「息子の小学校、ほとんど全員が割合を理解してない・・・」のトピック
http://
で話題になっている
なぜ「小学生のほとんど全員が割合を理解してない」
というようなことが起きるのか
を知りたいと思い、「小学校学習指導要領解説」を読んで見ました。
この「小学校学習指導要領解説」
http://
の中の
* 算数（1）第1章〜第2章 （PDF:791KB）
* 算数（2）第3章〜第4章 （PDF:502KB）
をダウンロードして、「割合」という言葉が出て来るところを全
部拾い出してみましたので、それを資料として、ここに置かせて
いただきます。
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で話題になっている
なぜ「小学生のほとんど全員が割合を理解してない」
というようなことが起きるのか
を知りたいと思い、「小学校学習指導要領解説」を読んで見ました。
この「小学校学習指導要領解説」
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の中の
* 算数（1）第1章〜第2章 （PDF:791KB）
* 算数（2）第3章〜第4章 （PDF:502KB）
をダウンロードして、「割合」という言葉が出て来るところを全
部拾い出してみましたので、それを資料として、ここに置かせて
いただきます。
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コメント(11)
まず「算数（1）第1章〜第2章 」についてです。
六箇所ありましたが、一箇所は「算数が好きであるという児童
の割合が国際的に見ると低い」という文章のなかでしたので、
学習内容に関わるのは、以下の五箇所でした。
第2章(P.30)
第5学年の目標
(1) 整数の性質についての理解を深める。また,小数の乗法及び除法や分数の加 法及び減法の意味についての理解を深め,それらの計算の仕方を考え,用いることができるようにする。
(2) 三角形や平行四辺形などの面積及び直方体などの体積を求めることができるようにする。また,測定値の平均及び異種の二つの量の割合について理解できるようにする。
(3) 平面図形についての理解を深めるとともに,角柱などの立体図形について理解できるようにする。
(4) 数量の関係を考察するとともに,百分率や円グラフなどを用いて資料の特徴を調べることができるようにする。
<注> 第6学年の目標には「割合」という言葉は出て来ません
第2章(P.41)
第5学年では,三角形,平行四辺形,ひし形及び台形の面積の求め方を考えること を指導する。体積について,単位と測定の意味を理解できるように指導する。体積の 単位(立方センチメートル(cm3),立方メートル(m3))を指導し,立体図形(立方 体,直方体)の体積の求め方を考えることを指導する。また,測定値の平均や,人口 密度など単位量当たりの大きさ(異種の二つの量の割合)について指導する。
第6学年では,身の回りにある形を概形でとらえ,およその面積などを求めること を指導する。また,円の面積の求め方を考えることを指導する。体積については,角 柱及び円柱の体積の求め方を考えることを指導する。第5学年で単位量当たりの大き さについて指導しているが,速さについては第6学年で指導する。さらに第6学年で は,これまでに児童が学習してきた量の単位について振り返り,メートル法の単位の 仕組みについて理解できるように指導する。
第2章(P.43)
人口密度や速さなど,異種の二つの量の割合としてとらえられる量は,第5学年と 第6学年で指導する。人口密度は,人数と面積という二つの量の割合として表すこと ができる量であり,単位面積当たりの人数としてとらえられる。第6学年で指導する 速さは,長さと時間という二つの量の割合として表すことができる量であり,単位時 間当たりに進んだ長さとしてとらえられる。
第2章(P.45)
体積の単位である立方メートル(m3)は,長さの単位であるメートル(m)を基に して作られたものである。1立方メートルは,一辺が1メートルの立方体の大きさ(体 積)である。基になる単位からかけたり割ったりして作られた単位のことを組立単位 と呼ぶことがある。速さや人口密度などの単位も,異種の二つの量の割合として表さ れるものであり,組立単位の例である。
第2章(P.60)
第5学年では,百分率を基に全体の中での割合に注目して,円グラフや帯グラフを 用いて表したり,特徴を調べたりすることを指導する。また,目的に応じて表,棒グ ラフ,折れ線グラフ,円グラフ,帯グラフを選んだり,関連付けて表したり,読み取 ったり,判断したりするなど,活用することに取り組むことが大切である。
第6学年では,資料の平均や散らばりを調べたり,度数分布を表す表やグラフを用 いて表現したり,統計的に考察したりすることを指導する。また,具体的な事柄につ いて,起こり得る場合を順序よく整理して調べることについて指導する。
六箇所ありましたが、一箇所は「算数が好きであるという児童
の割合が国際的に見ると低い」という文章のなかでしたので、
学習内容に関わるのは、以下の五箇所でした。
第2章(P.30)
第5学年の目標
(1) 整数の性質についての理解を深める。また,小数の乗法及び除法や分数の加 法及び減法の意味についての理解を深め,それらの計算の仕方を考え,用いることができるようにする。
(2) 三角形や平行四辺形などの面積及び直方体などの体積を求めることができるようにする。また,測定値の平均及び異種の二つの量の割合について理解できるようにする。
(3) 平面図形についての理解を深めるとともに,角柱などの立体図形について理解できるようにする。
(4) 数量の関係を考察するとともに,百分率や円グラフなどを用いて資料の特徴を調べることができるようにする。
<注> 第6学年の目標には「割合」という言葉は出て来ません
第2章(P.41)
第5学年では,三角形,平行四辺形,ひし形及び台形の面積の求め方を考えること を指導する。体積について,単位と測定の意味を理解できるように指導する。体積の 単位(立方センチメートル(cm3),立方メートル(m3))を指導し,立体図形(立方 体,直方体)の体積の求め方を考えることを指導する。また,測定値の平均や,人口 密度など単位量当たりの大きさ(異種の二つの量の割合)について指導する。
第6学年では,身の回りにある形を概形でとらえ,およその面積などを求めること を指導する。また,円の面積の求め方を考えることを指導する。体積については,角 柱及び円柱の体積の求め方を考えることを指導する。第5学年で単位量当たりの大き さについて指導しているが,速さについては第6学年で指導する。さらに第6学年で は,これまでに児童が学習してきた量の単位について振り返り,メートル法の単位の 仕組みについて理解できるように指導する。
第2章(P.43)
人口密度や速さなど,異種の二つの量の割合としてとらえられる量は,第5学年と 第6学年で指導する。人口密度は,人数と面積という二つの量の割合として表すこと ができる量であり,単位面積当たりの人数としてとらえられる。第6学年で指導する 速さは,長さと時間という二つの量の割合として表すことができる量であり,単位時 間当たりに進んだ長さとしてとらえられる。
第2章(P.45)
体積の単位である立方メートル(m3)は,長さの単位であるメートル(m)を基に して作られたものである。1立方メートルは,一辺が1メートルの立方体の大きさ(体 積)である。基になる単位からかけたり割ったりして作られた単位のことを組立単位 と呼ぶことがある。速さや人口密度などの単位も,異種の二つの量の割合として表さ れるものであり,組立単位の例である。
第2章(P.60)
第5学年では,百分率を基に全体の中での割合に注目して,円グラフや帯グラフを 用いて表したり,特徴を調べたりすることを指導する。また,目的に応じて表,棒グ ラフ,折れ線グラフ,円グラフ,帯グラフを選んだり,関連付けて表したり,読み取 ったり,判断したりするなど,活用することに取り組むことが大切である。
第6学年では,資料の平均や散らばりを調べたり,度数分布を表す表やグラフを用 いて表現したり,統計的に考察したりすることを指導する。また,具体的な事柄につ いて,起こり得る場合を順序よく整理して調べることについて指導する。
続いて「算数（2）第3章〜第4章」についてです。
18箇所ありましたが、1箇所は図の中の語句だったので省きました。
第3章(P.115)
AはBの2/3というように,Bを1としたときのAの大きさの割合を表す。
第3章(P.142)
ウ 乗数や除数が整数の場合の小数の乗法,除法
乗数や除数が整数である場合についての小数の乗法及び除法の計算の指導では,そ の計算の意味を理解できるようにする。乗法は,一つ分の大きさが決まっているとき, その幾つ分かに当たる大きさを求める場合に用いられる。つまり,同じ数を何回か加 える計算と考える。例えば,0.1×3 ならば,0.1+0.1+0.1の意味である。累加の簡 単な表現として,乗法による表現を用いることができる。さらに,乗法の意味は,基 準にする大きさとそれに対する割合から,その割合に当たる大きさを求める計算と考 えることができる。除法の意味は,乗法の逆で,割合を求める場合と基準にする大き さを求める場合で説明できる。また,計算の仕方については,乗法における積の小数 点の位置や除法における商の小数点の位置などについて,整数の場合と比べながら学 習できるようにする。例えば,1.2は0.1の12個分であるから,1.2×4の計算では,0. 1が48個分と考えることができる。また,31.6は0.1の316個分であるから,31.6÷4 の計算では,0.1が79個分と考えられる。
第3章(P.166)
整数や小数の乗法の意味は,B を「基準にする大きさ」,P を「割合」,A を「割合に当たる大きさ」とするとき,B × P = A と表せる。
数直線を用いることによって乗数 P が 1より小さい場合,積は被乗数 B より小さくなることも説明できる。
第3章(P.167)
小数の除法の意味
除法の意味としては,乗法の逆として割合を求める場合と,基準にする大きさを求 める場合とがある。
B を「基準にする大きさ」,P を「割合」,A を「割合に当たる大きさ」とすると, 次のような二つの場合である。
1P=A÷B
これは,A は B の何倍であるかを求める考えであり,除法の意味としては,P が整 数の場合には,いわゆる包含除の考えに当たる。例えば,「9メートルの赤いリボン は,1.8 メートルの青いリボンの何倍になるか」という場合である。式は,9 ÷ 1.8 となる。
2B=A÷P
これは,基準にする大きさを求める考えであり,除法の意味としては,P が整数の 場合には,いわゆる等分除の考えに当たる。例えば,「2.5 メートルで 200 円の布は, 1メートルではいくらになるか」という場合である。式は,200÷2.5 となる。
第3章(P.172)
カ 分数の乗法,除法
(分数)×(整数),(分数)÷(整数)を指導する。(分数)×(整数),(分数)÷(整 数)の意味は,これまでの整数の乗法及び除法と同じ考え方で説明できる。乗法の意 味は,同じ数を何回も加える累加として考えたり,基準とする大きさとそれに対する 割合から,その割合に当たる大きさを求める計算と考えたりする。除法の意味は,乗 法の逆で,割合を求める場合と基準にする大きさを求める場合で説明できる。
乗法及び除法の計算の仕方を指導するに当たっては,形式的に覚えさせるのではな く,その方法を,整数や小数の計算などを活用して,児童が工夫して考え出させるよ うにする必要がある。
第3章(P.179)
B(4) 異種の二つの量の割合
異種の二つの量の割合としてとらえられる数量について,その比べ方や表し 方を理解できるようにする。
ア 単位量当たりの大きさについて知ること。
第5学年では,これまでに指導した量のほかに,異種の二つの量の割合としてとら えられる数量があることを指導する。米の収量を比較するのに,10 a当たりの収量で 比べたり,人口の疎密を比べるのに1km2 当たりの人口,すなわち人口密度を用いた りするのが,これに当たるといえる。その比べ方や表し方について理解し,それを用 いることができるようにすることを主なねらいとしている。
その際,基本的な量の性質をもっていない量を比較するのは初めてであるので,次 のような指導を通して,異種の二つの量の割合としてとらえられる量を比べることの 意味を十分理解させるように指導する。
(つづく)
18箇所ありましたが、1箇所は図の中の語句だったので省きました。
第3章(P.115)
AはBの2/3というように,Bを1としたときのAの大きさの割合を表す。
第3章(P.142)
ウ 乗数や除数が整数の場合の小数の乗法,除法
乗数や除数が整数である場合についての小数の乗法及び除法の計算の指導では,そ の計算の意味を理解できるようにする。乗法は,一つ分の大きさが決まっているとき, その幾つ分かに当たる大きさを求める場合に用いられる。つまり,同じ数を何回か加 える計算と考える。例えば,0.1×3 ならば,0.1+0.1+0.1の意味である。累加の簡 単な表現として,乗法による表現を用いることができる。さらに,乗法の意味は,基 準にする大きさとそれに対する割合から,その割合に当たる大きさを求める計算と考 えることができる。除法の意味は,乗法の逆で,割合を求める場合と基準にする大き さを求める場合で説明できる。また,計算の仕方については,乗法における積の小数 点の位置や除法における商の小数点の位置などについて,整数の場合と比べながら学 習できるようにする。例えば,1.2は0.1の12個分であるから,1.2×4の計算では,0. 1が48個分と考えることができる。また,31.6は0.1の316個分であるから,31.6÷4 の計算では,0.1が79個分と考えられる。
第3章(P.166)
整数や小数の乗法の意味は,B を「基準にする大きさ」,P を「割合」,A を「割合に当たる大きさ」とするとき,B × P = A と表せる。
数直線を用いることによって乗数 P が 1より小さい場合,積は被乗数 B より小さくなることも説明できる。
第3章(P.167)
小数の除法の意味
除法の意味としては,乗法の逆として割合を求める場合と,基準にする大きさを求 める場合とがある。
B を「基準にする大きさ」,P を「割合」,A を「割合に当たる大きさ」とすると, 次のような二つの場合である。
1P=A÷B
これは,A は B の何倍であるかを求める考えであり,除法の意味としては,P が整 数の場合には,いわゆる包含除の考えに当たる。例えば,「9メートルの赤いリボン は,1.8 メートルの青いリボンの何倍になるか」という場合である。式は,9 ÷ 1.8 となる。
2B=A÷P
これは,基準にする大きさを求める考えであり,除法の意味としては,P が整数の 場合には,いわゆる等分除の考えに当たる。例えば,「2.5 メートルで 200 円の布は, 1メートルではいくらになるか」という場合である。式は,200÷2.5 となる。
第3章(P.172)
カ 分数の乗法,除法
(分数)×(整数),(分数)÷(整数)を指導する。(分数)×(整数),(分数)÷(整 数)の意味は,これまでの整数の乗法及び除法と同じ考え方で説明できる。乗法の意 味は,同じ数を何回も加える累加として考えたり,基準とする大きさとそれに対する 割合から,その割合に当たる大きさを求める計算と考えたりする。除法の意味は,乗 法の逆で,割合を求める場合と基準にする大きさを求める場合で説明できる。
乗法及び除法の計算の仕方を指導するに当たっては,形式的に覚えさせるのではな く,その方法を,整数や小数の計算などを活用して,児童が工夫して考え出させるよ うにする必要がある。
第3章(P.179)
B(4) 異種の二つの量の割合
異種の二つの量の割合としてとらえられる数量について,その比べ方や表し 方を理解できるようにする。
ア 単位量当たりの大きさについて知ること。
第5学年では,これまでに指導した量のほかに,異種の二つの量の割合としてとら えられる数量があることを指導する。米の収量を比較するのに,10 a当たりの収量で 比べたり,人口の疎密を比べるのに1km2 当たりの人口,すなわち人口密度を用いた りするのが,これに当たるといえる。その比べ方や表し方について理解し,それを用 いることができるようにすることを主なねらいとしている。
その際,基本的な量の性質をもっていない量を比較するのは初めてであるので,次 のような指導を通して,異種の二つの量の割合としてとらえられる量を比べることの 意味を十分理解させるように指導する。
(つづく)
(つづきです)
第3章(P.180)
ア 単位量当たりの大きさ
ここでは,異なった二つの量の割合でとらえられる数量を比べるとき,三つ以上の ものを比べたり,いつでも比べられるようにしたりするためには,単位量当たりの大 きさを用いて比べるとより能率的に比べられることを理解し,単位量当たりの大きさ を用いて比べることができるようにすることをねらいとしている。
第3章(P.183)
第5学年では,円周率の意味を指導する。
直径の長さと円周の長さとの間に何か関係がありそうだと気付かせ,円周の長さは 直径の長さの何倍になるかとの見通しを立 てさせる。例えば,円に内接する正六角形 と円に外接する正方形を利用すれば,円周 の長さは直径の3倍(半径の6倍)より大 きく,直径の4倍より小さいことを見いだ すことができる。そして,実際に幾つかの円について,直径の長さと円周の長さを測 定するなどして帰納的に考えることにより,どんな大きさの円についても,円周の直 径に対する割合が一定であることを見いだすことができる。この円周の直径に対する 割合のことを円周率という。円周率を指導することにより,直径の長さから円周の長さを,また,逆に円周の長さから直径の長さを計算によって求めることができるなど, 直径,円周,円周率の関係について理解できるようにする。
また,「内容の取扱い」の(2)では,「円周率は 3.14 を用いるものとする」と示して いる。
第3章(P.187)
指導に当たっては,表を中心に取り扱う。表をかいたり読み取ったりする活動を十 分に行い,表を活用できるようにすることが大切である。例えば,小数の乗法及び除 法,三角形や平行四辺形の面積の公式,百分率など割合に関する内容などを取り上げ る際,表を用いて伴って変わる二つの数量の関係を考察することができるようにする。
このような表を活用することにより,数量の対応や変わり方の特徴を読むことなど, 数量の関係の見方を深めるようにすることが大切である。
第3章(P.189)
資料を数量的に考察する場合には,数量の大きさの間の関係を差でとらえる場合と 割合でとらえる場合がある。資料の全体と部分,部分と部分の関係を考察する場合に は,割合を用いて表す場合が多い。
第4学年までに,基準にする大きさを1として,それに対する割合を小数で表すこ とを経験してきている。第5学年では,百分率について理解し用いることができるよ うにすることをねらいとしている。
割合をなるべく整数で表すために,基準とする量の大きさを 100 として,それに対 する割合で表す方法が,百分率(パーセント)である。したがって,割合を整数で表 すと分かりやすいというよさに気付くようにすることが大切である。
日常の生活では,百分率は,「欠席率が15%だった。」とか「定価の20%引きで買 った。」というような確定的な事象の関係を表すことに用いられるほかに,天気予報 などで「明日の降水確率は20%である。」というように不確定な事象に関しても用い られる。日常の生活の中から百分率が用いられる事象を探すなどの活動を通して,算 数が生活の様々な場で用いられていることに気付くことができるよう配慮する必要が ある。
なお,第5学年の「内容の取扱い」の(4)では,「歩合の表し方について触れるも のとする」と示している。ここで取り扱う歩合の意味については,百分率の場合と関 連付け,基準とする大きさを10とみて,それに対する割合を「割」で表していること などに触れるようにする。また,歩合も,百分率と同様,日常生活の中で用いられて いる割合の便利な表現であることに気付くことができるよう配慮する。
(つづく)
第3章(P.180)
ア 単位量当たりの大きさ
ここでは,異なった二つの量の割合でとらえられる数量を比べるとき,三つ以上の ものを比べたり,いつでも比べられるようにしたりするためには,単位量当たりの大 きさを用いて比べるとより能率的に比べられることを理解し,単位量当たりの大きさ を用いて比べることができるようにすることをねらいとしている。
第3章(P.183)
第5学年では,円周率の意味を指導する。
直径の長さと円周の長さとの間に何か関係がありそうだと気付かせ,円周の長さは 直径の長さの何倍になるかとの見通しを立 てさせる。例えば,円に内接する正六角形 と円に外接する正方形を利用すれば,円周 の長さは直径の3倍(半径の6倍)より大 きく,直径の4倍より小さいことを見いだ すことができる。そして,実際に幾つかの円について,直径の長さと円周の長さを測 定するなどして帰納的に考えることにより,どんな大きさの円についても,円周の直 径に対する割合が一定であることを見いだすことができる。この円周の直径に対する 割合のことを円周率という。円周率を指導することにより,直径の長さから円周の長さを,また,逆に円周の長さから直径の長さを計算によって求めることができるなど, 直径,円周,円周率の関係について理解できるようにする。
また,「内容の取扱い」の(2)では,「円周率は 3.14 を用いるものとする」と示して いる。
第3章(P.187)
指導に当たっては,表を中心に取り扱う。表をかいたり読み取ったりする活動を十 分に行い,表を活用できるようにすることが大切である。例えば,小数の乗法及び除 法,三角形や平行四辺形の面積の公式,百分率など割合に関する内容などを取り上げ る際,表を用いて伴って変わる二つの数量の関係を考察することができるようにする。
このような表を活用することにより,数量の対応や変わり方の特徴を読むことなど, 数量の関係の見方を深めるようにすることが大切である。
第3章(P.189)
資料を数量的に考察する場合には,数量の大きさの間の関係を差でとらえる場合と 割合でとらえる場合がある。資料の全体と部分,部分と部分の関係を考察する場合に は,割合を用いて表す場合が多い。
第4学年までに,基準にする大きさを1として,それに対する割合を小数で表すこ とを経験してきている。第5学年では,百分率について理解し用いることができるよ うにすることをねらいとしている。
割合をなるべく整数で表すために,基準とする量の大きさを 100 として,それに対 する割合で表す方法が,百分率(パーセント)である。したがって,割合を整数で表 すと分かりやすいというよさに気付くようにすることが大切である。
日常の生活では,百分率は,「欠席率が15%だった。」とか「定価の20%引きで買 った。」というような確定的な事象の関係を表すことに用いられるほかに,天気予報 などで「明日の降水確率は20%である。」というように不確定な事象に関しても用い られる。日常の生活の中から百分率が用いられる事象を探すなどの活動を通して,算 数が生活の様々な場で用いられていることに気付くことができるよう配慮する必要が ある。
なお,第5学年の「内容の取扱い」の(4)では,「歩合の表し方について触れるも のとする」と示している。ここで取り扱う歩合の意味については,百分率の場合と関 連付け,基準とする大きさを10とみて,それに対する割合を「割」で表していること などに触れるようにする。また,歩合も,百分率と同様,日常生活の中で用いられて いる割合の便利な表現であることに気付くことができるよう配慮する。
(つづく)
(つづきです)
第3章(P.190)
第5学年では,資料について,全体と部分,部分と部分の間の関係を調べると特徴 をとらえやすい事象があることに気付かせ,資料を割合を示す円グラフや帯グラフに 表したり,それを読み取ったりすることを主なねらいとしている。
円グラフや帯グラフの指導については,百分率と関連させて,そのかき方とともに, それを読み取ることも取り扱う。その際,グラフという表現の特徴を生かして,統計 的な見方を育成していくようにすることが大切である。なお,円グラフについては,10 等分又は 100 等分の目盛りの入った用紙を用いる。
第3章(P.190)
第5学年までに,表については二次元表まで指導しており,グラフについては棒グ ラフ,折れ線グラフ,円グラフ,帯グラフを学習してきている。これらの既習の知識 及び技能を活用することができるように,児童が資料の特徴を説明したり,主張した いことを伝えたりする場面を設定することが大切である。
その際,「数量の大きさを示す」,「数量の変化を示す」,「数量の割合を示す」など の目的を明らかにし,それに応じた表やグラフを選択させるようにする。その上で, 項目の取り方や目盛りの付け方を検討したり,複数のグラフを組み合わせたりするな ど,表やグラフの表し方について工夫したり,また,それらを関連付けて読み取ったり,判断したりするなどの活動を十分に行うようにする。
第3章(P.193)
ア 乗数や除数が分数の場合の乗法,除法の意味
第5学年で,乗数が整数の場合の分数の乗法について,計算の意味を指導している。 それは,同じ数を何回も加える累加としたり,基準とする大きさとそれに対する割合 から,その割合に当たる大きさを求めたりするというものである。除数が整数の場合 の分数の除法は,乗法の逆としてとらえることができる。
第6学年では,これまでに指導してきた整数や小数の計算の考え方を基にして,乗 数や除数が分数の乗法及び除法について理解できるようにする。すなわち,乗法の意 味は,B を「基準にする大きさ」,P を「割合」,A を「割合に当たる大きさ」とする とき,B × P = A と表せる。除法の意味としては,乗法の逆として割合を求める場 合と,基準にする大きさを求める場合とがある。
第3章(P.199)
第5学年では,異種の二つの量の割合について指導し,部屋の混み具合や人口密度 などを取り上げている。
第6学年では,異種の二つの量の割合である速さについて指導する。
速さについては,児童は日常生活において,人の走る速さや乗り物が移動する速さ などを,速い,遅いなどと表現してとらえる経験をしてきている。
第3章(P.202)
実際に,縮図や拡大図をかくに当たっては,次の図のように方眼の縦,横の両方の 向きに同じ割合で縮小,拡大したものを用いる場合や,一つの頂点に集まる辺や対角 線の長さの比を一定にしてかく場合がある。
(つづく)
第3章(P.190)
第5学年では,資料について,全体と部分,部分と部分の間の関係を調べると特徴 をとらえやすい事象があることに気付かせ,資料を割合を示す円グラフや帯グラフに 表したり,それを読み取ったりすることを主なねらいとしている。
円グラフや帯グラフの指導については,百分率と関連させて,そのかき方とともに, それを読み取ることも取り扱う。その際,グラフという表現の特徴を生かして,統計 的な見方を育成していくようにすることが大切である。なお,円グラフについては,10 等分又は 100 等分の目盛りの入った用紙を用いる。
第3章(P.190)
第5学年までに,表については二次元表まで指導しており,グラフについては棒グ ラフ,折れ線グラフ,円グラフ,帯グラフを学習してきている。これらの既習の知識 及び技能を活用することができるように,児童が資料の特徴を説明したり,主張した いことを伝えたりする場面を設定することが大切である。
その際,「数量の大きさを示す」,「数量の変化を示す」,「数量の割合を示す」など の目的を明らかにし,それに応じた表やグラフを選択させるようにする。その上で, 項目の取り方や目盛りの付け方を検討したり,複数のグラフを組み合わせたりするな ど,表やグラフの表し方について工夫したり,また,それらを関連付けて読み取ったり,判断したりするなどの活動を十分に行うようにする。
第3章(P.193)
ア 乗数や除数が分数の場合の乗法,除法の意味
第5学年で,乗数が整数の場合の分数の乗法について,計算の意味を指導している。 それは,同じ数を何回も加える累加としたり,基準とする大きさとそれに対する割合 から,その割合に当たる大きさを求めたりするというものである。除数が整数の場合 の分数の除法は,乗法の逆としてとらえることができる。
第6学年では,これまでに指導してきた整数や小数の計算の考え方を基にして,乗 数や除数が分数の乗法及び除法について理解できるようにする。すなわち,乗法の意 味は,B を「基準にする大きさ」,P を「割合」,A を「割合に当たる大きさ」とする とき,B × P = A と表せる。除法の意味としては,乗法の逆として割合を求める場 合と,基準にする大きさを求める場合とがある。
第3章(P.199)
第5学年では,異種の二つの量の割合について指導し,部屋の混み具合や人口密度 などを取り上げている。
第6学年では,異種の二つの量の割合である速さについて指導する。
速さについては,児童は日常生活において,人の走る速さや乗り物が移動する速さ などを,速い,遅いなどと表現してとらえる経験をしてきている。
第3章(P.202)
実際に,縮図や拡大図をかくに当たっては,次の図のように方眼の縦,横の両方の 向きに同じ割合で縮小,拡大したものを用いる場合や,一つの頂点に集まる辺や対角 線の長さの比を一定にしてかく場合がある。
(つづく)
(つづきです)
第3章(P.205)
二つの数量の大きさを比較しその割合を表す場合に,どちらか一方を基準量とする ことなく,簡単な整数の組を用いて表す方法が比である。第5学年までに,倍に関す る指導,分数の指導,比例関係に関する指導などの中で,比の素地となる見方を指導 してきている。
第6学年では,これらの基礎の上に,a:bという比の表し方を指導し,比につい て理解できるようにする。
第3章(P.206)
第6学年では,これらの基礎の上に,a:bという比の表し方を指導し,比につい て理解できるようにする。
指導に当たっては,具体的な場面によって,比の相等とそれらの意味について理解 させるようにする。例えば,同じ大きさのコップで3杯と5杯の2種類の液体を混ぜ 合わせた液体を作ったとき,これと同じ濃さの液体を別に作るには,6杯と10杯,9杯と15杯など,両者の割合を等しくする必要がある。このことから,3:5は, 6:10,9:15などや1.5:2.5 などと等しいことを理解させる。
比は,日常生活のいろいろな場面で用いられるので,日常生活の中から比が用いら れる事象を探したり,それを活用して物事を処理したりするような活動を行うなど, 指導方法を工夫する必要がある。また,比は,比例,反比例や縮図・拡大図などと深 い関連があるので,相互に理解を深めることができるように十分配慮して指導する必 要がある。
第3章(P.208)
イ 比例の関係を用いて問題を解決すること
第6学年では,これまでに指導してきた乗法,割合,比,比例などについて,比例 の関係からまとめるとともに,比例の関係を問題の解決に利用するなどして,関数の 考えを深めるようにする。
比例の関係が有効に用いられる場面を用意し,比例の関係を用いると手際よく問題 を解決することができるなどのよさを味わわせるよう配慮し,日常の問題の解決に進 んで比例の関係を活用しようとする態度を育てるようにする。
(これで全てです)
第3章(P.205)
二つの数量の大きさを比較しその割合を表す場合に,どちらか一方を基準量とする ことなく,簡単な整数の組を用いて表す方法が比である。第5学年までに,倍に関す る指導,分数の指導,比例関係に関する指導などの中で,比の素地となる見方を指導 してきている。
第6学年では,これらの基礎の上に,a:bという比の表し方を指導し,比につい て理解できるようにする。
第3章(P.206)
第6学年では,これらの基礎の上に,a:bという比の表し方を指導し,比につい て理解できるようにする。
指導に当たっては,具体的な場面によって,比の相等とそれらの意味について理解 させるようにする。例えば,同じ大きさのコップで3杯と5杯の2種類の液体を混ぜ 合わせた液体を作ったとき,これと同じ濃さの液体を別に作るには,6杯と10杯,9杯と15杯など,両者の割合を等しくする必要がある。このことから,3:5は, 6:10,9:15などや1.5:2.5 などと等しいことを理解させる。
比は,日常生活のいろいろな場面で用いられるので,日常生活の中から比が用いら れる事象を探したり,それを活用して物事を処理したりするような活動を行うなど, 指導方法を工夫する必要がある。また,比は,比例,反比例や縮図・拡大図などと深 い関連があるので,相互に理解を深めることができるように十分配慮して指導する必 要がある。
第3章(P.208)
イ 比例の関係を用いて問題を解決すること
第6学年では,これまでに指導してきた乗法,割合,比,比例などについて,比例 の関係からまとめるとともに,比例の関係を問題の解決に利用するなどして,関数の 考えを深めるようにする。
比例の関係が有効に用いられる場面を用意し,比例の関係を用いると手際よく問題 を解決することができるなどのよさを味わわせるよう配慮し,日常の問題の解決に進 んで比例の関係を活用しようとする態度を育てるようにする。
(これで全てです)
Ｄ(3 ) 百分率
(3) 百分率について理解できるようにする。
〔用語・記号〕％
（内容の取扱い）
(4) 内容の「Ｄ数量関係」の(3)については，歩合の表し方について触れるもの
とする。
資料を数量的に考察する場合には，数量の大きさの間の関係を差でとらえる場合と
割合でとらえる場合がある。資料の全体と部分，部分と部分の関係を考察する場合に
は，割合を用いて表す場合が多い。
第４学年までに，基準にする大きさを１として，それに対する割合を小数で表すこ
とを経験してきている。第５学年では，百分率について理解し用いることができるよ
うにすることをねらいとしている。
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ 続く
(3) 百分率について理解できるようにする。
〔用語・記号〕％
（内容の取扱い）
(4) 内容の「Ｄ数量関係」の(3)については，歩合の表し方について触れるもの
とする。
資料を数量的に考察する場合には，数量の大きさの間の関係を差でとらえる場合と
割合でとらえる場合がある。資料の全体と部分，部分と部分の関係を考察する場合に
は，割合を用いて表す場合が多い。
第４学年までに，基準にする大きさを１として，それに対する割合を小数で表すこ
とを経験してきている。第５学年では，百分率について理解し用いることができるよ
うにすることをねらいとしている。
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ 続く
割合をなるべく整数で表すために，基準とする量の大きさを100 として，それに対
する割合で表す方法が，百分率（パーセント）である。したがって，割合を整数で表
すと分かりやすいというよさに気付くようにすることが大切である。
日常の生活では，百分率は，「欠席率が15％だった。」とか「定価の20％引きで買
った。」というような確定的な事象の関係を表すことに用いられるほかに，天気予報
などで「明日の降水確率は20％である。」というように不確定な事象に関しても用い
られる。日常の生活の中から百分率が用いられる事象を探すなどの活動を通して，算
数が生活の様々な場で用いられていることに気付くことができるよう配慮する必要が
ある。
なお，第５学年の「内容の取扱い」の(4)では，「歩合の表し方について触れるも
のとする」と示している。ここで取り扱う歩合の意味については，百分率の場合と関
連付け，基準とする大きさを10とみて，それに対する割合を「割」で表していること
などに触れるようにする。また，歩合も，百分率と同様，日常生活の中で用いられて
いる割合の便利な表現であることに気付くことができるよう配慮する。
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝D（３）百分率についての引用終わり
する割合で表す方法が，百分率（パーセント）である。したがって，割合を整数で表
すと分かりやすいというよさに気付くようにすることが大切である。
日常の生活では，百分率は，「欠席率が15％だった。」とか「定価の20％引きで買
った。」というような確定的な事象の関係を表すことに用いられるほかに，天気予報
などで「明日の降水確率は20％である。」というように不確定な事象に関しても用い
られる。日常の生活の中から百分率が用いられる事象を探すなどの活動を通して，算
数が生活の様々な場で用いられていることに気付くことができるよう配慮する必要が
ある。
なお，第５学年の「内容の取扱い」の(4)では，「歩合の表し方について触れるも
のとする」と示している。ここで取り扱う歩合の意味については，百分率の場合と関
連付け，基準とする大きさを10とみて，それに対する割合を「割」で表していること
などに触れるようにする。また，歩合も，百分率と同様，日常生活の中で用いられて
いる割合の便利な表現であることに気付くことができるよう配慮する。
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝D（３）百分率についての引用終わり
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