｜はじめまして、こんにちは！ここでは、物理学全般につきましての、何か不思議だな〜っと思われていらっしゃる事象などを、ご遠慮なく、皆様方に書き込んで頂きたく願っております。
｜私と致しましては、精一杯のできる範囲内にて、皆様方の書き込みに、対応させて頂きたく考えております。
｜しかし、私は「唯物論者」ではありません。「神様」は存在している、でしょうとは考えております。
｜しかし、人類は「０」の発見をしております。でも「０」の発見・導入は「神様」の導入とは全く無関係だと考えております。
｜どうぞ、多くの皆様方に書き込みにご参加して頂けると幸いです。
｜どうぞ、よろしくお願い申し上げます！！！
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｜しかし、私は「唯物論者」ではありません。「神様」は存在している、でしょうとは考えております。
｜しかし、人類は「０」の発見をしております。でも「０」の発見・導入は「神様」の導入とは全く無関係だと考えております。
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｜どうぞ、よろしくお願い申し上げます！！！
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コメント(11)
｜｛2002年初版｝令和３年９月２６日『目標に向かって』：kochi-atago
Written by, ハマダ・コロンブス理（５０歳代）「理学士」
・人は何事かを成し遂げようと企てたときには、やはり具体的な目標を立てることが必要だと思います。一旦目標を立てるとそれに向かって毎日を有意味に進めていくことができるでしょう。しかし最終的に目標の達成に行き着くまでにはいくつかのハードルがあるのが常であって、大抵の人はその進んでいく道のどこかでいくつかの失敗をするものだと思います。
さてここで、世界の発明王として知られるエジソンのことを考えてみることにすると、彼はもちろん数多くの発明をしたのですが、また多くの失敗もしてきています。
例えば白熱灯の発明もエジソンによるものですが、彼は最初、木綿の糸にタールを塗り付けて炭化させたものをフィラメントに用いました。しかしこのときは４０時間の使用にしか耐えることができませんでした。
これでは実用化として使うことができないと考えたエジソンは、その後、６千種類を超える植物繊維を材料に試してみて、ようやくフィラメントには（日本の）竹が適しているという結論にたどり着きました。この時のエジソンの試行錯誤は大変に忍耐強いもので、６千回のチャレンジは表現を変えると、６千回の失敗をしたとも言えるのです。
このように、世界の発明王のエジソンでさえ、その発明の成功の裏には、それと同じ位の失敗があったことを知ることは、私たちにとっても大変な教訓になることと思います。
私たちも一旦、自分の目標を決めたならば、簡単にチャレンジを諦めることなく、七転び八起きの気持ちでもって、物事に対処していくことが大切だと思います。
Written by, ハマダ・コロンブス理（５０歳代）「理学士」
・人は何事かを成し遂げようと企てたときには、やはり具体的な目標を立てることが必要だと思います。一旦目標を立てるとそれに向かって毎日を有意味に進めていくことができるでしょう。しかし最終的に目標の達成に行き着くまでにはいくつかのハードルがあるのが常であって、大抵の人はその進んでいく道のどこかでいくつかの失敗をするものだと思います。
さてここで、世界の発明王として知られるエジソンのことを考えてみることにすると、彼はもちろん数多くの発明をしたのですが、また多くの失敗もしてきています。
例えば白熱灯の発明もエジソンによるものですが、彼は最初、木綿の糸にタールを塗り付けて炭化させたものをフィラメントに用いました。しかしこのときは４０時間の使用にしか耐えることができませんでした。
これでは実用化として使うことができないと考えたエジソンは、その後、６千種類を超える植物繊維を材料に試してみて、ようやくフィラメントには（日本の）竹が適しているという結論にたどり着きました。この時のエジソンの試行錯誤は大変に忍耐強いもので、６千回のチャレンジは表現を変えると、６千回の失敗をしたとも言えるのです。
このように、世界の発明王のエジソンでさえ、その発明の成功の裏には、それと同じ位の失敗があったことを知ることは、私たちにとっても大変な教訓になることと思います。
私たちも一旦、自分の目標を決めたならば、簡単にチャレンジを諦めることなく、七転び八起きの気持ちでもって、物事に対処していくことが大切だと思います。
令和３年９月２７日『連続と不連続』：kochi-atago
Written by, ハマダ・コロンブス理（５０歳代）
ｙ＝ｆ（ｘ）がｘ＝ｘ０で連続とは
Limｆ（ｘ０）＝ｆ（ｘ０）
X→ｘ０
となること。つまりグラフがｘ＝ｘ０でつながっていることです。定義域Ｉの各点で連続のとき、ｆ（ｘ）はＩ上で連続といいます。
次の関数についての連続か否かを確かめてみましょう。
ｆ（ｘ）＝｛ｘsin（１／ｘ） ：（ｘ≠０）。 ０ ：（ｘ＝０ ）
ｆ（ｘ）＝｛sin（１／ｘ） ：（ｘ≠０。 ０ ：（ｘ＝０） ）
最初の例では
｜ｘsin（１／ｘ）｜≦｜ｘ｜
ですから
Limｆ（ｘ）＝０＝ｆ（０）
X→０
となり、Ｘ＝０で連続です。しかし後者の例ではｘ＝０では連続になりません。
Limｆ（ｘ）＝ｆ（０）となることは、ｘｎ→０なる任意の数列に対してlimｆ（ｘn）
X→０ x→∞
＝ｆ（０）となることと同値でした。ここで
ｘn＝１／（２ｎ＋１／２）π
なる数列を考えます。ｘｎ→０であり、ｆ（ｘｎ）＝sin（（２ｎ＋１／２）π）＝１
です。よって
Limｆ（ｘｎ）＝１≠０＝ｆ（０）です。
ｎ→∞
です。従ってｘ＝０で不連続です。
多変数関数のときも考え方は同じです。
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
〔引用文献〕：河添 健：解析入門：放送大学教材：２０１８年
Written by, ハマダ・コロンブス理（５０歳代）
ｙ＝ｆ（ｘ）がｘ＝ｘ０で連続とは
Limｆ（ｘ０）＝ｆ（ｘ０）
X→ｘ０
となること。つまりグラフがｘ＝ｘ０でつながっていることです。定義域Ｉの各点で連続のとき、ｆ（ｘ）はＩ上で連続といいます。
次の関数についての連続か否かを確かめてみましょう。
ｆ（ｘ）＝｛ｘsin（１／ｘ） ：（ｘ≠０）。 ０ ：（ｘ＝０ ）
ｆ（ｘ）＝｛sin（１／ｘ） ：（ｘ≠０。 ０ ：（ｘ＝０） ）
最初の例では
｜ｘsin（１／ｘ）｜≦｜ｘ｜
ですから
Limｆ（ｘ）＝０＝ｆ（０）
X→０
となり、Ｘ＝０で連続です。しかし後者の例ではｘ＝０では連続になりません。
Limｆ（ｘ）＝ｆ（０）となることは、ｘｎ→０なる任意の数列に対してlimｆ（ｘn）
X→０ x→∞
＝ｆ（０）となることと同値でした。ここで
ｘn＝１／（２ｎ＋１／２）π
なる数列を考えます。ｘｎ→０であり、ｆ（ｘｎ）＝sin（（２ｎ＋１／２）π）＝１
です。よって
Limｆ（ｘｎ）＝１≠０＝ｆ（０）です。
ｎ→∞
です。従ってｘ＝０で不連続です。
多変数関数のときも考え方は同じです。
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〔引用文献〕：河添 健：解析入門：放送大学教材：２０１８年
令和3年9月23日『未知のエネルギ−の導出』：kochi-atago
Written by, ハマダ・コロンブス理（５０歳代）「理学士」（C）
まず、ニュ−トンの「作用・反作用の法則」は、
Ｆ１＝−Ｆ２
∴ ｍ１a＋ｍ２a＝０ ∴ ｍ１（ｄ２ｒ／ｄｔ２）＋ｍ２（ｄ２ｒ／ｄｔ２）＝０
ここで、ｄｔ＝＞��ｔと考えることにして
∴ ｍ１（��２ｒ／��ｔ２）＋ｍ２（��２ｒ／��ｔ２）＝０
このときに、第一項目だけに関して、その項だけに関する系が特殊相対論的な影響を受けたとして、ロ−レンツ変換より
��ｔ’＝��ｔ０√（１−（ｖ２／Ｃ２）） ｛ ��ｔ０＞��ｔ’ ｝
ここで、��ｔ’＝��ｔ１とおくと、
∴ ｍ１（��２ｒ／（��ｔ１）２）＋ｍ２（��２ｒ／（��ｔ）２）＝０ ――― ��
そうすると、このような局所時間的（局所的な固有時間）な考えを取り入れたとき、通常は、��ｔ１＜��ｔだから、��ｔ１：��ｔ＝１：ｋ （ １＜ｋの定数 ）
このようなとき、�ー阿砲弔い胴佑┐襪�
��ｔ＝ｋ��ｔ１ ∴ ��ｔ１＝��ｔ／ｋ
従って�ー阿�
ｍ１（��２ｒ／（��ｔ／ｋ）２）＋ｍ２（��２ｒ／��ｔ２）＝０
∴ ｋ２ｍ１（��２ｒ／��ｔ２）＋ｍ２（��２ｒ／��ｔ２）＝０
ここで、ｋ２＝Ｌとおくと
Ｌｍ１（��２ｒ／��ｔ２）＋ｍ２（��２ｒ／��ｔ２）＝０ ――― ��
このときに仮にＬ＝２とおくと、左辺第１項は、
２ｍ１（��２ｒ／��ｔ２）＝ｍ１（��２ｒ／��ｔ２）＋ｍ１（��２ｒ／��ｔ２）
となるから、�⊆阿�
ｍ１（��２ｒ／��ｔ２）＋ｍ１（��２ｒ／��ｔ２）＋ｍ２（��２ｒ／��ｔ２）＝０
∴ ｍ１（��２ｒ／��ｔ２）＋ｍ２（��２ｒ／��ｔ２）＝−ｍ１（��２ｒ／��ｔ２）
∴ ｍ１（ｄ２ｒ／ｄｔ２）＋ｍ２（ｄ２ｒ／ｄｔ２）＝−ｍ１（ｄ２ｒ／ｄｔ２）
∴ ｍ１a＋ｍ２a＝−ｍ１a＝ρ[N]
ここで「作用・反作用の法則」Ｆ１＝−Ｆ２を考えたときには無かった力の項目が右辺に現れていることに気づく。この力ρ[N]が、任意の運動｛変位｝δ[m]をするならば、
Ｅ＝ρ・δ＝α[J]
従って、このとき任意の（未知の）エネルギ−α[J]が生じたことに言及できることが分かる。
｛参考文献｝：小出昭一郎：物理学（三訂版）：裳華房：２００１年
Written by, ハマダ・コロンブス理（５０歳代）「理学士」（C）
まず、ニュ−トンの「作用・反作用の法則」は、
Ｆ１＝−Ｆ２
∴ ｍ１a＋ｍ２a＝０ ∴ ｍ１（ｄ２ｒ／ｄｔ２）＋ｍ２（ｄ２ｒ／ｄｔ２）＝０
ここで、ｄｔ＝＞��ｔと考えることにして
∴ ｍ１（��２ｒ／��ｔ２）＋ｍ２（��２ｒ／��ｔ２）＝０
このときに、第一項目だけに関して、その項だけに関する系が特殊相対論的な影響を受けたとして、ロ−レンツ変換より
��ｔ’＝��ｔ０√（１−（ｖ２／Ｃ２）） ｛ ��ｔ０＞��ｔ’ ｝
ここで、��ｔ’＝��ｔ１とおくと、
∴ ｍ１（��２ｒ／（��ｔ１）２）＋ｍ２（��２ｒ／（��ｔ）２）＝０ ――― ��
そうすると、このような局所時間的（局所的な固有時間）な考えを取り入れたとき、通常は、��ｔ１＜��ｔだから、��ｔ１：��ｔ＝１：ｋ （ １＜ｋの定数 ）
このようなとき、�ー阿砲弔い胴佑┐襪�
��ｔ＝ｋ��ｔ１ ∴ ��ｔ１＝��ｔ／ｋ
従って�ー阿�
ｍ１（��２ｒ／（��ｔ／ｋ）２）＋ｍ２（��２ｒ／��ｔ２）＝０
∴ ｋ２ｍ１（��２ｒ／��ｔ２）＋ｍ２（��２ｒ／��ｔ２）＝０
ここで、ｋ２＝Ｌとおくと
Ｌｍ１（��２ｒ／��ｔ２）＋ｍ２（��２ｒ／��ｔ２）＝０ ――― ��
このときに仮にＬ＝２とおくと、左辺第１項は、
２ｍ１（��２ｒ／��ｔ２）＝ｍ１（��２ｒ／��ｔ２）＋ｍ１（��２ｒ／��ｔ２）
となるから、�⊆阿�
ｍ１（��２ｒ／��ｔ２）＋ｍ１（��２ｒ／��ｔ２）＋ｍ２（��２ｒ／��ｔ２）＝０
∴ ｍ１（��２ｒ／��ｔ２）＋ｍ２（��２ｒ／��ｔ２）＝−ｍ１（��２ｒ／��ｔ２）
∴ ｍ１（ｄ２ｒ／ｄｔ２）＋ｍ２（ｄ２ｒ／ｄｔ２）＝−ｍ１（ｄ２ｒ／ｄｔ２）
∴ ｍ１a＋ｍ２a＝−ｍ１a＝ρ[N]
ここで「作用・反作用の法則」Ｆ１＝−Ｆ２を考えたときには無かった力の項目が右辺に現れていることに気づく。この力ρ[N]が、任意の運動｛変位｝δ[m]をするならば、
Ｅ＝ρ・δ＝α[J]
従って、このとき任意の（未知の）エネルギ−α[J]が生じたことに言及できることが分かる。
｛参考文献｝：小出昭一郎：物理学（三訂版）：裳華房：２００１年
令和３年１０月１３日『一様な直線電界と直流磁界がある場合』：kochi-atago
Written by, ハマダ・コロンブス理（５８歳）「理学士」
この条件がある場合の荷電粒子の運動方程式は
ｍｄｖ／ｄｔ＝ｑ（Ｅ＋ｖ×Ｂ）
この式を磁界に垂直な方向の成分と並行な方向の成分に分けて考えると
ｍｄｖ⊥／ｄｔ＝ｑ（Ｅ⊥＋ｖ⊥×Ｂ） ――― ��
ｍｄｖ⊥／ｄｔ＝ｑE|| ――― ��
磁界に垂直な方向の運動について考える。荷電粒子の運動が、速度ｖｃの旋回運動と速度ｖＤの旋回中心の運動（ドリフト運動）の和で表されるとすれば、
ｖ⊥＝ｖｃ＋ｖＤ （ ｖＤはドリフト速度 ） ――― ��
��を�，紡綟�して
ｍｄｖｃ／ｄｔ＋ｍｄｖＤ／ｄｔ＝ｑ（ｖｃ×Ｂ）＋ｑ（Ｅ⊥＋ｖＤ×Ｂ）――― ��
この式の左辺と右辺のｖｃを含む項は旋回運動を与えるから
ｍｄｖｃ／ｄｔ＝ｑ（ｖｃ×Ｂ）
また�ぜ阿錬�Ｄが Ｅ⊥＋ｖＤ×Ｂ＝０ ――― ��
を満足するならば電荷粒子はｖＤで動く座標系では電界Ｅ⊥を感じず、しかもｄｖＤ／ｄｔを示している。�イ茲�
ｖＤ＝Ｅ⊥×Ｂ／Ｂ２ ――― ☆
このドリフトはＥ×Ｂドリフトと呼ばれ、磁界に垂直な電界成分があればEとBの両方に垂直な方向にE⊥／Bの速さでドリフトすることを示す。
｛☆よりＥ×Ｂドリフトは電荷の符号、旋回半径の大きさによらず、同じ速度なので電子とイオンは同じ速度で移動し電流は生じない。｝
次に�⊆阿砲弔い胴佑┐襦�磁界方向のエネルギーの式を得る為に�⊆阿領省佞烹�||をかけると、磁界がＺ方向を向いていることから、
ｍｖ||ｄｖ||／ｄｔ＝ｑＥ||v||
＝−ｑ∂Ｖ／∂ｚ（∂ｚ／∂ｔ） ｛Ｅ（ｒ）＝−∂Ｖ（ｒ）／∂ｔ｝
＝−ｑ∂Ｖ／ｄｔ ｛ｖｄｖ／ｄｖ＝１／２（ｄ／ｄｔ）ｖ２｝
∴ｄ／ｄｔ｛（１／２）ｍｖ||２＋ｑｖ｝＝０｛ｖｄｖ／ｄｔ＝１／２（ｄ／ｄｔ）ｖ２｝
∴ （１／２）ｍｖ||２＋ｑＶ＝一定
従って荷電粒子は磁界に平行方向の運動エネルギーと電位によるポテンシャルエネルギーの和を一定に保ちながら加速・減速される。
〔参考・引用文献〕：赤崎正則／村岡克紀：プラズマ工学の基礎：産業図書：１９８６年
Written by, ハマダ・コロンブス理（５８歳）「理学士」
この条件がある場合の荷電粒子の運動方程式は
ｍｄｖ／ｄｔ＝ｑ（Ｅ＋ｖ×Ｂ）
この式を磁界に垂直な方向の成分と並行な方向の成分に分けて考えると
ｍｄｖ⊥／ｄｔ＝ｑ（Ｅ⊥＋ｖ⊥×Ｂ） ――― ��
ｍｄｖ⊥／ｄｔ＝ｑE|| ――― ��
磁界に垂直な方向の運動について考える。荷電粒子の運動が、速度ｖｃの旋回運動と速度ｖＤの旋回中心の運動（ドリフト運動）の和で表されるとすれば、
ｖ⊥＝ｖｃ＋ｖＤ （ ｖＤはドリフト速度 ） ――― ��
��を�，紡綟�して
ｍｄｖｃ／ｄｔ＋ｍｄｖＤ／ｄｔ＝ｑ（ｖｃ×Ｂ）＋ｑ（Ｅ⊥＋ｖＤ×Ｂ）――― ��
この式の左辺と右辺のｖｃを含む項は旋回運動を与えるから
ｍｄｖｃ／ｄｔ＝ｑ（ｖｃ×Ｂ）
また�ぜ阿錬�Ｄが Ｅ⊥＋ｖＤ×Ｂ＝０ ――― ��
を満足するならば電荷粒子はｖＤで動く座標系では電界Ｅ⊥を感じず、しかもｄｖＤ／ｄｔを示している。�イ茲�
ｖＤ＝Ｅ⊥×Ｂ／Ｂ２ ――― ☆
このドリフトはＥ×Ｂドリフトと呼ばれ、磁界に垂直な電界成分があればEとBの両方に垂直な方向にE⊥／Bの速さでドリフトすることを示す。
｛☆よりＥ×Ｂドリフトは電荷の符号、旋回半径の大きさによらず、同じ速度なので電子とイオンは同じ速度で移動し電流は生じない。｝
次に�⊆阿砲弔い胴佑┐襦�磁界方向のエネルギーの式を得る為に�⊆阿領省佞烹�||をかけると、磁界がＺ方向を向いていることから、
ｍｖ||ｄｖ||／ｄｔ＝ｑＥ||v||
＝−ｑ∂Ｖ／∂ｚ（∂ｚ／∂ｔ） ｛Ｅ（ｒ）＝−∂Ｖ（ｒ）／∂ｔ｝
＝−ｑ∂Ｖ／ｄｔ ｛ｖｄｖ／ｄｖ＝１／２（ｄ／ｄｔ）ｖ２｝
∴ｄ／ｄｔ｛（１／２）ｍｖ||２＋ｑｖ｝＝０｛ｖｄｖ／ｄｔ＝１／２（ｄ／ｄｔ）ｖ２｝
∴ （１／２）ｍｖ||２＋ｑＶ＝一定
従って荷電粒子は磁界に平行方向の運動エネルギーと電位によるポテンシャルエネルギーの和を一定に保ちながら加速・減速される。
〔参考・引用文献〕：赤崎正則／村岡克紀：プラズマ工学の基礎：産業図書：１９８６年
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