Mac OS X 10.3はAppleのサポートが終了しており、重大なセキュリティホールがあったとしてもそれに対するパッチは提供されません。ですので、そういうOSでWebブラウズするのはセキュリティ上危険です。また、Mac OS X 10.3で動作するFirefox 2.xもサポートを終了しています。
どうしても現在の環境でYouTubeを閲覧したいのであれば、Opera(http://www.opera.com/browser/)をインストールしてみて下さい。ただし、上記の通りMac OS X 10.3でWebブラウズするのは危険ですので、OSをLeopardにアップデートするか新しいMacの購入を検討して下さい。