突然 唐突 ですが；
Resultant[{(X - Y)^4 - 2, Y^2 + 1,Y] を下に挿入してください；
http://
獲られたモノを f[X]とします。
(0)wolframalphaは▼ Resultant云々を挿入すると,裏でなにかコソコソしている ▼
f[X]が獲られるまでの全ての其の行為を 隠匿せず,記述してください。
(1)f[X]は「◆いったい ナニモノ ですか?◆」
(2)f[X]=0の解をαとするとき、●他のもかい達をσj[α]∈Q[α]で表してください●；
σ1[α]=-α
σ2[α]=α
σ3[α]=
σ4[α]=
σ5[α]=
σ6[α]=
σ7[α]=
σ8[α]=
●あとひとつのみを求める趣味を残し● 殆ど全てを 激白します(殆ど全てを云うて,ゴメンなさい）；
（真実を述べているかをEliminateで確認願います!)
MOSO={-α, α, -((139*α)/12) - (5*α^3)/12 - (19*α^5)/12 -
(5*α^7)/12, -(29/24) - (127*α)/24 - (13*α^2)/24 -
(5*α^3)/24 - (5*α^4)/24 - (19*α^5)/24 - α^6/24 -
(5*α^7)/24, 29/24 - (127*α)/24 + (13*α^2)/24 -
(5*α^3)/24 + (5*α^4)/24 - (19*α^5)/24 + α^6/24 -
(5*α^7)/24, (139*α)/12 + (5*α^3)/12 + (19*α^5)/12 +
(5*α^7)/12, -(29/24) + (127*α)/24 - (13*α^2)/24 +
(5*α^3)/24 - (5*α^4)/24 + (19*α^5)/24 - α^6/24 +
(5*α^7)/24, ●あとひとつ●}
各j についてσj^n[α](n∈N)を求めカンタンにしてください。
各j ,i についてσj^n○σi^m[α](n,m∈N)を求めカンタンにしてください。
ガロア群 Gal(Q(σ1[α],σ2[α],,,,σ8[α])/Q) を 求めてください。
(3) θ= I + 2^(1/4) は f[X]=0の解 を確認してください。
(4) f[X]を一次式の積として表現してくだしさい；
f[X]=(X-(I + 2^(1/4)))*(X- )*(X- ).........(X- ).
(5) MOSOにα= I + 2^(1/4)を代入して、カンタンにして下さい。
(6) 獲られたR[X]/(X^2+1)*R[X]の元達をガウス平面に図示（グラフ化）し
伊達にグラフ化したのではないことをσj[α]をじっくり睨み、感受なさって
趣味の世界（代数）に 更に 深入り なさって 下さい。
(7) f[X]を体Q(Sqrt[-1], 2^(1/4))で因数分解してください。
(8) f[X]を体Q(Sqrt[2])で因数分解してください。
(9) (X^4 - 4*I*X^3 - 6*X^2 + 4*I*X - 1) に ついて
http://
に倣い ◆Q上の多項式を 多様な発想で◆,求めてください。
http://
http://
が (5)&(6) の 文献デス ハイ。
X^8 + 4*X^6 + 2*X^4 + 28*X^2 + 1を 下に 挿入し、(6)を感受して下さい!!
http://
今回は殆ど到る所 コタエ を 云って しまい 反省して イマス；
其の 文献デス；
http://
http://
★★ 年は変りますが ワタシは 進化 成らず 不変
（式論に 埋没シタイは 共通のBigな課題の筈）の 予想で
来年も ワタシは 「反省 しまくり の 年で ありましょうが
ご容赦 願い 妄思（もうし） あげます ★★
http://
（お猿様に 失礼な 表現 を して しまい マタ^2 又 ハンセイ ポーズ の ワタシ 2010/12/31 2:32）
Resultant[{(X - Y)^4 - 2, Y^2 + 1,Y] を下に挿入してください；
http://
獲られたモノを f[X]とします。
(0)wolframalphaは▼ Resultant云々を挿入すると,裏でなにかコソコソしている ▼
f[X]が獲られるまでの全ての其の行為を 隠匿せず,記述してください。
(1)f[X]は「◆いったい ナニモノ ですか?◆」
(2)f[X]=0の解をαとするとき、●他のもかい達をσj[α]∈Q[α]で表してください●；
σ1[α]=-α
σ2[α]=α
σ3[α]=
σ4[α]=
σ5[α]=
σ6[α]=
σ7[α]=
σ8[α]=
●あとひとつのみを求める趣味を残し● 殆ど全てを 激白します(殆ど全てを云うて,ゴメンなさい）；
（真実を述べているかをEliminateで確認願います!)
MOSO={-α, α, -((139*α)/12) - (5*α^3)/12 - (19*α^5)/12 -
(5*α^7)/12, -(29/24) - (127*α)/24 - (13*α^2)/24 -
(5*α^3)/24 - (5*α^4)/24 - (19*α^5)/24 - α^6/24 -
(5*α^7)/24, 29/24 - (127*α)/24 + (13*α^2)/24 -
(5*α^3)/24 + (5*α^4)/24 - (19*α^5)/24 + α^6/24 -
(5*α^7)/24, (139*α)/12 + (5*α^3)/12 + (19*α^5)/12 +
(5*α^7)/12, -(29/24) + (127*α)/24 - (13*α^2)/24 +
(5*α^3)/24 - (5*α^4)/24 + (19*α^5)/24 - α^6/24 +
(5*α^7)/24, ●あとひとつ●}
各j についてσj^n[α](n∈N)を求めカンタンにしてください。
各j ,i についてσj^n○σi^m[α](n,m∈N)を求めカンタンにしてください。
ガロア群 Gal(Q(σ1[α],σ2[α],,,,σ8[α])/Q) を 求めてください。
(3) θ= I + 2^(1/4) は f[X]=0の解 を確認してください。
(4) f[X]を一次式の積として表現してくだしさい；
f[X]=(X-(I + 2^(1/4)))*(X- )*(X- ).........(X- ).
(5) MOSOにα= I + 2^(1/4)を代入して、カンタンにして下さい。
(6) 獲られたR[X]/(X^2+1)*R[X]の元達をガウス平面に図示（グラフ化）し
伊達にグラフ化したのではないことをσj[α]をじっくり睨み、感受なさって
趣味の世界（代数）に 更に 深入り なさって 下さい。
(7) f[X]を体Q(Sqrt[-1], 2^(1/4))で因数分解してください。
(8) f[X]を体Q(Sqrt[2])で因数分解してください。
(9) (X^4 - 4*I*X^3 - 6*X^2 + 4*I*X - 1) に ついて
http://
に倣い ◆Q上の多項式を 多様な発想で◆,求めてください。
http://
http://
が (5)&(6) の 文献デス ハイ。
X^8 + 4*X^6 + 2*X^4 + 28*X^2 + 1を 下に 挿入し、(6)を感受して下さい!!
http://
今回は殆ど到る所 コタエ を 云って しまい 反省して イマス；
其の 文献デス；
http://
http://
★★ 年は変りますが ワタシは 進化 成らず 不変
（式論に 埋没シタイは 共通のBigな課題の筈）の 予想で
来年も ワタシは 「反省 しまくり の 年で ありましょうが
ご容赦 願い 妄思（もうし） あげます ★★
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（お猿様に 失礼な 表現 を して しまい マタ^2 又 ハンセイ ポーズ の ワタシ 2010/12/31 2:32）
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コメント(11)
Yasumathさん
Eliminate[{(X-Y)^4-2 = 0, Y^2+1 = 0}, Y]
をhttp://www.wolframalpha.com/input/
に入れると、
X^8+4 X^6+2 X^4+28 X^2+1 = 0
が出ますね。
X = -i sqrt(1+2 2^(1/4)+sqrt(2))
X = i sqrt(1+2 2^(1/4)+sqrt(2))
X = -i sqrt(1-2 2^(1/4)+sqrt(2))
X = i sqrt(1-2 2^(1/4)+sqrt(2))
X = -sqrt(-1-2 i 2^(1/4)+sqrt(2))
X = sqrt(-1-2 i 2^(1/4)+sqrt(2))
X = -sqrt(-1+2 i 2^(1/4)+sqrt(2))
X = sqrt(-1+2 i 2^(1/4)+sqrt(2))
Eliminate[{(X-Y)^4-2 = 0, Y^2+1 = 0}, Y]
をhttp://www.wolframalpha.com/input/
に入れると、
X^8+4 X^6+2 X^4+28 X^2+1 = 0
が出ますね。
X = -i sqrt(1+2 2^(1/4)+sqrt(2))
X = i sqrt(1+2 2^(1/4)+sqrt(2))
X = -i sqrt(1-2 2^(1/4)+sqrt(2))
X = i sqrt(1-2 2^(1/4)+sqrt(2))
X = -sqrt(-1-2 i 2^(1/4)+sqrt(2))
X = sqrt(-1-2 i 2^(1/4)+sqrt(2))
X = -sqrt(-1+2 i 2^(1/4)+sqrt(2))
X = sqrt(-1+2 i 2^(1/4)+sqrt(2))
MOSO=
-α,
α,
-((139*α)/12)-(5*α^3)/12-(19*α^5)/12-(5*α^7)/12,
-(29/24)-(127*α)/24-(13*α^2)/24-(5*α^3)/24-(5*α^4)/24-(19*α^5)/24
-α^6/24-(5*α^7)/24,
29/24-(127*α)/24+(13*α^2)/24-(5*α^3)/24+(5*α^4)/24-(19*α^5)/24+
α^6/24 - (5*α^7)/24,
(139*α)/12+(5*α^3)/12+(19*α^5)/12+(5*α^7)/12,
-(29/24)+(127*α)/24-(13*α^2)/24+(5*α^3)/24-(5*α^4)/24+(19*α^5)/24
-α^6/24+(5*α^7)/24,
さて、-α,αは、自明ですが、あとはどうしましょう。
-α,
α,
-((139*α)/12)-(5*α^3)/12-(19*α^5)/12-(5*α^7)/12,
-(29/24)-(127*α)/24-(13*α^2)/24-(5*α^3)/24-(5*α^4)/24-(19*α^5)/24
-α^6/24-(5*α^7)/24,
29/24-(127*α)/24+(13*α^2)/24-(5*α^3)/24+(5*α^4)/24-(19*α^5)/24+
α^6/24 - (5*α^7)/24,
(139*α)/12+(5*α^3)/12+(19*α^5)/12+(5*α^7)/12,
-(29/24)+(127*α)/24-(13*α^2)/24+(5*α^3)/24-(5*α^4)/24+(19*α^5)/24
-α^6/24+(5*α^7)/24,
さて、-α,αは、自明ですが、あとはどうしましょう。
Eliminate[{α^8+4α^6+2α^4+28α^2+1=0,β=-((139*α)/12)-(5*α^3)/12-(19*α^5)/12-(5*α^7)/12},α]
を
http://www.wolframalpha.com/
に入れると、
1+28β^2+2β^4+4β^6+β^8=0
と、βが、★の根なることが確かめられる。
X^8+4X^6+2X^4+28X^2+1=0 ★
取り急ぎ残りもやってみましょう。
Eliminate[{α^8+4α^6+2α^4+28α^2+1=0,β=-(29/24)-(127*α)/24-(13*α^2)/24-(5*α^3)/24-(5*α^4)/24-(19*α^5)/24-α^6/24-(5*α^7)/24,α]
1+28β^2+2β^4+4β^6+β^8=0
Eliminate[{α^8+4α^6+2α^4+28α^2+1=0,β=29/24-(127*α)/24+(13*α^2)/24-(5*α^3)/24+(5*α^4)/24-(19*α^5)/24+α^6/24 - (5*α^7)/24},α]
1+28β^2+2β^4+4β^6+β^8=0
Eliminate[{α^8+4α^6+2α^4+28α^2+1=0,β=139*α)/12+(5*α^3)/12+(19*α^5)/12+(5*α^7)/12},α]
1+28β^2+2β^4+4β^6+β^8=0
Eliminate[{α^8+4α^6+2α^4+28α^2+1=0,β=-(29/24)+(127*α)/24-(13*α^2)/24+(5*α^3)/24-(5*α^4)/24+(19*α^5)/24-α^6/24+(5*α^7)/24},α]
1+28β^2+2β^4+4β^6+β^8=0
を
http://www.wolframalpha.com/
に入れると、
1+28β^2+2β^4+4β^6+β^8=0
と、βが、★の根なることが確かめられる。
X^8+4X^6+2X^4+28X^2+1=0 ★
取り急ぎ残りもやってみましょう。
Eliminate[{α^8+4α^6+2α^4+28α^2+1=0,β=-(29/24)-(127*α)/24-(13*α^2)/24-(5*α^3)/24-(5*α^4)/24-(19*α^5)/24-α^6/24-(5*α^7)/24,α]
1+28β^2+2β^4+4β^6+β^8=0
Eliminate[{α^8+4α^6+2α^4+28α^2+1=0,β=29/24-(127*α)/24+(13*α^2)/24-(5*α^3)/24+(5*α^4)/24-(19*α^5)/24+α^6/24 - (5*α^7)/24},α]
1+28β^2+2β^4+4β^6+β^8=0
Eliminate[{α^8+4α^6+2α^4+28α^2+1=0,β=139*α)/12+(5*α^3)/12+(19*α^5)/12+(5*α^7)/12},α]
1+28β^2+2β^4+4β^6+β^8=0
Eliminate[{α^8+4α^6+2α^4+28α^2+1=0,β=-(29/24)+(127*α)/24-(13*α^2)/24+(5*α^3)/24-(5*α^4)/24+(19*α^5)/24-α^6/24+(5*α^7)/24},α]
1+28β^2+2β^4+4β^6+β^8=0
八つの根が求まっているので、
X^8+4X^6+2X^4+28X^2+1=
[X-{-i*sqrt(1+2*2^(1/4)+sqrt(2))}]*
[X-{i*sqrt(1+2*2^(1/4)+sqrt(2))}]*
[X-{-i*sqrt(1-2*2^(1/4)+sqrt(2))}]*
[X-{i*sqrt(1-2*2^(1/4)+sqrt(2))}]*
[X-{-sqrt(-1-2*i*2^(1/4)+sqrt(2))}]*
[X-{sqrt(-1-2*i*2^(1/4)+sqrt(2))}]*
[X-{-sqrt(-1+2*i*2^(1/4)+sqrt(2))}]*
{X-{sqrt(-1+2*i*2^(1/4)+sqrt(2))}]
=0
X^8+4X^6+2X^4+28X^2+1=
[X-{-i*sqrt(1+2*2^(1/4)+sqrt(2))}]*
[X-{i*sqrt(1+2*2^(1/4)+sqrt(2))}]*
[X-{-i*sqrt(1-2*2^(1/4)+sqrt(2))}]*
[X-{i*sqrt(1-2*2^(1/4)+sqrt(2))}]*
[X-{-sqrt(-1-2*i*2^(1/4)+sqrt(2))}]*
[X-{sqrt(-1-2*i*2^(1/4)+sqrt(2))}]*
[X-{-sqrt(-1+2*i*2^(1/4)+sqrt(2))}]*
{X-{sqrt(-1+2*i*2^(1/4)+sqrt(2))}]
=0
[X-{-i*sqrt(1+2*2^(1/4)+sqrt(2))}]*
[X-{i*sqrt(1+2*2^(1/4)+sqrt(2))}]
={X^2+(1+2*2^(1/4)+sqrt(2))}
[X-{-i*sqrt(1-2*2^(1/4)+sqrt(2))}]*
[X-{i*sqrt(1-2*2^(1/4)+sqrt(2))}]
={X^2+(1-2*2^(1/4)+sqrt(2))}
[X-{-sqrt(-1-2*i*2^(1/4)+sqrt(2))}]*
[X-{sqrt(-1-2*i*2^(1/4)+sqrt(2))}]*
={X^2-(-1-2*i*2^(1/4)+sqrt(2))}
[X-{-sqrt(-1+2*i*2^(1/4)+sqrt(2))}]*
{X-{sqrt(-1+2*i*2^(1/4)+sqrt(2))}]
={X^2-(-1+2*i*2^(1/4)+sqrt(2))}
[X-{i*sqrt(1+2*2^(1/4)+sqrt(2))}]
={X^2+(1+2*2^(1/4)+sqrt(2))}
[X-{-i*sqrt(1-2*2^(1/4)+sqrt(2))}]*
[X-{i*sqrt(1-2*2^(1/4)+sqrt(2))}]
={X^2+(1-2*2^(1/4)+sqrt(2))}
[X-{-sqrt(-1-2*i*2^(1/4)+sqrt(2))}]*
[X-{sqrt(-1-2*i*2^(1/4)+sqrt(2))}]*
={X^2-(-1-2*i*2^(1/4)+sqrt(2))}
[X-{-sqrt(-1+2*i*2^(1/4)+sqrt(2))}]*
{X-{sqrt(-1+2*i*2^(1/4)+sqrt(2))}]
={X^2-(-1+2*i*2^(1/4)+sqrt(2))}
3) θ= I + 2^(1/4) は f[X]=0の解 を確認してください。
(4) f[X]を一次式の積として表現してくだしさい；
f[X]=(X-(I + 2^(1/4)))*(X- )*(X- ).........(X- ).
(5) MOSOにα= I + 2^(1/4)を代入して、カンタンにして下さい。
(6) 獲られたR[X]/(X^2+1)*R[X]の元達をガウス平面に図示（グラフ化）し
伊達にグラフ化したのではないことをσj[α]をじっくり睨み、感受なさって
趣味の世界（代数）に 更に 深入り なさって 下さい。
(7) f[X]を体Q(Sqrt[-1], 2^(1/4))で因数分解してください。
(8) f[X]を体Q(Sqrt[2])で因数分解してください。
(9) (X^4 - 4*I*X^3 - 6*X^2 + 4*I*X - 1) に ついて
X = -2^(1/4)+i
X = i-i*2^(1/4)
X = i+i*2^(1/4)
X = 2^(1/4)+i
X = -2^(1/4)-i
X = -i-i*2^(1/4)
X = i*2^(1/4)-i
X = 2^(1/4)-i
と8つの根がわかったので、
(7) f[X]を体Q(Sqrt[-1], 2^(1/4))で因数分解してください。
(8) f[X]を体Q(Sqrt[2])で因数分解してください。
(9) (X^4 - 4*I*X^3 - 6*X^2 + 4*I*X - 1) に ついて
は、(7)は、８つ全部。
(8)は、X = -2^(1/4)+i , X = -2^(1/4)-i
X = i-i*2^(1/4) , X = -i-i*2^(1/4),
X = 2^(1/4)+i, X = 2^(1/4)-i
X = i*2^(1/4)-i, X = i+i*2^(1/4)
{X-(-2^(1/4)+i)}{X-(-2^(1/4)-i)}
=X^2-(-2^(1/4)+i-2^(1/4)-i)X+(-2^(1/2)+1)}
=X^2+4*2^(1/4)*X+(-2^(1/2)+1) ●
{X-(2^(1/4)+i)}{X-(2^(1/4)-i)}
=X^2-{(2^(1/4)+i)+(2^(1/4)-i)}X+(2^(1/2)+1)}
=X^2-4*2^(1/4)*X+(2^(1/2)+1) ▲
●*▲は、
{X^2+4*2^(1/4)*X+(-2^(1/2)+1)}*{X^2-4*2^(1/4)*X+(2^(1/2)+1)}
=[X^2+1+{4*2^(1/4)*X+(-2^(1/2)}]*[X^2+1-{4*2^(1/4)*X+(-2^(1/2)}]
=(X^2+1)^2-{4*2^(1/4)*X-2^(1/2)}^2
これでは、体Q(2^(1/4))になりそうだ。
８つの根の組み合わせで、
体Q(Sqrt[-1], 2^(1/4),Sqrt[2])、
体Q(Sqrt[-1], 2^(1/4))、
体Q(Sqrt[-1],Sqrt[2])、
体Q(2^(1/4))、
体Q(Sqrt[2])
等、いくつかの道筋があることがわかる。
議論の話題がわかったように感じる。
(4) f[X]を一次式の積として表現してくだしさい；
f[X]=(X-(I + 2^(1/4)))*(X- )*(X- ).........(X- ).
(5) MOSOにα= I + 2^(1/4)を代入して、カンタンにして下さい。
(6) 獲られたR[X]/(X^2+1)*R[X]の元達をガウス平面に図示（グラフ化）し
伊達にグラフ化したのではないことをσj[α]をじっくり睨み、感受なさって
趣味の世界（代数）に 更に 深入り なさって 下さい。
(7) f[X]を体Q(Sqrt[-1], 2^(1/4))で因数分解してください。
(8) f[X]を体Q(Sqrt[2])で因数分解してください。
(9) (X^4 - 4*I*X^3 - 6*X^2 + 4*I*X - 1) に ついて
X = -2^(1/4)+i
X = i-i*2^(1/4)
X = i+i*2^(1/4)
X = 2^(1/4)+i
X = -2^(1/4)-i
X = -i-i*2^(1/4)
X = i*2^(1/4)-i
X = 2^(1/4)-i
と8つの根がわかったので、
(7) f[X]を体Q(Sqrt[-1], 2^(1/4))で因数分解してください。
(8) f[X]を体Q(Sqrt[2])で因数分解してください。
(9) (X^4 - 4*I*X^3 - 6*X^2 + 4*I*X - 1) に ついて
は、(7)は、８つ全部。
(8)は、X = -2^(1/4)+i , X = -2^(1/4)-i
X = i-i*2^(1/4) , X = -i-i*2^(1/4),
X = 2^(1/4)+i, X = 2^(1/4)-i
X = i*2^(1/4)-i, X = i+i*2^(1/4)
{X-(-2^(1/4)+i)}{X-(-2^(1/4)-i)}
=X^2-(-2^(1/4)+i-2^(1/4)-i)X+(-2^(1/2)+1)}
=X^2+4*2^(1/4)*X+(-2^(1/2)+1) ●
{X-(2^(1/4)+i)}{X-(2^(1/4)-i)}
=X^2-{(2^(1/4)+i)+(2^(1/4)-i)}X+(2^(1/2)+1)}
=X^2-4*2^(1/4)*X+(2^(1/2)+1) ▲
●*▲は、
{X^2+4*2^(1/4)*X+(-2^(1/2)+1)}*{X^2-4*2^(1/4)*X+(2^(1/2)+1)}
=[X^2+1+{4*2^(1/4)*X+(-2^(1/2)}]*[X^2+1-{4*2^(1/4)*X+(-2^(1/2)}]
=(X^2+1)^2-{4*2^(1/4)*X-2^(1/2)}^2
これでは、体Q(2^(1/4))になりそうだ。
８つの根の組み合わせで、
体Q(Sqrt[-1], 2^(1/4),Sqrt[2])、
体Q(Sqrt[-1], 2^(1/4))、
体Q(Sqrt[-1],Sqrt[2])、
体Q(2^(1/4))、
体Q(Sqrt[2])
等、いくつかの道筋があることがわかる。
議論の話題がわかったように感じる。
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