中学数学の裏技コミュのたぶん二元一次方程式だと思うんですが…

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たぶん二元一次方程式だと思うんですが…

mixiユーザー 2012年05月06日 20:14

問題が

５０円の切手と８０円の切手を何枚かずつ使って、５６０円になるようにするには、それぞれ何枚ずつ使えばよいでしょうか？

５０円の切手をｘ枚、８０円の切手をｙ枚とすると、

５０ｘ＋８０ｙ＝５６０…

ここまでは分かるのですが、そこから先が分かりません。

どうかお願いします。

コメント(6)

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[2] mixiユーザー 05月08日 08:27

二元一次方程式ですが、式が一つなので、解が 0 または正の整数などという条件がないと決まりません。（不定方程式）
整数の問題では、約数・倍数の関係を考えるのが普通です。

50x+80y=560
5x+8y=56
5x=8(7-y)=A
A は、5 と 8 の公倍数つまり 40 の倍数で、56 以下なので、0 または 40。
A=0 のとき、x=0,y=7
A=40 のとき、x=8,y=2

[3] mixiユーザー 05月29日 03:36

この問題はこう解くといいかも。
560が80の倍数のなので
80y＝560－50xとして、
両辺を80で割る。
y＝7－5x/8
yは整数なので5x/8は7以下の整数であり、
5xは8の倍数である。
よってx＝8のときy＝2となる。
問題に何枚かずつ買うとあるので、
x＝0は必要ないかも知れませんが。
あくまで参考に。

このとき方は
直線の自然数座標の個数を求めたりするのに
使った記憶がありますが、定かではありません。
参考までにどうぞ。

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