中学数学の裏技コミュの中学数学難問

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中学数学難問

mixiユーザー 2013年08月01日 02:07

円周上の点Ｐの接線を、定規とコンパスの使用回数を最小にして作図したい。
ただし、円の中心はどこにあるのかわかっていないものとする。
（１）定規とコンパスはそれぞれ何回使えばよいか回数を答えなさい。
（２）作図の手順を書きなさい。
（３）それで書けることを証明しなさい。

ＰＳ　ちょっとした有名問題を少し変えただけです。中学生の解く数学ですが、難問です。ぜひチャレンジしてみて下さい。

コメント(1)

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[1] mixiユーザー 08月01日 02:07

解答です。

http://mathic.s6.xrea.com/jmo/hironaka06f.html

答：i)中心Q、半径PQの円Dを描き、Cと再び交わる点をRとする。
　ii)中心P、半径PRの円Eを描き、Dと再び交わる点をSとする。
　iii)直線PSを描く。この直線が求める接線である。
QP=QR=QS,PR=PS
∴△QPS≡△QRP
∴∠SPQ=∠PRQ
接弦定理よりPSはPでCに接する。■

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