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☆頭の体操☆コミュの公務員セミナーの問題

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公務員セミナーの問題

mixiユーザー 2010年01月15日 21:43

AB=6cm,AC=3cmの三角形がある。線分BCの中点をD,線分ABの中点をE
とする。AD=3cmである。このとき,線分CGの長さを求めよ。 （Gは△ABCの重心）
（出典：公務員セミナー）

コメント(4)

[2] mixiユーザー 01月16日 14:20

AC=AD=AE=3cmより、Aは三角形CDEの外心

よって、AからECに垂直二等分線をひくことができ、CEとの交点をFとおく

CG=2/3CE=Xとおくと、FG=1/2CE-X=1/6CE=1/4X

AG=2、AC=3、∠AFG=90゜なので

AG^2-GF^2=AC^2-CF^2

4-(1/4X)^2=9-(3/4X)^2

これを解くと、X=±√10になり、X>0より
X=√10


どこか計算ミスがあるかも…

[3] mixiユーザー 01月16日 15:22

ちんねんさん、正解です。

[4] mixiユーザー 01月16日 15:32

別解

図の△EAHと△ECHに三平方の定理を使い、
CEを２：１に分ける点。

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