☆頭の体操☆コミュのラングレーの問題

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ラングレーの問題

mixiユーザー 2009年02月22日 12:17

これは数学の問題ですが、結構有名なものなので。

四角形ABCDで
∠ABD=20
∠DBC=60
∠BCA=50
∠ACD=30
の時∠BDA=xの値を求めよ

コメント(13)

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[1] mixiユーザー 05月24日 14:01

３０°

[2] mixiユーザー 05月24日 14:23

正解です。
この問題はラングレーの問題と呼ばれています。

[3] mixiユーザー 10月17日 02:11

頂点ＢからＣＤ上にＢＣ＝ＢＥとなるように点Ｅをとる。
このとき、△ＡＢＥは正三角形で、△ＢＥＤは二等辺三角形。
これは点Ｅが△ＡＢＤの外接円の中心であることを示している。
円周角の定理より、求める角度は３０°

[4] mixiユーザー 10月26日 21:50

一部ではフランクリンのタコとも言われている問題ですね。

[5] mixiユーザー 11月15日 11:14

拾いました。

[6] mixiユーザー 11月15日 18:09

>>ユニコーンさん

これはどういった図なのでしょうか.。
単に,緑を折り返したら赤の部分になる、だったらAA'とACが直線である証明がいりますし、

[7] mixiユーザー 11月15日 21:23

仰る通りです。上記の図は意味が無いですね。失礼しました。

[8] mixiユーザー 11月15日 22:04

まぁ、図の説明でも△A'BCと△DBCで正弦定理を使うとAB=DBが証明できるので、△A'ABと△DABが合同になり、解答することは可能なんですけどね。

[9] mixiユーザー 11月15日 22:56

＞△A'BCと△DBCで正弦定理を使う

そうなのですか。どうやるのか教えていただけないでしょうか…？

[10] mixiユーザー 11月15日 23:27

あ～すみません。わかりました。

ありがとうございました。

[11] mixiユーザー 02月22日 12:19

ラングレーの問題はたくさんありますね。
時間がないのですべて解くのは無理ですが、時間のあるときに、少しずつ解いていきたい問題です。そのときはここで出題してもかまいません。何か法則のようなものはあるのでしょうかね…。

[12] mixiユーザー 03月01日 01:39

10°きざみのラングレーの問題の全パターンとその解法がこちらに解説してありました。
http://www.himawarinet.ne.jp/~rinda/

時間がないので、こんなにたくさんできません。代表的な解法を使うものだけならそれほど多くないのかな…？

いつか暇なときにでもやってみます。

[13] mixiユーザー 02月10日 15:41

きれいな画像があったのでおいておきます

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