独学ノート（土筆の子）コミュのX^8+σj[γ]*X^7+X^6+X^5+X^4+X^3-X^2-X+1

http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/000/129177656521816328616.gif
の囲んだ部分の下の ◆問◆ を解きたい。
(1)先ず　γが満たす方程式 X^8 + 4*X^6 + 2*X^4 + 28*X^2 + 1=0
γのQ-conjugatesを求めてください!!!!!!!!!!!
一部　明記しますので　他を求めてください；
σ1[γ]=-γ,
σ2[γ]=γ,
σ3[γ]= -((139*γ)/12) - (5*γ^3)/12 - (19*γ^5)/12 - (5*γ^7)/12,
..

(2)X^8 + σj[γ]*X^7 + X^6 + X^5 + X^4 + X^3 - X^2 - X + 1
と jを走らせ、その積を求める　英文の手法で　◆問◆ を解いてください。

▼　上とは異なる発想で解いて、　◆問◆のコタエが（一部隠しKakusiます；)
X^64 + K*X^62 + 8*X^61 + 62*X^60 + 88*X^59 + 252*X^58 +
424*X^57 + 755*X^56 + 1328*X^55 + 1976*X^54 + 2888*X^53 +
4056*X^52 + 4976*X^51 + 6480*X^50 + 7184*X^49 + 7537*X^48 +
8184*X^47 + 7160*X^46 + 6456*X^45 + 5514*X^44 + 2920*X^43 +
3140*X^42 + 1832*X^41 + 595*X^40 + 2448*X^39 + 860*X^38 +
1560*X^37 + 2748*X^36 - 504*X^35 + 1440*X^34 + 688*X^33 -
1563*X^32 + 1416*X^31 - 1128*X^30 - 704*X^29 + 2620*X^28 -
904*X^27 + 236*X^26 + 328*X^25 - 1769*X^24 + 2144*X^23 +
228*X^22 - 2504*X^21 + 606*X^20 + 664*X^19 + 1288*X^18 +
392*X^17 - 2875*X^16 - 136*X^15 + 2152*X^14 + 160*X^13 -
652*X^12 - 736*X^11 + 104*X^10 + 904*X^9 - 229*X^8 -
512*X^7 + 260*X^6 + 120*X^5 - 118*X^4 + 8*X^3 + 20*X^2 - 8*X + 1
となることを　是非　示して下さい。

コメント(3)

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[2] mixiユーザー 12月12日 12:13

Asir 2000でやってみると

(x^3-ax-1)(x^3-(2-a^2)x-1)(x^3-(a^2-a-2)x-1)

=x^9-3*x^6+(-a^4+a^3+3*a^2-2*a-4)*x^5+(a^5-a^4-4*a^3+2*a^2+4*a+3)*x^3+(a^4-a^3-3*a^2+2*a+4)*x^2-1

これが、

x^9-3*x^6-3*x^5+2*x^3+3*x^2-1

になるそうだ。

-a^4+a^3+3*a^2-2*a-4=-3
a^5-a^4-4*a^3+2*a^2+4*a+3=2
a^4-a^3-3*a^2+2*a+4=3

になるらしい。

[3] mixiユーザー 12月12日 12:24

a^3-3a-1=0

なので、
a^3=3a+1
a^4=3a^2+a
a^5=3a^3+a^2=3(3a+1)+a^2=a^2+9a+3

-a^4+a^3+3*a^2-2*a-4
=-3a^2-a+3a+1+3a^2-2a-4
=-3

a^5-a^4-4*a^3+2*a^2+4*a+3
=a^2+9a+3-3a^2-a-4(3a+1)+2a^2+4a+3
=a^2-3a^2+2a^2+9a-a-12a+4a+3-4+3
=2

a^4-a^3-3*a^2+2*a+4
=3a^2+a-3a-1-3*a^2+2*a+4
=3

確かに確かめられた。

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