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数学の質問＆宿題○投げ場コミュの２本のベジェ曲線に接する円の中心が通る曲線はどんな曲線でしょうか？

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２本のベジェ曲線に接する円の中心が通る曲線はどんな曲線でしょうか？

mixiユーザー 2008年09月04日 01:20

マルチポストですが。

ベジェ曲線の接線と、接点を通る垂線については、３次方程式をうんぬんせずともベクトル方程式を計算するだけで算出できました。

２本の接線の交点からそれぞれの接点までの距離が等しいとき、接点から引いた垂線の交点、が円の中心であることはわかるのですが、そこから先はスッキリした代数的な式にうまくたどり着けません。

たどり着くものだとしても、媒介変数が最大で４つ必要になりそうだし、次数も３次を越えるかもしれないし、複雑な式になることは予想できます。

たどり着いたとしたらどんな式になるのでしょうか？
もしかすると、このような代数的な計算では導けないのでしょうか？
途中までの式に具体的な数値を代入して円の中心点を近似的に解くしかないんでしょうか？

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