独学ノート（土筆の子）コミュのσ[α]=((9α)/2 - (3α^2)/2 - α^3/2)

http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/000/129150626035716313076.gif
　　　　●もかい●が視てワカルよう盥回しの様子をもグラフ化しました.
http://www.google.co.jp/search?sourceid=navclient&hl=ja&ie=UTF-8&rlz=1T4TSJH_jaJP367JP367&q=%e3%82%b0%e3%83%a9%e3%83%95%e3%80%80%e4%bc%8a%e9%81%94
例えば　反復し,
●σ[σ[α]]=9/2*((9*α)/2 - (3*α^2)/2 - α^3/2) - 3/2*((9*α)/2 - (3*α^2)/2 - α^3/2)^2 - 1/2*((9*α)/2 - (3*α^2)/2 - α^3/2)^3
もかい●を確認してください。

σ^n[α](n∈N)を求め,3次以下のαの多項式で表してください。
コレは　
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/000/128853406033316103521.gif
の模倣です。

http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/000/129142563019116223609.gif
を踏襲し、次数をあげ、補間法で　σ[α]を導出してください。
-----------------------------------------------------------------------------
◆　f[x]=0の解をαとするとき、β = 7*α^2 + 5*α + 3 を解とする方程式 F[x]=0を
　多様な発想達で　求めてください!!!!!!!（各発想に,それぞれ趣が在る筈です）◆

●ψ[β_] := (-865112 + 2097273*β - 51376*β^2 + 256*β^3)/151559もかい●ですか?
ψ^n[β](n∈N)を求め,3次以下のβの多項式で表してください。
コレは　
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/000/128853406033316103521.gif
の模倣です。
「うーん。何が東大の師をそうさせたのか」私たち學徒は皆、ポカンとした。
例えば　酷似の　上の　問　f[x]=0 や　F[x]=0 の　ときは　どうナサルのでせうか？？？是非　おせーて!^(2010)
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コメント(7)

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[1] mixiユーザー 12月12日 23:05

σ[σ[α]]=9/2*((9*α)/2 - (3*α^2)/2 - α^3/2) - 3/2*((9*α)/2 - (3*α^2)/2 - α^3/2)^2 - 1/2*((9*α)/2 - (3*α^2)/2 - α^3/2)^3
を確認してみよう。

計算途中、少々眠くなってきたので、休憩

[2] mixiユーザー 12月13日 06:17

Asir 2000で展開してみます。

[0] A=4-18*a+15*a^2-a^3;
-a^3+15*a^2-18*a+4
[1] B=A*a;
-a^4+15*a^3-18*a^2+4*a
[2] B=-A+15*a^3-18*a^2+4*a;
16*a^3-33*a^2+22*a-4
[3] C=B*a;
16*a^4-33*a^3+22*a^2-4*a
[4] C=16*A-33*a^3+22*a^2-4*a;
-49*a^3+262*a^2-292*a+64
[5] D=C*a;
-49*a^4+262*a^3-292*a^2+64*a
[6] D=(-49)*A+262*a^3-292*a^2+64*a;
311*a^3-1027*a^2+946*a-196
[7] E=D*a;
311*a^4-1027*a^3+946*a^2-196*a
[8] E=311*A-1027*a^3+946*a^2-196*a;
-1338*a^3+5611*a^2-5794*a+1244
[9] F=E*a;
-1338*a^4+5611*a^3-5794*a^2+1244*a
[10] F=(-1338)*A+5611*a^3-5794*a^2+1244*a;
6949*a^3-25864*a^2+25328*a-5352
[11] W=(-1/2)*a^3+(-3/2)*a^2+(9/2)*a;
-1/2*a^3-3/2*a^2+9/2*a
[12] WW=(-1/2)*W^3+(-3/2)*W^2+(9/2)*W;
1/16*a^9+9/16*a^8-141/16*a^6-9/4*a^5+783/16*a^4-441/16*a^3-297/8*a^2+81/4*a
[13] WWW=1/16*F+9/16*E-141/16*D-9/4*C+783/16*A-441/16*a^3-297/8*a^2+81/4*a;
-12101/4*a^3+171161/16*a^2-81731/8*a+8577/4

[3] mixiユーザー 12月13日 06:20

{A,B,C,D,E,F}={a^4,a^5,a^6,a^7,a^8,a^9}
は、それぞれ、
a^3までの次数で表されている。

これを、
＞σ[σ[α]]=9/2*((9*α)/2 - (3*α^2)/2 - α^3/2) - 3/2*((9*α)/2 -
＞ (3*α^2)/2 - α^3/2)^2 - 1/2*((9*α)/2 - (3*α^2)/2 - α^3/2)^3

に掘り込んでみる（αはaに変えてある）
すると、
-12101/4*a^3+171161/16*a^2-81731/8*a+8577/4

になった。

[4] mixiユーザー 12月13日 06:28

問いは、

この
σ[σ[α]]=-12101/4*a^3+171161/16*a^2-81731/8*a+8577/4
が、

g(x)=x^4+x^3-15x^2+18x-4
の解かどうかだ。

単純に

Asir 2000で、g(σ[σ[α]])と掘り込んでみると、以下の通り。
すごいことになった。

21442975222508401/256*a^12
-303297337580345461/256*a^11
+15187085341652910859/2048*a^10
-110815229672433570357/4096*a^9
+4180560911234825128705/65536*a^8
-834578801821606271683/8192*a^7
+920293571096516841599/8192*a^6
-175363626452535578029/2048*a^5
+182233846843067903563/4096*a^4
-7832397415466566481/512*a^3
+1690643383650454065/512*a^2
-12896867005633377/32*a
+5414304998655893/256

[5] mixiユーザー 12月13日 06:31

見通しとしては、a^9までは、a^3以下の式で表せているので、
a^10,a^11,a^12も引き続き求めて、

上の式に代入してやると、a^3,a^2,a,の係数、および定数項が0
になって、σ[σ[α]]が、g(x)=0の解であることが示される。

[6] mixiユーザー 12月13日 06:36

[17] G=F*a;
6949*a^4-25864*a^3+25328*a^2-5352*a
[18] G=6949*A-25864*a^3+25328*a^2-5352*a;
-32813*a^3+129563*a^2-130434*a+27796
[19] H=G*a;
-32813*a^4+129563*a^3-130434*a^2+27796*a
[20] H=-32813*A+129563*a^3-130434*a^2+27796*a;
162376*a^3-622629*a^2+618430*a-131252
[21] I=H*a;
162376*a^4-622629*a^3+618430*a^2-131252*a
[22] I=162376*A-622629*a^3+618430*a^2-131252*a;
-785005*a^3+3054070*a^2-3054020*a+649504

{G,H,I}={a^10,a^11,a^12}
ここで材料は出そろった。

[7] mixiユーザー 12月13日 06:42

残念ながら、結果は以下の通り、

g(σ[σ[α]])=
-26654397160789612376537277/32768*a^3
+206404495699234627485513747/65536*a^2
-102971535943841001665129481/32768*a
+10942172406185075255817183/16384

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