数学の質問＆宿題○投げ場コミュの教えてください。

三角形の問題教えてください。

一辺の長さが1の正三角形ＡＢＣがある。辺AB上にBD＝ｘとなるように点Dを辺AC上にAE＝2ｘとなるように点Eをとる
但し、0＜ｘ＜1/2

①DEとBCが平行になるときは、何センチのときか。
②三角形ADEの面積が三角形ABCの面積の1/4倍になるときはｘ＝？？？ときである。
③ＤＥ²の表せれる式もお願いします。

解き方くわしく教えていただけたらうれしいです。

お願いします

コメント(8)

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[1] mixiユーザー 11月05日 05:10

とりあえず、①だけ。

ＢＣ//ＤＥとなるには、ＡＤ＝ＡＥとなればよい。
よって、ＡＢ＝ＡＤ＋ＤＢを満たすxは
1=2x+x
x=1/3

[3] mixiユーザー 11月05日 05:43

②
△ABCの面積をTとすると、
△ADCの面積はT(1-x)となる。
△ADEの面積は△ADCの面積×2xなので、
△ADE＝T(1-x)2x　となる。
Tを１とした場合、求める面積は0.25なので、
0.25＝(1-x)2xとなる。
この方程式を解くと
x=(2±√2)/4となるが、x<1/2なので、
x=(2-√2)/4のみが解となる。

前半は、△ABCの各辺の長さが１であることが前提になっています。

[4] mixiユーザー 11月05日 12:43

>>[3]

解答いただきありがとうございます。
質問があるのですが
求める面積は0.25とはどの計算ででてくるのでしょうか??

あと、
ＤＥ∧2はXを用いて、7x∧2ー4x＋1と表せると設問であるのですがーどうしてこの式になるのか理解出来ないのですが、もし解られるようでしたら
教えていただけますか??

[6] mixiユーザー 11月05日 18:57

③
XY座標系を使います。
Bを原点(0,0)、Cを(1,0)、Ａを(1/2,√3/2)とします。
そうしますと、Dは(0.5x,√3/2x)となります。
また、Eは(0.5+x,√3/2-√3x)で表せます。
DEの長さを求めるには、三平方の定理を使います。
（あぁ、だからDE^2を求めるんですね。）
DEの、X方向の距離は、0.5+x - 0.5x　です。
DEの、Y方向の距離は、√3/2-√3x - √3/2xです。
それぞれを二乗して加算すれば、DE^2が求まります。
X方向=(1+x)/2　Y方向=(1-3x)*√3/2　と整理してから、
（(1+x)^2 + (1-3x)^2*3)）/4
＝（28x^2-16x+4）/4
＝7x^2-4x+1
となります。

[7] mixiユーザー 11月05日 19:05

>>[4]

設問の「三角形ADEの面積が三角形ABCの面積の1/4倍になるときは」を、
「△ABCの面積をTとすると、（略）Tを１とした場合、求める面積は0.25なので、（後略）」としました。
素直に1/4と書くべきでしたね。

ついつい、小数と分数を混在させてしまいます。スイマセン。

[8] mixiユーザー 11月06日 01:10

>>[7]

丁寧にありがとうございました。
やっと理解できました。
ありがとうございました。

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