数学の質問＆宿題○投げ場コミュの微分の問題です。お願いします。

（訳）

競馬の審査員がゴール地点から１００フィートのところに立っています。
先頭の馬がゴールに近づくと、ゴールと馬をはさむ角度が変化します。
馬と審査員の距離が１５０フィートの時、その角度は（pi/6）ラジアン、
変化率は-7/8ラジアン／秒です。

そのときの、馬と審査員の間の距離の変化率を求めなさい。（単位：フィート／秒）

与えられた図が直角三角形に見えたのですが、違うので、手こずっています。

どなたか、よろしく願いします。

コメント(11)

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[3] mixiユーザー 03月19日 11:19

考えてみましたが、よくわかりません。

馬の、審査員への視線速度と、審査員回りの角速度の関係を、三角形を使って考えてみましたが、間違っている可能性大です。

[4] mixiユーザー 03月20日 00:56

あつさん、
トライしてくださって、どうもありがとうござます。
素晴らしいです。
とても参考になりました。

提出まであと２日あるので、頑張ってみます。

[5] mixiユーザー 03月20日 01:13

>>[4]

間違っている可能性もあるので、良く検証してください。

[6] mixiユーザー 03月20日 15:28

>>[5]

違うアプローチなのですが、自力で解いてみた私の小数の答えと、あつさんの答えが、ぴったり同じでした。
長さと全ての角度を求め、サイン定理で方程式を作り、両辺tで微分する方法ですが、出た答えがあまりに現実離れしていたので、自信はまったくありませんでした。
タンジェントを使う方法は、全く思いつかなかったので、とても勉強になります。
質問させていただいてよろしいですか。
上から６行目あたり、sin(a)の分子が２になる過程が知りたいです。
もし、またコメントを見て頂けるようでしたら、よろしくお願い致します。

[7] mixiユーザー 03月20日 21:15

>>[6]
別法で、求められた結果と一致したとのことで、安心しました。
こちらは、【3】で、示した方法しか、思い付きませんでした。

sinAの分子の2の件ですが、正弦定理で、

ＡＣ/sinB＝ＢＣ/sinＡで、ＡＣ＝Ｌ＝√(13-6√3)、ＢＣ＝2
と、置いたからです。

(角度を求めるのに、ＡＢ＝3、ＢＣ＝2 と置きましたので)

[8] mixiユーザー 03月21日 15:42

>>[7]

どうもありがとうございました。
全て、すっきりしました。

答案が戻るのが春休み後なので、数週間先ですが、
戻りましたらご報告させていただきます。

[9] mixiユーザー 03月21日 21:19

>>[8]
はい、結果が楽しみですね。
でわでわ

[10] mixiユーザー 04月25日 06:52

>>[9]
正解でした。ほかの問題と合わせて満点をいただきました。
おかげさまでありがとうございます！

[11] mixiユーザー 04月25日 09:30

>>[10]
良かったです。

符号の扱いで、正負の違いはあったかもしれませんが。。。

満点おめでとうございます！

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