昔、誰かが言いました。
もしアリが人間のサイズだったら、
その怪力には到底かなわないと。
昔、誰かが言いました。
もしノミが人間のサイズだったら、
そのジャンプ力には到底及ばないと。
昔、誰かが言いました。
もしカマキリが人間のサイズだったら、
その戦闘力を前に、人間など成す術がないと。
恐るべき昆虫の身体能力、
これらの話は、果たして本当なのでしょうか？
否！否！否！
彼らがその身体能力を余す所なく発揮できるのは、
あくまで彼らのサイズだからです。
俺はここに異説を唱えます。
もし人間が昆虫サイズなら、
人間こそが昆虫界最強であると――！！
以下、数式が苦手な人は読みとばしてください。
ここでは、
人間の仕事率Ｗが、
人間の筋量（体重）に比例すると仮定します。
そして、
仕事率Ｗ＝（質量Ｍ×距離Ｌ）/時間ｔ ……?
という公式を用います。
尚、ここではｔは一定とします。
ここで人間の身長を1/100にすると、
その仕事率Ｗ'＝1/1000000Ｗとなります。
（１）まず、
人間が質量Ｍ'の荷物を、
自分の身長Ｌ'＝1/100Ｌの高さまで持ち上げる場合を考えます。
?の式より、
Ｗ'/Ｌ'＝Ｍ'/ｔ
これにＷ'＝1/1000000Ｗ、Ｌ'＝1/100Ｌを代入すると、
（1/1000000Ｗ）/（1/100Ｌ）＝Ｍ'/ｔ
Ｍ'/t＝1/10000・Ｍ/ｔ
これは、
人間の身長が1/100になると、
身長の高さまで持ち上げられる荷物の重さは、
1/10000になると言うことです。
（２）次に、
体重Ｍ'＝1/1000000Ｍの人間が、
一定時間にＬ'の距離を走る場合を考えます。
?の式より、
Ｗ'/Ｍ'＝Ｌ'/ｔ
これにＷ'＝1/1000000Ｗ、Ｍ'＝1/1000000Ｍを代入すると、
（1/1000000Ｗ）/（1/1000000Ｍ）＝Ｌ'/ｔ
Ｌ'/ｔ＝Ｌ/ｔ
これは、
人間の身長が1/100になっても、
一定時間に走れる距離は変わらないと言うことです。
以上、長々と数式を並べ立てましたが、
これは一体何を意味しているのでしょうか？
ここに、
身長177cm、ベンチプレス60kg、垂直跳び70cm、
そして時速30kmで走ることが出来るヒロユキ君がいたとします。
彼の身長が1/100になったら…
身長1.77cmのヒロユキ君は、
自分の体重の100倍の重さの物を持ち上げ、70cmの高さまで跳ね上がり、
そして時速30km、自転車並みのスピードで走ることが出来るのです！！
以上、
サイズを同じくしたら、
人間の身体能力は昆虫の中にも類を見ないことを、
一応、数学的に証明してみたつもりです。
でも、これは高校物理の範疇に過ぎません。
どなたか、
有識者の方の検証をお待ちしています。
もしアリが人間のサイズだったら、
その怪力には到底かなわないと。
昔、誰かが言いました。
もしノミが人間のサイズだったら、
そのジャンプ力には到底及ばないと。
昔、誰かが言いました。
もしカマキリが人間のサイズだったら、
その戦闘力を前に、人間など成す術がないと。
恐るべき昆虫の身体能力、
これらの話は、果たして本当なのでしょうか？
否！否！否！
彼らがその身体能力を余す所なく発揮できるのは、
あくまで彼らのサイズだからです。
俺はここに異説を唱えます。
もし人間が昆虫サイズなら、
人間こそが昆虫界最強であると――！！
以下、数式が苦手な人は読みとばしてください。
ここでは、
人間の仕事率Ｗが、
人間の筋量（体重）に比例すると仮定します。
そして、
仕事率Ｗ＝（質量Ｍ×距離Ｌ）/時間ｔ ……?
という公式を用います。
尚、ここではｔは一定とします。
ここで人間の身長を1/100にすると、
その仕事率Ｗ'＝1/1000000Ｗとなります。
（１）まず、
人間が質量Ｍ'の荷物を、
自分の身長Ｌ'＝1/100Ｌの高さまで持ち上げる場合を考えます。
?の式より、
Ｗ'/Ｌ'＝Ｍ'/ｔ
これにＷ'＝1/1000000Ｗ、Ｌ'＝1/100Ｌを代入すると、
（1/1000000Ｗ）/（1/100Ｌ）＝Ｍ'/ｔ
Ｍ'/t＝1/10000・Ｍ/ｔ
これは、
人間の身長が1/100になると、
身長の高さまで持ち上げられる荷物の重さは、
1/10000になると言うことです。
（２）次に、
体重Ｍ'＝1/1000000Ｍの人間が、
一定時間にＬ'の距離を走る場合を考えます。
?の式より、
Ｗ'/Ｍ'＝Ｌ'/ｔ
これにＷ'＝1/1000000Ｗ、Ｍ'＝1/1000000Ｍを代入すると、
（1/1000000Ｗ）/（1/1000000Ｍ）＝Ｌ'/ｔ
Ｌ'/ｔ＝Ｌ/ｔ
これは、
人間の身長が1/100になっても、
一定時間に走れる距離は変わらないと言うことです。
以上、長々と数式を並べ立てましたが、
これは一体何を意味しているのでしょうか？
ここに、
身長177cm、ベンチプレス60kg、垂直跳び70cm、
そして時速30kmで走ることが出来るヒロユキ君がいたとします。
彼の身長が1/100になったら…
身長1.77cmのヒロユキ君は、
自分の体重の100倍の重さの物を持ち上げ、70cmの高さまで跳ね上がり、
そして時速30km、自転車並みのスピードで走ることが出来るのです！！
以上、
サイズを同じくしたら、
人間の身体能力は昆虫の中にも類を見ないことを、
一応、数学的に証明してみたつもりです。
でも、これは高校物理の範疇に過ぎません。
どなたか、
有識者の方の検証をお待ちしています。
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コメント(114)
> 78 ターボさん
> http://www.nhk.or.jp/kokokoza/library/2008/tv/jouhou/archive/resume004-3.html
> これでも読んだらどうですか？
拝見しました。模型から実物大に復元した際の体積を求めるのに35を3回掛けています。
そしてこの模型のスケールを1/35と呼んでいます。
つまり、縮尺は長さを基準にしており、体積を求める際にはその倍率の三乗を掛けています。
また、体重を求める際には、その35を三回掛けて求めた体積に、比重を掛けています。
つまり体重を求める時も倍率の三乗を用いています。
これは私達の流儀と全くおなじです。これを読めとおっしゃったということは、
つまりこれが貴方の考え方という事ですから、
よーするに合意成立ですね。
お疲れ様でした。
> http://www.nhk.or.jp/kokokoza/library/2008/tv/jouhou/archive/resume004-3.html
> これでも読んだらどうですか？
拝見しました。模型から実物大に復元した際の体積を求めるのに35を3回掛けています。
そしてこの模型のスケールを1/35と呼んでいます。
つまり、縮尺は長さを基準にしており、体積を求める際にはその倍率の三乗を掛けています。
また、体重を求める際には、その35を三回掛けて求めた体積に、比重を掛けています。
つまり体重を求める時も倍率の三乗を用いています。
これは私達の流儀と全くおなじです。これを読めとおっしゃったということは、
つまりこれが貴方の考え方という事ですから、
よーするに合意成立ですね。
お疲れ様でした。
> ターボさん
ターボさんの話が皆さんと噛み合わないのは、
・ターボさんが他人の文章を正しく読み取れていない
・一般的に類推されるべき常識的な判断が他人と異なっている
・突然自分の都合で前提を変える
・日本語の使い方が厳密でなく、他人には意図が理解しにくい
など、コミュニケーション能力に著しく問題があるためです。
トピ主さんの最初の書き込みで
・ここで人間の身長を1/100にすると
・人間の身長が1/100になっても
・体重Ｍ'＝1/1000000Ｍの人間が
などと書かれていることや、他の人の書き込みを見ても、
「ここで人間の身長を1/100にすると」
という文章が最初にあれば、普通の人は常識的に
・身長つまり相似比が 1/100
・面積比が 1/100^2 = 1/10000
・体積比が 1/100^3 = 1/1000000
・密度は同じままである
といったことが前提にあると判断します。
皆さんの書き込みにそういう前提があることをきちんと読解できていれば、
「質量は長さとは比例しない！」などという場違いなコメントはしません。
＃明らかに最初から全員がそれを前提で話しているからです
普通の人はここで
・比率 1/100 とは物理量のことであり、身長が 1/100 になるのはおかしい
・身長を 1/100 にするなら密度を 10000 倍にして考えないとおかしい
・人間の身長を 1/100 にする場合は 1/100 サイズに特化して進化したと仮定しなければおかしい
と前提を崩そうとはあまりしないものです。
「これはビルで説明したように単純に身長を比率で長くするのではなく
ノミの質量が仮に0.5ｇとして人が５０kgとすればその質量に対しての比率です
から実際には１０万倍の比率なのです」
などと、いきなり勝手な言葉の定義を持ち出したりするから、
それまで通ってきた前提がおかしくなって話が拗れるのです。
＃「比率」という言葉はターボさんのこのコメントで初めて使われたものですが
このコメントの直前まではターボさん自身が
「ノミを１０００倍に拡大したらその外骨格の厚みも１０００倍になります」
「ヒトを１０００分の１に縮小したら細胞膜の厚みも１０００分の１になる」
「地上１００ｍの高層ビルを１０ｃｍにすれば丁度１０００分の1です」
「３０ｃｍの鋼材は０.３mm ５cmのボルトは０.０５mm 」
などというように、皆さんと同じ相似比の前提で話を進めてきた訳ですよね？
ここの常識では最初から
「1/1000 になると言った場合これは相似比である」
「当然質量は長さとは比例せず、体積比は 1/10億である」
という認識が前提になっており、初めから何も矛盾はありません。
なのにあなたはそれをいきなり勝手に覆して、
「1/1000 倍とは体積比のこと」
「相似比は 1/1000 倍にはならない」
「相似比が 1/1000 とか言っている人は馬鹿」
とやってしまっている訳です。
まぁ、ご自分が原因だとは露ほども思っていないのでしょうけど…
ターボさんの話が皆さんと噛み合わないのは、
・ターボさんが他人の文章を正しく読み取れていない
・一般的に類推されるべき常識的な判断が他人と異なっている
・突然自分の都合で前提を変える
・日本語の使い方が厳密でなく、他人には意図が理解しにくい
など、コミュニケーション能力に著しく問題があるためです。
トピ主さんの最初の書き込みで
・ここで人間の身長を1/100にすると
・人間の身長が1/100になっても
・体重Ｍ'＝1/1000000Ｍの人間が
などと書かれていることや、他の人の書き込みを見ても、
「ここで人間の身長を1/100にすると」
という文章が最初にあれば、普通の人は常識的に
・身長つまり相似比が 1/100
・面積比が 1/100^2 = 1/10000
・体積比が 1/100^3 = 1/1000000
・密度は同じままである
といったことが前提にあると判断します。
皆さんの書き込みにそういう前提があることをきちんと読解できていれば、
「質量は長さとは比例しない！」などという場違いなコメントはしません。
＃明らかに最初から全員がそれを前提で話しているからです
普通の人はここで
・比率 1/100 とは物理量のことであり、身長が 1/100 になるのはおかしい
・身長を 1/100 にするなら密度を 10000 倍にして考えないとおかしい
・人間の身長を 1/100 にする場合は 1/100 サイズに特化して進化したと仮定しなければおかしい
と前提を崩そうとはあまりしないものです。
「これはビルで説明したように単純に身長を比率で長くするのではなく
ノミの質量が仮に0.5ｇとして人が５０kgとすればその質量に対しての比率です
から実際には１０万倍の比率なのです」
などと、いきなり勝手な言葉の定義を持ち出したりするから、
それまで通ってきた前提がおかしくなって話が拗れるのです。
＃「比率」という言葉はターボさんのこのコメントで初めて使われたものですが
このコメントの直前まではターボさん自身が
「ノミを１０００倍に拡大したらその外骨格の厚みも１０００倍になります」
「ヒトを１０００分の１に縮小したら細胞膜の厚みも１０００分の１になる」
「地上１００ｍの高層ビルを１０ｃｍにすれば丁度１０００分の1です」
「３０ｃｍの鋼材は０.３mm ５cmのボルトは０.０５mm 」
などというように、皆さんと同じ相似比の前提で話を進めてきた訳ですよね？
ここの常識では最初から
「1/1000 になると言った場合これは相似比である」
「当然質量は長さとは比例せず、体積比は 1/10億である」
という認識が前提になっており、初めから何も矛盾はありません。
なのにあなたはそれをいきなり勝手に覆して、
「1/1000 倍とは体積比のこと」
「相似比は 1/1000 倍にはならない」
「相似比が 1/1000 とか言っている人は馬鹿」
とやってしまっている訳です。
まぁ、ご自分が原因だとは露ほども思っていないのでしょうけど…
あらっ？？
まだ気付かない？
恐竜は大きくなっても質量が破綻しないし
恐竜を小さくしてトカゲになってもスーパーなパワーは出ない
ノミを人間ほど巨大化させても自重で支えられなくはならないし
人間を昆虫サイズにしてもその能力は比例して変わらない
じゃあどうしてノミは自重を支えられないのか？
マグロをメダカのサイズにしたらスーパーなミニマグロになるか？
私も誤解していたが計算式を同じように当てはめて違った結果を出している
ノミの構造は胴体部分の質量が非常に軽いので高く飛べる
その構造で人の大きさまで拡大しても自重を支えられない構造には変わらない
のでノミの体液だけを比率で出していない計算だと勘違いした
マグロをメダカのサイズに縮小したからといってその能力が飛びぬけるものでも
ないが、メダカのサイズでマグロと同じ速度で泳いでいる魚は存在しない
縮小した人が同じ能力を発揮できるなら筋力も１００分の１になっているのに
どうして１００倍の力があるかの物理的根拠が必要となる
豆腐を大きくすれば自重で潰れるが外骨格を持つノミは可能である
ところが骨も筋力も１００分の１の強度と筋力になっているので自重の１００倍
を持ち上げるどころかその重みで人は潰れてしまう
まだ気付かない？
恐竜は大きくなっても質量が破綻しないし
恐竜を小さくしてトカゲになってもスーパーなパワーは出ない
ノミを人間ほど巨大化させても自重で支えられなくはならないし
人間を昆虫サイズにしてもその能力は比例して変わらない
じゃあどうしてノミは自重を支えられないのか？
マグロをメダカのサイズにしたらスーパーなミニマグロになるか？
私も誤解していたが計算式を同じように当てはめて違った結果を出している
ノミの構造は胴体部分の質量が非常に軽いので高く飛べる
その構造で人の大きさまで拡大しても自重を支えられない構造には変わらない
のでノミの体液だけを比率で出していない計算だと勘違いした
マグロをメダカのサイズに縮小したからといってその能力が飛びぬけるものでも
ないが、メダカのサイズでマグロと同じ速度で泳いでいる魚は存在しない
縮小した人が同じ能力を発揮できるなら筋力も１００分の１になっているのに
どうして１００倍の力があるかの物理的根拠が必要となる
豆腐を大きくすれば自重で潰れるが外骨格を持つノミは可能である
ところが骨も筋力も１００分の１の強度と筋力になっているので自重の１００倍
を持ち上げるどころかその重みで人は潰れてしまう
> 83 ターボさん
難解な日本語でやや意図を理解するのが難しいのですが…。
> 恐竜は大きくなっても質量が破綻しないし
この「質量の破綻」っていうのは、質量が相似比の三乗に比例することですか？
それとも恐竜が自らの体重を支えられなくなるという意味ですか？
> ノミを人間ほど巨大化させても自重で支えられなくはならないし
> 人間を昆虫サイズにしてもその能力は比例して変わらない
> マグロをメダカのサイズに縮小したからといってその能力が飛びぬけるものでもない
結果と根拠が逆転しているような気もしますが、
その結論に至った根拠は何ですか？
恐竜が立っていられたからですか？
他の方も指摘されているように、
トカゲと恐竜は全く相似形ではありません。
恐竜はその巨体を支えるために、大雑把に言えば
体の大きいものは大きさの割りに体重が軽くなるような構造をしています。
＃もちろんそのように進化したためです
＃正確にはそのように推測されているということですが
ちょこっと調べてみましたが、
アルゼンチノサウルス: 40m, 100t
ティラノサウルス: 12m, 5.5t
コモドオオトカゲ: 250cm, 54kg
アメリカドクトカゲ: 50cm, 2kg
もし仮に、アメリカドクトカゲ: 50cm, 2kg
をそのままの形で大型の恐竜サイズに匹敵するまで大きくしたとすると、
つまり、体長の三乗に比例して体積が大きくなると、
アルゼンチノサウルス: 40m, 1024t (推定値の約10倍)
ティラノサウルス: 12m, 27.6t (推定値の約5倍)
になります。
小型の爬虫類は必ずしもそうとは言えませんが、
まぁごくごく大雑把には、大きくなるほど体長の割に体重が軽かったことが判るでしょう。
またこれとは別に、骨格や皮膚などの強度も、
小型の爬虫類と比較するとより重い体重を支えられるように進化していたことでしょう。
つまり全然相似では無いのですよ。
要するに、恐竜は大きな体を支えられるように進化していたから大丈夫だったのであって、
もともと小さな爬虫類をそのまま相似に大きくしてしまったら、
条件は全く異なってしまうのです。
アメリカドクトカゲが 40m, 1000t だったとして、
元の大きさのときと同じように活動できると思いますか？
＃ちなみにアルゼンチノサウルスは 40m, 100t で、
＃生物的に限界の大きさだっただろうと推測されています。
> ノミの構造は胴体部分の質量が非常に軽いので高く飛べる
> その構造で人の大きさまで拡大しても自重を支えられない構造には変わらない
何故胴体部分の質量が非常に軽いと、
そのまま大きくしても大丈夫なのですか？
いくら軽くても、とにかく強度は体長の二乗にしか比例せず、
支えなければならない体重は体長の三乗に比例することには変わりありませんよ？
1000倍に大きくしたら、強度は100万倍になっても、
支えなければならない体重は10億倍になるのですよ？
元がどれだけ軽い構造であったとしても、
1000倍大きくなれば相対的に1000倍の負荷がかかり、
10000倍大きくなれば10000倍の負荷がかかることには変わりありませんよね？
…という指摘は既に他の方からもされていると思うのですが…。
難解な日本語でやや意図を理解するのが難しいのですが…。
> 恐竜は大きくなっても質量が破綻しないし
この「質量の破綻」っていうのは、質量が相似比の三乗に比例することですか？
それとも恐竜が自らの体重を支えられなくなるという意味ですか？
> ノミを人間ほど巨大化させても自重で支えられなくはならないし
> 人間を昆虫サイズにしてもその能力は比例して変わらない
> マグロをメダカのサイズに縮小したからといってその能力が飛びぬけるものでもない
結果と根拠が逆転しているような気もしますが、
その結論に至った根拠は何ですか？
恐竜が立っていられたからですか？
他の方も指摘されているように、
トカゲと恐竜は全く相似形ではありません。
恐竜はその巨体を支えるために、大雑把に言えば
体の大きいものは大きさの割りに体重が軽くなるような構造をしています。
＃もちろんそのように進化したためです
＃正確にはそのように推測されているということですが
ちょこっと調べてみましたが、
アルゼンチノサウルス: 40m, 100t
ティラノサウルス: 12m, 5.5t
コモドオオトカゲ: 250cm, 54kg
アメリカドクトカゲ: 50cm, 2kg
もし仮に、アメリカドクトカゲ: 50cm, 2kg
をそのままの形で大型の恐竜サイズに匹敵するまで大きくしたとすると、
つまり、体長の三乗に比例して体積が大きくなると、
アルゼンチノサウルス: 40m, 1024t (推定値の約10倍)
ティラノサウルス: 12m, 27.6t (推定値の約5倍)
になります。
小型の爬虫類は必ずしもそうとは言えませんが、
まぁごくごく大雑把には、大きくなるほど体長の割に体重が軽かったことが判るでしょう。
またこれとは別に、骨格や皮膚などの強度も、
小型の爬虫類と比較するとより重い体重を支えられるように進化していたことでしょう。
つまり全然相似では無いのですよ。
要するに、恐竜は大きな体を支えられるように進化していたから大丈夫だったのであって、
もともと小さな爬虫類をそのまま相似に大きくしてしまったら、
条件は全く異なってしまうのです。
アメリカドクトカゲが 40m, 1000t だったとして、
元の大きさのときと同じように活動できると思いますか？
＃ちなみにアルゼンチノサウルスは 40m, 100t で、
＃生物的に限界の大きさだっただろうと推測されています。
> ノミの構造は胴体部分の質量が非常に軽いので高く飛べる
> その構造で人の大きさまで拡大しても自重を支えられない構造には変わらない
何故胴体部分の質量が非常に軽いと、
そのまま大きくしても大丈夫なのですか？
いくら軽くても、とにかく強度は体長の二乗にしか比例せず、
支えなければならない体重は体長の三乗に比例することには変わりありませんよ？
1000倍に大きくしたら、強度は100万倍になっても、
支えなければならない体重は10億倍になるのですよ？
元がどれだけ軽い構造であったとしても、
1000倍大きくなれば相対的に1000倍の負荷がかかり、
10000倍大きくなれば10000倍の負荷がかかることには変わりありませんよね？
…という指摘は既に他の方からもされていると思うのですが…。
＞LucifeRさん
サイコーに興味深い☆
まず特筆すべきは重力ですね。
重力Ｆ＝Ｇ・Ｍｍ/Ｌ^2 …?
（Ｇは重力定数、Ｍ、ｍは質量、Ｌは距離）
相似比1/100とすると、
Ｍ’＝1/1000000Ｍ、ｍ’＝1/1000000ｍ、Ｌ＝1/100Ｌ
これを?に代入すると、
Ｆ’＝Ｇ・（1/1000000Ｍ・1/1000000ｍ）/（1/10000Ｌ）^2
＝1/100000000Ｆ
現宇宙の重力定数をそのまま当てはめると、
縮小宇宙では重力の強さが現宇宙の１億分の１になります。
したがって現物理法則では、
縮小宇宙では天体が構成されず、
粒子が散在しているだけと言うことになりますね。
サイコーに興味深い☆
まず特筆すべきは重力ですね。
重力Ｆ＝Ｇ・Ｍｍ/Ｌ^2 …?
（Ｇは重力定数、Ｍ、ｍは質量、Ｌは距離）
相似比1/100とすると、
Ｍ’＝1/1000000Ｍ、ｍ’＝1/1000000ｍ、Ｌ＝1/100Ｌ
これを?に代入すると、
Ｆ’＝Ｇ・（1/1000000Ｍ・1/1000000ｍ）/（1/10000Ｌ）^2
＝1/100000000Ｆ
現宇宙の重力定数をそのまま当てはめると、
縮小宇宙では重力の強さが現宇宙の１億分の１になります。
したがって現物理法則では、
縮小宇宙では天体が構成されず、
粒子が散在しているだけと言うことになりますね。
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