数学の質問＆宿題○投げ場コミュの御願い致します。

Ａの容器には１０％の食塩水が、Ｂの容器には８％の食塩水が、Ｃの容器には５％の食塩水が、それぞれ５：３：２の割合で入っている。
Ａ、Ｂ、Ｃを全部混ぜ合わせると、何％の食塩水になりますか？
10×5＋8×3＋5×2＝84
84÷(5＋3＋2)＝8.4
という計算方法ではなく、
Ａの容器の食塩水＝ｘ
Ｂの容器の食塩水＝ｙ
Ｃの容器の食塩水＝ｚ
という風に解くことはできないでしょうか？御願い致します。

コメント(5)

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[1] mixiユーザー 03月16日 19:30

ご希望とは違うかもしれませんが,文字を使って中学生が解くという前提で,

A,B,C の食塩水の量を 5k,3k,2k とおき,x% の食塩水ができるとします。
含まれている食塩の量を考えて,
5k*(10/100)+3k*(8/100)+2k*(5/100)=(5k+3k+2k)*(x/100)
両辺を100倍して整理すると
50k+24k+10k=10kx
x=8.4

[2] mixiユーザー 03月16日 20:01

> mizoさん

ありがとうございましたo(^-^)o また宜しく御願い致します。

[3] mixiユーザー 03月16日 21:22

この問題には続きがありまして・・
Ａ，Ｂ，Ｃを全部混ぜ合わせると、8.4％になります。8.4％の食塩水に9gの食塩を混ぜたところ、12％の食塩水になった。Ａの容器には、はじめに何gの食塩水が入っていましたか。
どのような方程式をたてたらよいでしょうか？御願い致します。

[4] mixiユーザー 03月16日 21:55

Aの容器にあった食塩水を xg とすると
A:(A+B+C)=5:(5+3+2)=1:2
よって,全体では 2xg の食塩水があった。
8.4% の食塩水 2xg と,食塩 9g を混ぜたら,12% の食塩水(2x+9)gができた。
食塩の量による式を立てると,
2x*(8.4/100)+9=(2x+9)*(12/100)
両辺を100倍して整理すると
16.8x+900=24x+108
-7.2x=-792
x=110

[5] mixiユーザー 03月16日 22:28

> mizoさん

すごいですねo(^-^)oありがとうございました♪へ(^o^ヘ)(ノ^o^)ノ♪

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