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よろしくお願いします。

mixiユーザー 2013年09月29日 00:18

△ABCの辺BC上に頂点と異なる点Dをとるとき，2AD<AB+BC+CAであることを証明せよ。

この問題が分かりません。詳しく教えてくれるとありがたいです(>_<)


よろしくお願いします

コメント(3)

[1] mixiユーザー 09月29日 03:09

ＡＤ＜ＡＢ＋ＢＤ
ＡＤ＜ＤＣ＋ＣＡ
ＢＣ＝ＢＤ＋ＤＣ

よって、常に２ＡＤ＜ＡＢ＋ＢＣ＋ＣＡ

こんなんでいいですか？

[2] mixiユーザー 09月29日 18:25

ありがとうございます。

ＡＤ＜ＡＢ＋ＢＤ
ＡＤ＜ＤＣ＋ＣＡ
はなぜ言えるのですかぁ(*^_^*)？

[3] mixiユーザー 09月29日 19:06

三角形の性質から、二辺の長さの和は、残る一辺の長さより常に長いことから、
三角形ABDについて、DA = AD < AB + BD
三角形ADCについて、AD < DC+CA
二式を足すと、2AD < AB + BD+DC + CA = AB + BC + CA　となります。
よって、2AD < AB + BC + CA です。

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