弁護士＆裁判情報コミュの賃貸住宅問題

初めまして。
現在住んでいる賃貸住宅の事でアドバイスをお願いしたく参加させていただきました。
入居3年目ですが、入居当日から不具合が多発してその度に管理会社へ連絡をしてきたのですが、ひびなどの塗ったり埋めたりの修繕はしてくれるのですが、くる人があまりに下手？雑？なので、管理会社の電話対応する人にちゃんとした工務店などの業者の方ですか？と聞いたところ、そうです！との事。しかし当の本人に聞いたら違う　家主に頼まれてなおしてるだけと。
その人自体が門のブロックのゆがみ、浴室トラブル、雨樋など直しきれないところは家主に言うたが家主が直さないと言ってるから、家主が直さないと言ってる以上こちらは直さないと言われてきました。
契約をした不動産屋から、母子家庭は審査が通りにくい(全員成人　収入あり)と言われて、近辺で探していた事もあり当時近辺で住居人数からしての部屋数を考慮したら2軒しかなく、もう1軒はいろいろ審査がうるさいから母子だし通らないだろうと言われたのでやむなく現家に決めたので、そんな管理会社　家主だったら退去したいと思っても審査が通らないのであれば住む所がなくなるからと我慢して住んできましたが、少し前から天井や一部床に謎のシミが出てきて、天井のシミが大きくなってきた　浴槽の一部が焼け？みたいな変色してきた　台所の床と、台所の上にある部屋が傾いてる違和感があってボールを置くとコロコロ転がる。
そのゆがみのせいか、台所上の部屋のドアの開け閉め不可、押し入れ持ち上げないと開きません。
の、状態なのでこれはもし仮に家主がやむなく直すと言っても直してる間住めなくなるし、これまでの事を考えると直すとも思えないので家が見つかり次第退去したいと思っているのですが、次の家が決まるまでは住まざるをえないが家主が修繕を行わない事が原因での退去の為、退去費用は一切払いたくないと思っているのですがそれは可能なものなのでしょうか？

又、管理会社に家が傾いてる事　浴槽　天井などの連絡をしたら専門業者に連絡をして確認してもらうとの事なのですが、前記の嘘があるので本当に専門業者なのかと疑っています。専門業者だと管理会社がよこす人に対して名刺など要求したり、実は確認にきただけで専門業者ではありませんとなった場合の対処？などありましたらアドバイスいただければm(_ _)m