☆頭の体操☆コミュのサーベロニの問題

Ａ，Ｂ，Ｃの３人の囚人がいます。このうち、ふたりは処刑されることがわかっています。このことは囚人も知っているのですが、しかし、具体的にだれが処刑されるのかは、囚人は知りません。

今、囚人Ｂが看守にたずねました。この看守は誰が処刑されるかをすでに知っています。

「われわれ３人のうち、ふたりが処刑されるそうだが、ＡとＣのどちらか処刑される者の名前を教えて欲しい。ＡとＣのどちらかは確実に処刑されるわけだから、あなたがＡかＣのどちらか処刑される者の名前を私に教えてくれても、私自身については何も教えたことにならない」

これを聞いた看守は、今Ｂが言ったことに納得したので、

「Ａが処刑される」とこたえた。

これを聞く前、Ｂは自分が処刑される確率は２／３であったが、看守の返事を聞いた後では、あと一人処刑される可能性は、自分かＣであることがわかった。つまり、自分が処刑される確率は１／２になった。

この結果、Ｂが処刑される確率は、２／３から１／２に減ったのだから、Ｂは喜んでよいと言えるだろうか。

「喜んでよいのか」というのは、看守の一言で、Ｂ自身についての情報量に変化があったのか、ということです。

http://plaza.harmonix.ne.jp/~k-miwa/magic/something/diamond4.html

コメント(5)

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[2] mixiユーザー 05月01日 02:01

喜ぶ理由になりません。ぬか喜びです。
Ｂに関する情報量は、看守からの回答を聞く前とあととで、不変です。

★理由

まず、看守からの回答がＡだった場合とＣだった場合とを比べると、
Ｂにわかる自分の生き残り率に、差はありません。つまり、
回答がＡだったの場合の方がうれしいとか、
回答がＣだったの場合の方がうれしい、といった違いはありません。

しかも、看守がＡかＣと回答するということは、
回答を聞く前からわかっていたことです。
最初からそうとわかっていた回答を、
そのとおりに聞けたというだけのことです。
Ｂ自身について新たに得る情報はありません。

★"喜べる"とした場合、以下の矛盾が起きます。

もし看守が回答（ＡかＣ）を、口で言わず紙に書き、
封筒に入れてＢに手渡したとします。
Ｂは、手にしたその封筒を【開かなくても】、
「この中に名を書かれているやつは処刑される。
　あと１人処刑される可能性は、自分か、名を書かれてない方のやつだ。
　よって自分が処刑される確率は１／２に減った。うれしいな」
と、口頭で回答された場合と同様に考えて喜んでよい、ということになります。

ということは、回答がＡなのかＣかを知らなくても、
Ｂは同じ理屈で喜べることになってしまいます。
それはつまり、看守から回答をもらう前から喜べる、ということです。
ならば回答をもらうことの意味が見出せません（＝回答の前後で違いなし）。

※看守が意地悪な人であり、名を書かず白紙を渡したとしても、Ｂは封筒を開く前から、
　「この中に名を書かれているやつは～」と考えて喜ぶでしょう。

※Ｂが本当に喜んでよい（確率が１／２に減る）のは、
　Ａを処刑することがさっき決まり、
　そして残りＢとＣのうち処刑する方を【今から決める】という場合でしょう。

[3] mixiユーザー 05月03日 12:25

十四夜さん、正解です。
＞Ｂ自身について新たに得る情報はない
＞白紙を渡した
と同じと考えればよいのですね。
なるほど！すばらしい考えだと思いました。

[4] mixiユーザー 06月05日 13:21

いいですねえ(^o^)

[5] mixiユーザー 06月07日 22:19

そうですね。

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