数学の質問＆宿題○投げ場コミュの相互関係、わかる方～お願いします

∫(Θ)＝cos^2Θ＋sinΘ＋1 (0'≦Θ≦180')
この時
sin Θ＝t とおくと、∫(Θ)をtを使って表し、
tの取りうる値の範囲を求めよ

なんですが…
tで表せたのですが、範囲が解答みてもなぜか？がわかりません。

解－t^2＋t＋2 、0≦t≦1

範囲の考え方を教えて下さい☆
お願いします(*v.v)

コメント(9)

最初
全て
最新の40件

[1] mixiユーザー 10月30日 22:08

0°≦θ≦180°　なので　0≦sinθ≦1 ですよね。
今、sinθ=t と置いているので、0≦t≦1 となります。

[2] mixiユーザー 10月30日 22:34

適当なグラフですが、こんな感じ

[3] mixiユーザー 10月31日 01:18

>>toreさん
>>めみるさん
ありがとうございます。

基礎ができてないことを聞いてしまいます(^^;

このsin Θ の範囲は…
何と言うのか…決まりことなんでしょうか？？
必ず、0≦sin Θ ≦1←ココは1
なんでしょうか？

sin Θ は縦y横x軸の図にして
r×y
というのは関係しなくて？？
(cos Θ＝r×x、tanΘ＝y÷x)というのは関係ありませんか？？

すいません…
書いて頂いた波のグラフを理解できてません(´・ω・`)?
頂点(1／2，9／4)の上に凸のグラフだと思い描いていたので…
この考え方はずれてます？

この横軸はtですよね
縦は、∫(Θ)ですか？

二次関数とは間違った解釈ですか？

すいません。
色々と混乱しています。

[4] mixiユーザー 10月31日 06:07

>>[3]

混乱されているということですが、何となく分かります。

そもそも、これが問題のすべてであるはずはありません。

おそらく

[問題]
f(Θ)＝cos^2Θ＋sinΘ＋1 (0'≦Θ≦180')
について次の問いに答えよ。
(1)sin Θ＝t とおき、f(Θ)をtを使って表せ。(なお、tの取りうる値の範囲も求めること)
(2)f(Θ)の最大値と最小値を求めよ。

(∫(Θ)はあまりにも気持ち悪いので、f(Θ)に変えました)

のはずです。

つまり、0≦t≦1 というのは、(1)の(　)内の部分の答にすぎないということです。

[5] mixiユーザー 10月31日 09:51

>>[4]
ありがとうございます。
f(Θ)のご指摘も(^^;

その通りで、次の(2)問題が
最大値と最小値です。

tの範囲が私の中でピンと来ないから
放棄してしまってます。

何度もすいません。

0≦Θ ≦180
sin Θ ＝tだと
0≦t≦1

これがsin Θ ではなく
cos Θ ＝tで表す…とかなら
1≦t ≦?1←条件が変わる
という…
(別の問題の解説にcos Θ のパターンでそうありまして…そこもピンと来ないのですが…そう思いました)
お決まりのパターンなんでしょうか？

すいません。
数学のブランクが長くて
持ってる参考書の解説見ても
ピンと来ない部分でして…

0≦Θ≦180
ならば、
sin Θ 、cos Θ 、(tan Θ は無い？)
の範囲が
(0≦sin Θ ≦1,?1≦cos Θ ≦1)
と絶対的に決まってる
ってことなんでしょうか？

[6] mixiユーザー 10月31日 15:14

>>[005]

まずは、sinの復習から。

sin30°=1/2
sin45°=1/√2
はOKですか。

次に、x-y平面に、中心が原点で半径1の円を書きます。x軸からの角度をΘとすると、円周上の点は(cosiΘ，sinΘ)と表されますね。

試しにΘが30°や45°で計算してみてください。
できたら、0°や60°,90°,135°,180°でも。

そうすると、
sin0°=0
sin30°=1/2
sin45°=1/√2
sin60°=√3/2
sin90°=1
sin135°=1/√2
sin180°=0
ですね。

つまり、Θが0°から180°になる間は、sinΘの値は0から少しずつ増えて1になり、そこから少しずつ減って0になります。

だから、0°<Θ<180°の時は、0<sinΘ<1 となります。
分かって頂けたでしょうか？