数学の質問＆宿題○投げ場コミュの図形の問題です、

図形の問題教えて下さい。

平行四辺形ABCDにおいてAB=3、BC=√7 cos B＝２√7/7とする。 ①対角線ACの長さを求めなさい。 ②対角線BDの長さを求めなさい。

特に③番が分りせん。

③対角線AC,BDのなす角をθとするときsinの値を求めなさい。

さっぱり分りません。。。わかりやすく説明してくれる方お願いします。

コメント(4)

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[1] mixiユーザー 11月10日 22:03

①AC^2=AB^2+BC^2-2AB・BC・cosB
=3^2+(√7)^2-2・3・√7・2√7/7
=9+7-12=4
AC>0より、AC=2
②BD^2=AB^2+AD^2-2AB・AD・cosA
=3^2+(√7)^2-2・3・√7・(-2√7/7)
=9+7+12=28
BD>0より、BD=2√7
③ACとBDの交点をEとする。
Eは、AC、BDのそれぞれの中点なので、AE=EC=1、BE=ED=√7となる。
ここで、三角形BCEに注目する。BC=√7、BE=√7、CE=1の二等辺三角形となる。
cosθ=(1/2)/√7より、sinθ=√(1-1/28)=√27/28より、sinθ=(3√3)/(2√7)=3√21/14となる。

[2] mixiユーザー 11月11日 22:30

>>[1]

ご丁寧にとても分かりやすいです。ありがとうございます。一つ質問てすか、最後の
cosθ=(1/2)/√7より、sinθ=√(1-1/28)=√27/28より、sinθ=( 3√3)/(2√7)=3√21/14となる。

の計算の意味がよわかりません。
教えていただけますか??

[3] mixiユーザー 11月11日 23:41

cosθ=1/2√7なので、(sinθ)^2=1-(cosθ)^2より、(sinθ)^2=1-1/28=27/28となるので、sinθ=√27/√28=3√3/2√7=(3√3×√7)/(2√7×√7)なので、以上の回答が求められます。
ちなみに、0ﾟ<θ<180ﾟより、sinθ>0です。

[4] mixiユーザー 11月12日 17:54

やっと理解できました。
ありがとうございます。

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