独学ノート（土筆の子）コミュのf[x]=x^3-x-1

mosoさんの問題

http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/000/128919204342516101706.gif
　　　　一番上の　f[x]=x^3-x-1について体　Qではなく、
　Qの拡大体　K=Q(i,Sqrt[23])　上の　ガロア群が　A3　を証明せよ。
と　国外の大學でも　神戸大や東北大の入試問題に酷似?を演習用に提示していました。

　神戸大や東北大の　師　に倣い；●a*α^2+b*α+c∈K[α]もかい●
を　一番下の　黄色で囲んだ　変換前後で　不変　なる　発想で求めて下さい。Af[x]=_______.
また　神戸大が誘導する発想達　を　も　試み　比較して　感想を記載して下さい。

K　上の　ガロア群が　A3 なる　f[x]=0 は　目を閉じても　作れます；
試みました　f[x]=下のそれぞれ;
x^3 + 7*x^2 - 24*x + 7, x^3 + 2*x^2 - 6*x + 3, x^3 - x^2 + 1,
x^3 - 2*x^2 + 1, x^3 - x^2 + 3, x^3 + 2*x^2 + 6*x + 7,
x^3 + 7*x^2 + 24*x + 13, x^3 + 14*x^2 + 60*x + 21（低次ばかりでゴメンなさい)
これらが本当に、神戸大や東北大のf[x]と本質的に違いが在ることを確認し
K　上の　ガロア群が　A3　を証明し、●a*α^2+b*α+c∈K[α]もかい●を求めてください；

cubic equation の　判別式が　無論絡みます；
http://www.britannica.com/EBchecked/topic/165479/discriminant

目を見開いて；神戸大や東北大の　師　に倣い f[x]達を創り
●a*α^2+b*α+c∈Q[α]もかい●を求めてください
--------------------------------------------------------------------------------------
f[x]=x^3-x-1のとき,Q上では　イケナイ　の　ですかっ!,Kでないとダメなんでしょうかっ!;「ハイ」
http://www.youtube.com/watch?v=mTX8pPpm8j4&feature=related

コメント(1)

最初
全て
最新の40件

[1] mixiユーザー 11月19日 18:56

>for a cubic equation x3 + ax2 + bx + c = 0,
>the discriminant is a2b2 + 18abc − 4b3 − 4a3c − 27c2

f[x]=x^3-x-1

a=0, b=-1, c=-1
discriminant is +4-27=-23

ログインすると、みんなのコメントがもっと見れるよ