数学の質問＆宿題○投げ場コミュの微分の平均の速さ　瞬間の速さ

こんばんは。
平均の速さの基準のとりかた
がはっきりしません。
変位のδでの考えかたは理解できるのですが

どうぞよろしくお願いします。

次のような問題がありました。

真空中で静止していた物体は落下し始めてX秒間に落ちる距離をYとする。
Y=４．９ｘ＾２　とあらわされる。

物体が落下しはじめてからa秒後からb秒後までに落下する距離は
平均の速さを用いて
４．９（b+a）ｍ/ｓである。
これは、a<b , b<aのときも同じ式である。

例）a=1 とすると　１秒後とb秒後の間の平均の速さは
１<b b<1のときも次の式で与えられる。

４．９（ｂ+１）ｍ/ｓ
ここで
bが限りなく１に近づくときに
９．８ｍ/ｓに限りなく近づく。このことを瞬間の速さという。

問い１
物体が落下し始めてからの２秒後における瞬間の速さを求めよ。

疑問点
なぜ、a=0からとして４．９（ｂ+０）ｍ/ｓとしてはいけないのか？
そうすれば、
ｂが限りなく
２に近づくということで計算できるのに・・。

平均変化率や微分係数、極限値、などは
理解できるのですが
この平均の速さの、原点を基準としてa=oとはしないものなのでしょか？

よろしくお願いいたします。

コメント(3)

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[1] mixiユーザー 04月03日 21:34

a=1として、bを限りなく１に近づけることに意味がある（「瞬間」の速さ的な意味で。）のであって、

a=0としてｂを限りなく２に近づけても、
「平均」の速さは表せても、
「瞬間」の速さを表したことにはならないからではないでしょうか。

また、a=0の瞬間には速さは０なので、（最初は「静止」しているから。）
式とか考える意味がないので
a=0ではなくてa=1を使ったのかな、と思います。

[2] mixiユーザー 04月04日 12:51

横から失礼します。

「物体が落下しはじめてからa秒後からb秒後までに落下する距離は
平均の速さを用いて
４．９（b+a）ｍ/ｓである。」
←この表現は不十分だと思います。補うと
「物体が落下しはじめてからa秒後からb秒後までに落下する距離は、4.9(b^2-a^2)
平均の速さは、かかった時間、(b-a)で割って
4.9(b+a) m/sである。」
つまり
「物体が落下しはじめてからa秒後からb秒後までの平均の速さは、4.9(b+a) m/sです。」
瞬間の速さは、a=bの場合です。この場合(b-a)=0となり、0で割ることはできないので、微分の考えが必要になります。

問い１
物体が落下し始めてからの２秒後における瞬間の速さを求めよ。

2秒後の瞬間の速さですから、a=b=2の場合です。
4.9(2+2)=19.6 m/s

疑問点
なぜ、a=0からとして４．９（ｂ+０）ｍ/ｓとしてはいけないのか？
そうすれば、ｂが限りなく２に近づくということで計算できるのに・・。
←b=2となっても、a=0のままでは0秒後から2秒後までの平均の速さしかでません。

[3] mixiユーザー 04月04日 14:46

アラッチさん、mizoさん　ありがとうございました。。

この問題は数研の精説　高校数学の第三巻の微分の最初のページの
話しでした。

今、書店で他の参考書など、立ち読みしてきたのですが、
疑問に思うことを解決できないなまでした。

お二人の、解答を読んで、
なるほど！となっとくしました。

微分の説明には、
a=1として　ｂをかぎりなく１に近づけるという話しがいきなりでてくるので
なぜだろうかと、疑問に思っていたところでした。

miznoさんのお考えのように、まずは、0では割れないということなんですね。

それで、a=2, bが限りなく２に近づけると考えると

式）4.9(2+2)=19.6 m/s　になります。（に限りなく近づく：瞬間の速さ）

やっとすっきりました。