数学の質問＆宿題○投げ場コミュの条件付確率について

高校数学A
「条件付確率」の範囲より、
下記の問題とその模範解答について。

模範解答5行目
「E⋂F = F で（…）」とあるのですが、この考え方がわかりません。
E⋂Fは“EかつF”であり、“単なるF”ではないですよね。

同様に、模範回答6行目
「 P( E⋂F) = P(F)（…）」となっていますが、同じくわかりません。

いずれにせよこの単元の「乗法定理」では、
P ( A⋂B) = P(A)・PA(B)
というのがあり、

模範解答6行目は乗法定理に当てはめると
P(E⋂F) = P(E)・PE(F)
になりませんか。

どうぞ宜しくお願いいたします。

コメント(3)

最初
全て
最新の40件

[1] mixiユーザー 12月31日 07:19

>E⋂Fは“EかつF”であり、“単なるF”ではないですよね。
>「 P( E⋂F) = P(F)（…）」となっていますが、同じくわかりません。
明らかにFはEに含まれているので、F⊂E　より　E⋂F = Fですね。

>模範解答6行目は乗法定理に当てはめると
>P(E⋂F) = P(E)・PE(F)
>になりませんか。
式としては正しいですが、これでは確率は求まりません。

aで帽子を忘れないという事象をGとすると、G∩F=F より
P(F)=P(G∩F)=P(G)∩PG(F)=4/5×1/5
という考え方です。

[3] mixiユーザー 01月03日 11:57

めみる様

返答ありがとうござます。

「明らかにFはEに含まれているので、F⊂E　より　E⋂F = Fですね。」

→おっしゃる通り、冷静に包含図を描いてみたらすっきりしました。
（写真その1　参照）

「式としては正しいですが、これでは確率は求まりません。」

→乗法定理を愚直に展開したら、同じ値を出すことができました。
（写真その2　参照）
　ご教授のGを用いる考え方や、模範解答の考え方のようなスムースな流れがまだすぐに思い浮かばないのですが、問題集をもう1周してみます。

ありがとうございました。

ログインすると、みんなのコメントがもっと見れるよ