確率の面白い問題コミュのモンティ・ホール問題

問題は次のようなものである。

プレイヤーは、三つのドアを見せられる。ドアの一つの後ろにはプレイヤーが獲得できる景品があり、一方、他の二つのドアにはヤギ（景品がなく、ハズレであることを意味している）が入っている。ショーのホストは、それぞれのドアの後ろに何があるか知っているのに対し、もちろんプレイヤーは知らない。
プレイヤーが第一の選択をした後、ホストのモンティは他の二つのドアのうち一つをあけ、ヤギをみせる。そしてホストはプレイヤーに、初めの選択のままでよいか、もう一つの閉じているドアに変更するか、どちらかの選択権を提供する。プレイヤーは、選択を変更すべきだろうか？

コメント(15)

最初
全て
最新の40件

[2] mixiユーザー 02月11日 22:46

最初に選んだものがあたりの確率は、１／３
最初に選ばなかったものがあたりの確率は、２／３

変更しなければ、あたりの確率は１／３のまま
変更してはずれるというのは、最初に選んだものが当たりである場合のみだから、変更して当たる確率は、２／３

[4] mixiユーザー 02月14日 22:19

>ホストのモンティは他の二つのドアのうち一つをあけ、ヤギをみせる。そしてホストはプレイヤーに、

「残りの２つのうちの１つを無作為にあけたら、ヤギ（だった）」

となると、変更してもしなくても、１／２

[5] mixiユーザー 04月16日 16:13

１/３の確率　３/２の確率どちらを選ぶのか？ってことですよね

この話テレビで見たときほんと感動しました

[7] mixiユーザー 08月12日 21:58

映画「ラスベガスをぶっ潰せ！」に出てきた問題ですね
原題は「２１」です
ブラックジャックのカウント行為を扱った青春群像映画です
「アメリカン・ビューティー」のアカデミー主演男優ケビン・スペイシーが数学教師の役柄で出演しています（製作にも関わっています）　また、「マトリックス」のモーフィアスも出演していますね
往年の名作「スティング」の現代版というイメージの作品ですので、興味のある方は是非チェック！！

[11] mixiユーザー 07月15日 14:23

半分正解とも言えますが違います。
条件付き確率という概念で事前確率と事後確率が
変動するというものです。
ベイズの定理です。

[13] mixiユーザー 07月17日 23:51

極端な例にするとわかりやすいと思います。

ドアが３個ではなくて100個あるとします。もちろん景品は１個しかないです。

プレイヤーは最初に100個の中から１個のドアを選択します。

そのあとにホストが選択されていないドア99個のうち98個を開けてやぎを見せます。

プレイヤーは選択を変えた方が得か損かは直感的に分かると思います。

ちなみに初めに選んだドアに景品がある確率は100分の１だけど、選択を変えた場合は100分の99になります。

[14] mixiユーザー 11月29日 16:17

変更すべきだと思います

一番はじめのドアを選んだ時点で、当たる確率は33.3%ですが、そのドアの一つがボツになったなら、最初に選んだドアと違うドアが当たりの確率は33.3%にさらに33.3%レイズされるわけだから、当たる確率としては66.6%になるわけです。迷ったら変数変換(⌒～⌒)