群で, e と e' を単位元とすると, e'=e+e'=e なので単位元は一意である.さらに群の元 x に対して, xm=mx=e かつ xm'=m'x=e とすると, m'=m'e=m'(xm)=(m'x)m=em=m なので各元について逆元は一意である.Ring の元 x に対して, 0x=0x+0=0x+(0x-0x)=(0x+0x)-0x=(0

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