数学の質問＆宿題○投げ場コミュのお願い致します！！

ログインして参加する

お願い致します！！

mixiユーザー 2011年12月25日 20:08

△ABCにおいて、AB=3，BC=2，CA=4とし、点P，Qをそれぞれ辺AB，AC上にとる。線分PQが△ABCの面積を2等分するとき、線分PQの最小値と最大値を求めよ。
このような問題です

AP=x，AQ=yとおくと
0≦x≦3，0≦y≦4→?
△ABC=6sinA，2△APQ=xysinA
2△APQ=△ABCであるから、xy=6→?
?，?から 3/2≦x≦3，2≦y≦4

PQ^2=x^2+y^2-2xycosA=(x-y)^2+3/2

となると思うのですが、この先どのように考えたら良いでしょうか？

よろしくお願いします。。。(〃_ _)σ∥

コメント(3)

最初
全て
最新の40件

1

[1] mixiユーザー 12月25日 21:28

分かりました

3/2≦x≦3，2≦y≦4の範囲中において、絶対値 l3/2-4l が一番大きくなります。
最小値は、PQ=√(x-y)^2+3/2
において、x-y=0 のとき最小値になります。
こんな考え方で良いのでしょうか？

[2] mixiユーザー 12月28日 08:52

基本はいいと思います。

ただ、最大値のとき

3/2≦x≦3，2≦y≦4の範囲中において、絶対値 l3/2-4l が一番大きくなります。

では少し説明が不足だと思います。x,yがその値をとる場合が実際にあることを示した方がいいからです。

x=3/2,y=4 つまり点Pが辺ABの中点、点Qが点Cと一致するとき、線分PQは最大となる。

同様に、最小値は

x=y つまり△APQが AP=AQ の二等辺三角形になるとき、線分PQは最小となる。

[3] mixiユーザー 12月28日 21:43

> mizoさん
ありがとうございました

ログインすると、みんなのコメントがもっと見れるよ

最初
全て
最新の40件

1

mixiユーザー: ログインしてコメントしよう！

数学の質問＆宿題○投げ場更新情報

数学の質問＆宿題○投げ場のメンバーはこんなコミュニティにも参加しています

星印の数は、共通して参加しているメンバーが多いほど増えます。

数学の質問＆宿題○投げ場

人気コミュニティランキング

困ったときには

関連ワード

mixiで趣味の話をしよう: 新規登録（無料）; ログイン

このページの上部へ