はmod 17なので
28÷17＝1あまり11より、28≡11となります。

[4] mixiユーザー 05月26日 15:15

> じゅんじゅんさん
わかりました。

またお願いするときがあると思いますのでそのときはよろしくお願いします。

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