独学ノート（土筆の子）コミュのz^4 + z^3 + z^2 + z + 1=0

http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/000/129352121080816116285.gif
は　次の　pdf の　25pから35pに　解説してある　Complex roots of x4 + x3 + x2 + x + 1
http://www.amatyc.org/Events/conferences/2010Boston/proceedings/gomez2.pdf
　　　　　　　　　　　　　の　解の途中です。
この例題は　記号を変え；z^4 + z^3 + z^2 + z + 1=0を解くのに　直に解けるが敢えて知らぬ存ぜぬフリをし、
　　　　　　　◆　　z=x+y*iとして、代数曲線（当然直交する）
　x^4 + x^3 - 6*y^2*x^2 + x^2 - 3*y^2*x + x + y^4 - y^2 + 1=0,
4*y*x^3 + 3*y*x^2 - 4*y^3*x + 2*y*x - y^3 + y=0.　の　交点として実部虚部を求める手法　　◆を紹介しています。
　　　　　この二つの式から
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B7%E3%83%AB%E3%83%99%E3%82%B9%E3%82%BF%E3%83%BC%E8%A1%8C%E5%88%97
　　　　　　　を用いて、獲たのが
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/000/129352121080816116285.gif
　　　　　　です。

(1)　　　　　　　　もうひとつ
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B7%E3%83%AB%E3%83%99%E3%82%B9%E3%82%BF%E3%83%BC%E8%A1%8C%E5%88%97
を必ず　用いて、
y^4*(16*y^4 - 20*y^2 + 5)*(256*y^8 + 160*y^4 + 100*y^2 + 25) を獲てください!!!!

(2)上の　赤=0なる二次方程式と(16*y^4 - 20*y^2 + 5)=0の解を組み合わせ　４つの解x+y*iを求めて下さい。

http://www.wolframalpha.com/　　に
x^4 + x^3 - 6*y^2*x^2 + x^2 - 3*y^2*x + x + y^4 - y^2 + 1=0,
4*y*x^3 + 3*y*x^2 - 4*y^3*x + 2*y*x - y^3 + y=0 を挿入して確認をどうぞ。

　　　代数曲線の交点を求める際
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B7%E3%83%AB%E3%83%99%E3%82%B9%E3%82%BF%E3%83%BC%E8%A1%8C%E5%88%97
を　常用されておられますか?

コメント(2)

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[1] mixiユーザー 12月29日 09:16

　易しい　方程式　z^3 - (2 + 11*I)=0を　●敢えて　次の　pdf の　25pから35pに　解説してある　手法
http://www.amatyc.org/Events/conferences/2010Boston/proceedings/gomez2.pdf
　　　に　倣い　　　z=x+y*iとして、代数曲線（当然直交する）
　　　x^3 - 3*y^2*x - 2=0, -y^3 + 3*x^2*y - 11=0
　　の　交点として実部、虚部を求める手法　　で　解いて　遊んでください。
その際,
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B7%E3%83%AB%E3%83%99%E3%82%B9%E3%82%BF%E3%83%BC%E8%A1%8C%E5%88%97
　　　　　　　　　も　用いる　発想も　必ず　使用して　下さい。●
　　無論　他の発想達も大歓迎です。

　　 Resultant[x^3 - 3*y^2*x - 2, -y^3 + 3*x^2*y - 11,y] を　下に挿入し　味わって　下さい；
http://www.wolframalpha.com/
公平に　Resultant[x^3 - 3*y^2*x - 2, -y^3 + 3*x^2*y - 11,ｘ] を　も　上に挿入し　味わって　下さい!

[2] mixiユーザー 12月29日 09:25

さて、何からやろうか。

Resultant[x^4 + x^3 - 6*y^2*x^2 + x^2 - 3*y^2*x + x + y^4 - y^2 + 1, 4*y*x^3 + 3*y*x^2 - 4*y^3*x + 2*y*x - y^3 + y,y]

を、Wolframに代入すると、

(x^4+x^3+x^2+x+1) (-64 x^6-96 x^5-80 x^4-40 x^3+4 x+1)^2

最後の、yをxに変えて、
Resultant[x^4 + x^3 - 6*y^2*x^2 + x^2 - 3*y^2*x + x + y^4 - y^2 + 1, 4*y*x^3 + 3*y*x^2 - 4*y^3*x + 2*y*x - y^3 + y,x]
だと、

4096 y^16-5120 y^14+3840 y^12-1600 y^10-800 y^8+125 y^4

いったいこれは、なんなのだろう。

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