数学の面白い問題や話コミュの「直角双曲線 y=1/x 上に相異なる３点を任意に取ったとき、それらを結んで出来る三角形の垂心も常にもとの双曲線上にある。」

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「直角双曲線 y=1/x 上に相異なる３点を任意に取ったとき、それらを結んで出来る三角形の垂心も常にもとの双曲線上にある。」

mixiユーザー 2013年07月28日 12:46

「直角双曲線 y=1/x 上に相異なる３点を任意に取ったとき、それらを結んで出来る三角形の垂心も常にもとの双曲線上にある。」
幾何的に示してください。
（鉄緑会関連のHPで見つけました。引用　http://blog.livedoor.jp/seven_triton/archives/50774797.html）

～～～～～～～～～～～～～引用～～～～～～～～～～～～～～～～～
http://auemath.aichi-edu.ac.jp/~kodani/article/shoto36.pdf
によると幾何学大辞典に載ってそうです。総合図書館では紛失しているみたいなんで，教養か数理科学の人に探してもらうのがいいのではないかと。

ちなみに，直角双曲線上に３点取って得られる三角形の九点円が双曲線の対称中心を通るという性質に関しては，証明を持っていると思います。多分，第１象限に３点ともあるときしか考えていませんが。

コメント(1)

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[1] mixiユーザー 07月28日 12:48

中川幸一さん作成です。
許可とりました。

＞fly_in_the_crystal_sky: 名前は中川コウイチ
＞fly_in_the_crystal_sky: 幸一
＞fly_in_the_crystal_sky: でいいよ

2009年02月05日 23:17

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