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位相幾何学(トポロジー)コミュの距離付け可能とは

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位相空間が距離付け可能とは、ある距離関数dを定義して、dから定められる位相がこの位相と一致するようにできることをいう
とあったのですが、もう少し分かりやすく説明していただける方、よろしくお願いしますがく〜(落胆した顔)あせあせ(飛び散る汗)

コメント(1)

 距離付け可能とは全く以て書いてある通りの意味です。距離から定められる位相って習いましたよね?

 と言っても、それが分からないというのが質問ですから、距離付けられない空間の例を挙げてみればイメージが沸くかもしれません。


 数学の勉強で定義を習うと、そのイメージを掴みたくなりますが、あまりに抽象化された現代数学ではその勉強は難しいです。例や反例を覚えるのが一番賢いのではないかと思います。

 例えば、ハウスドルフでない空間。
 位相の教科書を見れば確実に何か載っていると思います。

 距離空間ならば必ずハウスドルフ空間になるので、対偶をとるとハウスドルフでない空間は距離空間になり得ません。

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