宇宙物理学コミュの連続体仮説宇宙論

連続体仮説宇宙論
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連続体仮説（れんぞくたいかせつ、Continuum Hypothesis, CH）とは、可算濃度と連続体濃度の間には他の濃度が存在しないとする仮説。19世紀にゲオルク・カントールによって提唱された。現在の数学で用いられる標準的な枠組みのもとでは「連続体仮説は証明も反証もできない命題である」ということが明確に証明されている。

1個よりも多い最小の個数は2個である。2個よりも大きい最小の個数は3個である。このように、有限の個数に対しては1を足すことでそれ自身よりも大きい最小の個数を得ることができる。では無限の個数に対してはどうであろうか。

自然数や実数は無限個存在する。これらの個数は異なるはずであるが、個数という呼び方をする限りいずれも「無限」である。これに対して、有限集合の場合の要素数の概念を無限集合にまで拡張した「集合の濃度」（二つの集合間に一対一対応が存在するとき二つの集合の濃度は等しいとする）を考えることにより2つの無限は区別される（詳細は濃度を参照）。

無限集合の濃度（無限の個数）で最も小さいものは可算濃度（自然数全体の集合の濃度）である。しかし、可算濃度の無限集合に要素を1つ追加した集合もやはり可算濃度であり、有限集合の場合のように新しい濃度にはならない。

可算濃度の無限集合同士の合併集合も可算濃度である。しかし、実数全体の集合は可算濃度ではないことが示された。そこで次に、可算濃度よりも大きい最小の濃度は連続体濃度（実数の集合の濃度）であろうと考えられた、これが連続体仮説である。

自然数より真に大きく、実数より真に小さいサイズの集合がない、ということを連続体仮説は述べている。もう少し正確には連続体仮説は「自然数を含むような任意の実数の部分集合は、実数との間に全単射が存在するか、自然数との間に全単射が存在するかのいずれかである」とも言い表せる。

自然数の全体を N と書き、そこにふくまれる自然数の個数（濃度）を可算濃度 ℵ0（アレフ・ヌル）と呼ぶ（「可算」とは「数えられる」の意。可付番濃度とも言う）。

また、実数の全体を R と書き、そこに含まれる実数の個数を連続体濃度 ℵ と書く。さらに集合 M の濃度を card M で表すことにすれば、連続体仮説は

ℵ0 < cardΩ < ℵ

なる集合 Ω が存在しないという主張であると言い表される。
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ℵ０ < cardΩ < ℵ

として、宇宙が生まれる前に、数は有っただろうか？例え有ったとしても、存在自体が無意味であろう。数えるものが無いのであるから。

しかし、 cardΩ は別だ。宇宙が生まれる前、 cardΩ は無いとは言えない。

なぜなら、 cardΩ は有るとも無いとも言えないものであり、もし、無いと断じてしまっては語義矛盾だろう。

従って、宇宙が生まれる前であっても、 cardΩ は無いとは言えない。

これこそ、なぜ宇宙が生まれたかの解答であろう。もし宇宙が生まれる前、何も無かったら、何も生まれようがない。何も無い所から宇宙が生まれるというのは不自然な考えだ。明らかに合理的ではない。

宗教なら別だが、科学は宗教ではないのだから、数学的な説明が必要だ。

宇宙論の中には無から宇宙が生まれたと主張するものも有るが、それは完全な無から宇宙が生まれたと主張しているのではなく、トンネル効果のような物理法則が宇宙が生まれる前に存在した事を前提にしている。つまり、物理法則は無限の過去から存在したと言っているのと同じで、一種の宗教である。

しかし、連続体仮説宇宙論なら、宗教に頼る事無く、この問題を解決できる。

すなはち、宇宙が生まれる前に、 cardΩ が有り得た事によって、この宇宙が生まれたのである。その事は数学的に証明済みだ。


宇宙論の大きな謎の一つに、なぜ物質の方が反物質より多かったのか？というのが有る。

その問題も、連続体仮説宇宙論なら容易に解決できる。

連続体仮説宇宙論では、物質と反物質が生まれた根拠は、 cardΩ に由来する。

そして、 cardΩ は、はっきり言って、人間には理解不能な、良く分からないものである。

cardΩ のΩとは、有理数と無理数との間に有る数の事である。一体、誰がそのような数を理解できるであろうか？そんな数を見た事有る者が居るのか？その数を書き表せるのか？

そのような、 cardΩ によって、物質と反物質が生まれたのであるから、なぜ、物質の方が多かったのかと聞かれても分かるはずが無いのである。

つまり、分からないものから、生まれたので、分からないのである。これは誰でも納得できる答えであろう。リンゴの木からリンゴが生まれた。と言っているの同じであるから。

これが、連続体仮説宇宙論による、なぜ物質の方が反物質より多かったのか？という問いの答えである。


さらに、連続体仮説宇宙論は、暗黒物質や暗黒エネルギーの問題も解決できる。
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暗黒物質（あんこくぶっしつ、英語:dark matter ダークマター）とは、天文学的現象を説明するために考えだされた「質量は持つが、電磁相互作用をせず、かつ色電荷を持たない、光学的には観測できない」とされる、仮説上の物質である。

"銀河系の周囲に存在する、が太陽系にはほとんど存在しない"、"人間が見知ることが出来る物質とはほとんど反応しない"

何で出来ているか？ 直接的に確認するための実験は出来ておらず、まだ不明のままである。

宇宙に占める暗黒物質の割合の推定[編集]

2003年から、宇宙背景放射を観測するWMAP衛星の観測に基づいて、

宇宙全体の物質エネルギーのうち、74%が暗黒エネルギー、22%が暗黒物質で、

人類が見知ることが出来る物質の大半を占めていると思われる水素やヘリウムは4%ぐらいでしかない、と説明されるようになってきている。

2013年3月、欧州宇宙機関はプランクの観測結果に基づいて、ダークマターは26.8%と発表した[8]。
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上記のように、宇宙のほとんどは暗黒物質と、暗黒エネルギーで、しかもその正体は何も分かっていない。

連続体仮説宇宙論で、暗黒物質や暗黒エネルギーを説明すれば、これらもまた、 cardΩ に由来するのであるから、分かるはずが無いのである。つまり、堂々と答えを言うが、「分からない」が答えである。

そして、暗黒物質や暗黒エネルギーの観測結果も、「分からない」なのであるから、理論と観測結果が完全に一致している。

こうして連続体仮説宇宙論の正しさが証明されたのである。

ただし、これによって私がノーベル物理学賞を貰えるかどうかは分からない。