中学数学の裏技コミュの明日ﾃｽﾄで…

明日弟がﾃｽﾄなんですが
この問題がどうしてもわかりません

解説をお願いします

(問)下の図わ、正三角形ＡＢＣの頂点ＡをＢＣ上の点Ｒに重なるように折ったものである。
ＣＱ=7cm、ＱＲ=5cm、ＣＲ=3cmのとき、ＡＰの長さを求めなさい。

コメント(22)

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[1] mixiユーザー 11月28日 22:53

ＣＱＲとＢＲＰが相似ですよね

２角がそれぞれ等しい

すると相似比5:7で求められませんか

[2] mixiユーザー 11月28日 22:55

ＲＰを求めたら、折っているのでそれがＡＰの長さですよ

頑張ってください

[3] mixiユーザー 11月28日 23:11

△CQR∽△BRP。
それと、△ABCの一辺の長さが12cmということを利用すると、相似比が７:９になりますから、比例式を利用すれば、ＰＲが求められますので、答えが出せますよ。

[4] mixiユーザー 11月28日 23:32

> きりんさん

ｺﾒﾝﾄありがとうございます

なんで5:7になるのか教えていただいてもいいですか?

後、5:7からどうするのかも教えて下さい

[5] mixiユーザー 11月28日 23:33

> ゆうさん

ｺﾒﾝﾄありがとうございます

すいませんがなんで7:9になるのか教えていただいてもいいですか?

[6] mixiユーザー 11月28日 23:46

> なつ子さん

折り曲げているわけですから、AQ=QRです。つまり、AC=12cmになります。
よって、正三角形の一辺の長さは12cmです。
そうすると、CR=3cmということから、RB=9cmと導き出せます。

そうすると、△CQR∽△BRPですから、CQとBRが対応しています。よって、相似比は7:9になります。

そこからは、7:9=5:PRを使って、方程式を解けばいけますよ。

[7] mixiユーザー 11月28日 23:53

間違ってました

こっちが正しいです

ＣＱ＝7とＱＲ＝5より正三角形の一辺の長さは12になります。

△ＣＱＲと△ＢＲＰは相似なので、ＣＱとＢＲは対応する辺。

相似比は対応する辺の長さの比なので、7:9。

またＡＰ＝ＲＰよりＲＰの長さを求めるとよい

ＲＰに対応している辺はＱＲなので、

7:9＝ＱＲ:ＲＰ

ＱＲ＝5より

7:9＝5:ＲＰ
7ＲＰ＝45
ＲＰ＝45/7

よってＡＰ＝45/7

となります

[8] mixiユーザー 11月29日 00:11

> ゆうさん

なるほどです!!
最初の段階の話になるのですがなんで△AQPと△QRPが相似になるのか教えていただいてもいいですか?

[9] mixiユーザー 11月29日 00:12

> きりんさん

なるほどです!!
でも答えわ57/7なんです

[10] mixiユーザー 11月29日 00:32

間に入ってもよろしいでしょうか。

[11] mixiユーザー 11月29日 00:33

> きちゃんさん

どうぞ入ってください

[12] mixiユーザー 11月29日 00:34

△CRQについて

∠BRQ=∠QCR+∠CQR=∠QRP+∠BRP

∠QCR=∠QRP=60°なので

∠CQR=∠BRP

2角相等より△CRQ∽△BPR

したがって

CR：BP=CQ：BP

つまり

3：BP=7：9

BP=27/7

よって

AP=12-27/7=57/7

でどうでしょう。

[13] mixiユーザー 11月29日 00:47

相似について

こばちかさんがAPの長さを出しているのでそれでよいと思います。
証明を啓林館と思われる教科書に即して書いてみました。

△CRQと△BPRにおいて
仮定より
∠C＝∠B＝60°…?
∠CQR＋∠CRQ＝120°
∠BRP＋∠CRQ＝120°より
∠CQR＝∠BRP…?
?、?より2組の角がそれぞれひとしいので
△CRQ∽△BPR

後は同じです。

[14] mixiユーザー 11月29日 00:53

> こばちかさん

あああああああ!!
わかりました!!