20160513

Mersenne number とは, ある 1 以上の自然数 n が存在し, 2^n-1 に等しい数の事である.
その n が素数の場合のみの時と, 2^n-1 が素数の場合のみの時もある.
昨日の wikipedia にはそう書いてあった.
本題に入ろう.
n が 4 以上の合成数ならば, 2^n-1 は合成数であり, n が素数ならば, 2^n-1 は素数の時と合成数の時がある. 2^2-1, 2^3-1, 2^5-1, 2^7-1 は素数であり, 2^11-1=23*89 である.