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独学ノート（土筆の子）コミュの中国剰余の定理２

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中国剰余の定理２

mixiユーザー 2012年03月04日 22:58

「大数学者の数学、高木貞治、類体論」彌永健一著、１３６ページより。

古代の中国の兵法に戦いの最中に大急ぎで兵士の人数を調べる方法があったそうだ。例えば、５００人の兵士が戦って、何人かが戦死したとしてね、大急ぎで建て直すのに残った人数を確かめたいとするでしょ、そのときに、先ず７人一組のグループを作り、はみ出した人数が２名、次に１３人一組のグループを作ると３名がはみ出したとする。これから、直ぐに生き残り兵士の数は４７１人だろうということが分かる。どうしてか。

コメント(2)

[1] mixiユーザー 03月04日 23:10

方程式で表すと、
x≡2 (mod 7)
x≡3 (mod 13)　
となる。

先に定理を証明した記号を使うと、
M=7*13=91, M_1=13, M_2=7
したがって、
13f_1=1 (mod 7) ⇒ f_1=-1 ⇒ t_1=-13
7f_2=1 (mod 13) ⇒ f_2=2 ⇒ t_2=14

これから
　　x=t_1b_1+t_2b_2
　　x=-13*2+14*3=-26+42=16 (mod 91)
⇒ x=16+91k (k∈Ζ)
K=5のとき、16+455=471　

[2] mixiユーザー 03月04日 23:11

草場公邦著「ガロアと方程式」の記号を使った。

「大数学者の数学、高木貞治、類体論」彌永健一著、１３６ページでは、
別の説明を行っている。

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