数学の質問＆宿題○投げ場コミュの線形代数の問題を教えて下さい(o>_<o)

次の行列式を求めよ。

┃a 0 0 b┃
┃c d 0 0┃
┃e f g 0┃
┃0 0 h i┃

答えはadgi－bcfh＋bdehなのですが途中式がわかりません(>_<)
どなたか教えて下さい(>人<)

コメント(10)

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[1] mixiユーザー 07月22日 22:54

余因子展開します。

[2] mixiユーザー 07月23日 08:13

ぁ

できました

マシャマシャさんありがとうございました(o>∪<o)

[4] mixiユーザー 07月26日 18:14

デコさん
３次の場合、線形代数の教科書にのってるはずですよ。
detというのは、行列式のことですね。

[6] mixiユーザー 07月26日 18:40

僕もいいでしょうか？

Ａをｎ次行列とし、α∈Ｋとする。
(1)|Ａ－αＥn|＝0であるとき、方程式(Ａ－αＥn)ｘ＝０は非自明な解をもつことを示せ。
(2)Ａｖ＝λｖをみたす零でないベクトルｖ∈Ｋ^nと定数λ∈Ｋが存在することを示せ。

次を示せ。
(3)Ａ、Ｂをｎ次実行列、ｉを虚数単位とする。このとき
Ａ＋ｉＢがユリタリ行列
⇔
Ａ、-Ｂ
Ｂ、Ａ
が直行行列
(4)
Ａをｎ次行列とし、ｒ＝rankＡ＜ｎとする。このときｎ次正則行列Ｘが存在してＡ(Ｅn－ＸＡ)＝Ｏnをみたす。

お願いします<(_ _)>

[7] mixiユーザー 07月28日 00:34

あげ↑

[8] mixiユーザー 07月28日 03:58

(1)行列式が0ということはＡ－αＥnが逆行列を持たない、
写像Ａ－αＥnが全単射出ないなどということと同値なので
そのへんのところを読み返せば証明のヒントが載っていると思います
(2)(1)で存在を示したxがvです。λはα
(3)ユニタリ行列、直交行列の定義に従って計算すれば、条件は
AA^t+BB^t=E,BA^t-AB^t=0と同値とわかります。
上は実部と虚部に注目、下は2n×2n行列の積をA,Bをもちいて表せばＯＫ
(4)rankA=rということはAは基本変形によって
(Er　０)　の形の行列にできます（対角線上に1がr個、残りは０）
(０　０)
これを単にＥrとかくと、これはつまり２つの列および行基本行列Ｉ、Ｉ'によって
ＩＡＩ'＝Ｅrと出来るということ。
ここでＸ＝ＩＩ'と置けば条件を満たすことが分かります。

[9] mixiユーザー 07月28日 08:22

ありがとうございます<(_ _)>

大学生になってから全然勉強してなくて、非常に申し訳ないです

[10] mixiユーザー 07月28日 13:10

追記：(1)ですが、
Ｂ＝Ａ－αＥnの列ベクトルが一次独立でない、
つまりＢ＝（b1,b2,…,bn）と書いた時のb1,b2,…,bnが一次従属
という条件が一番使いやすそうです。

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