素数の神秘な世界コミュの100までの素数は２５個

2, 3, 5, 7
11, 13, 17, 19
23, 29
31, 37
41, 43, 47
53, 59
61, 67
71, 73, 79
83, 89
97

２５個という数字は知らなくても良いと思うのですが、何故か覚えています。

コメント(7)

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[1] mixiユーザー 07月17日 20:00

パチ！、パチ！、パチ！
より大きな素数の挑戦を、このコミュニティの表紙のエベレスト山登頂で言えば第１キャンプ設営でしょうか。
オイラーという天才が、

ｆ（ｎ）＝ｎ×ｎ－ｎ＋４１　（ｎ＞＝０の整数）

と言う素数を表す式を考案しました。
この式ではｎ＝４０が１６０１で素数であるまでは通用しますが、ｎ＝４１となると素数でなくなります。（お試し下さい）

実はこのような式は他にも考案されていますが、実は変数が一個の多項式では素数を表しきれない（ことも後日証明されている）と聞きました。
ここから先は今のところ私は学習不足です。

[2] mixiユーザー 07月17日 22:55

調子にのって参加してみました。
素数大好きです。
よろしくお願いします。

オイラーは天才です!!
(n2 + n + 41であったような気がします。間違っていたらすみません。)
n=41で41の2乗になって合成数になるんですよね♪

私はこの前まで双子素数に凝ってました。

ｐ、ｐ+2が素数である組を双子素数という。
自然数n(≧2)に対して整数n,n+2が双子素数の組を成す必要十分条件は、4[(n-1)!+1]+n≡0(mod.n(n+2))

双子素数は無限にあるのでしょうか。うーん。

[3] mixiユーザー 07月17日 23:38

それぞれ別のトピックで話題を続けたほうが良いと思います。
ただ、結論を書いてしまうと、その先が続かないので、書きかたが難しいです。
　最初の私の書き込みですが、私は自分の脳のテストをするときは１００までの素数を調べるのです。暗記しているかではなく、一つずつ調べるのです。最初の方は覚えていまうけれどね。
　正しく２５個あげられたときは、今日も大丈夫かなと思うのです。

[4] mixiユーザー 07月18日 05:49

押入れにしまってあった本で調べたら、オイラーの式はやはり

ｎ２ーｎ＋41

でした。ｎ２＋ｎ＋４１もかなりいけそうですね。

次回は新たにトピックを設けて議論しましょう。

[5] mixiユーザー 07月20日 14:55

１００までだと２５個ですけど、
素数定理ってので、１からｎまでの自然数で素数である確率が求まります。

それの応用で、双子素数である確率も求まった気がします。

確か・・・

[6] mixiユーザー 05月14日 16:17

会員番号257ぷにぷにです。

私が勤務している学校には、高3文系で数学は苦手だが興味がある生徒のための、数学を体感する授業（相似を使って校舎の高さを測ったり、魔方陣を作ったりする）があります。
前回の授業で100以下の素数をすべてかかせてみました。
「せんせえ、29個もある～」「26個だけど、どれがあかんの～」と大騒ぎしながらも楽しんでくれた生徒たち。
91が素数でないということを見抜くのに時間がかかった人が多かったようです。

[7] mixiユーザー 05月14日 22:06

会員番号１７です。

数学が受験に関係のない生徒には、こういう作業の方が良いと思います。正確に全部あげるのは、意外に難しいと思います。

私は小学校の５年生に次の問題を出しました。

□.□×□＝□
□.□×□□＝□

□には数字が一つ入ります。漏れなく全部あげた児童はいなかったのですが、５年生には難しいのかもしれません。高３の文系だと、正解率はどのくらいでしょうか。時間があったら、調べてみてください。

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