算数パズルで論理的思考力を養うコミュの条件付確率

100万人に1人がかかる病気と
その病気にかかっているかどうかを診断する機械があります。
機械は99%の確率で正確な診断をします。
この機械に病気にかかっていると診断されたとき
実際に病気にかかっている確率は何％？
有効数字２桁で解答せよ。

コメント(6)

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[1] mixiユーザー 03月20日 12:26

圭ちゃんさん。おひさしぶりです。

かかっていると診断されて実際にかかっている確率P1とすると
P1＝1/100万×99/100
かかっていると診断されてかかっていない確率P2とすると
P2＝（1-1/100万)×1/100
求めるのはP1/（P1+P2）だから（中略）
99/1000098=9.899×10-5
てことで9.9×10-3%となりました。使い物になりませんね。

[2] mixiユーザー 03月20日 13:14

＞ばち丸さん
正解です。
面白い題材がなかなか見つからないので神出鬼没になってます。
この問題は確率が苦手な人にとっては意外な答えにびっくりするのではと思い、
出してみました。

この機械、病気に罹っている人に対しては９９％の精度で診断してくれるので
簡易検査としては利用できると考えています（コストが安ければ）。

[3] mixiユーザー 03月20日 18:02

ある本に載っていた問題です。

区別がつかない２つの袋があり、一方には赤玉１個、白玉１個が。もう一方には赤玉２個が入っている。１個取り出したら赤玉でした。同じ袋からもう１個取り出すとき赤の確率はいくつですか。

[4] mixiユーザー 03月22日 13:44

袋Aに赤玉二個、袋Bに赤白各１とすると、

　初めの玉が赤かった時点で袋Aの赤１か、袋Aの赤２か、袋Bの赤の
どれか。

袋Aの赤１の場合：もう一個も必ず赤
袋Aの赤２の場合：もう一個も必ず赤
袋Bの赤の場合　：もう一個は必ず白

　だから、確率は２／３　でいいのでしょうか？　自信はないです。
どれか。

[5] mixiユーザー 03月23日 13:48

＞ばち丸さん
ベイズ推定の問題ですね。
最初の時点ではどちらかの袋を選ぶ確率は２分の１ですが、
赤が一つ見えたことによって、どちらかの袋を選ぶ確率に差が生じる。
求める確率はタカさんの名称付けを利用すると、
袋Ａを選択する確率÷赤玉を一つ引く確率
= 1/2 ÷ (1/2 x 1 + 1/2 x 1/2) = 2/3

[6] mixiユーザー 03月23日 21:52