確率の面白い問題コミュのタクシー問題

有名な問題ですが、個人的に面白いと思ったので紹介します。

あるタクシーが夜ひき逃げ事故を起こした。町では2つのタクシー会社、グリーン社とブルー社が営業している。次のようなデータが与えられている。
(a)町のタクシーの85%がグリーン社で、15%がブルー社である。
(b)目撃者はタクシーをブルー社とした。裁判官は目撃者の信頼性を夜間のその事故と同じ状況でテストし、当該時間帯では、80%の確率で、グリーン社とブルー社を正しく判断できるが、20%の確率で見誤るという結論を得た。

事故を起こしたタクシーがグリーン社でなくブルー社である確率はいくらか?

原点は、Kahneman, Tversky(1972). Subjective Probability: A Judgement of representativeness. Cognitive Psychology, 3, 430-454. です。

コメント(8)

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[1] mixiユーザー 05月03日 18:09

目撃者が当たっている確率は80％です

[2] mixiユーザー 05月04日 17:03

ベイズの定理を使えば計算自体は簡単なのですが、答えが直観と合わない数値なので、数学の専門的訓練を積んだ人を含む多くの人が間違えたという問題です。

ベイズの公式の分子のみをまず計算すると、
ブルーの事前確率は 0.15 、その尤度は0.8 なので積は、0.12
グリーンの事前確率は 0.85、その尤度は 0.2 なので積は、0.17
となるので、結局、
ブルーである確率(事後確率)は 0.12 / ( 0.12 + 0.17 ) = 12/29 = 41.4%

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