数学の質問＆宿題○投げ場コミュのよろしくお願い致します。

正四面体ABCDの内部に2つの球Ｓ1，Ｓ2がある。Ｓ1の中心をＯ1とする。また、Ｓ1とＳ2の接点をＴとし、ＴにおけるＳ1の接平面とＡＢ，ＡＣ，ＡＤとの交点を、
Ｂ´，Ｃ´，Ｄ´とする。また、Ｓ1と平面ＢＣＤの接点をＴ´とする。
このとき、Ｓ1，Ｓ2の体積比を求めよ。
このような問題です

図は下記にあります。

コメント(14)

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[1] mixiユーザー 05月16日 13:08

よろしくお願い致します

[2] mixiユーザー 05月16日 15:47

問題の条件が不足しています。これだけでは解けません。

[3] mixiユーザー 05月16日 16:54

失礼いたしました

後、条件として記載されているのは、
『Ｓ1が正四面体ABCDの内接球であり、Ｓ2は3面ABC，ACD，ADBに接し、かつＳ1に外接する球であるときＳ1，Ｓ2の体積Ｖ1，Ｖ2の比Ｖ2/Ｖ1の値を求めよ』と記載されているだけで、数値は何も書かれていません('◇')いかがでしょうか？

[4] mixiユーザー 05月16日 19:04

計算した結果、
正四面体の体積は、A-BCD:A-B'C'D'=8:1
になりました。ここから先が分かりません。よろしくお願い致します。

[7] mixiユーザー 05月17日 00:13

正直言って、まだ分かりません。。。(〃_ _)σ∥
翠さんの図で、何故ＰＮ=ＰＬではないのでしょうか？御迷惑お掛け致します

[10] mixiユーザー 05月17日 01:42

結局、分かりませんでした

計算だけでもいいので、教えて頂けないでしょうか？御手数お掛け致します

[11] mixiユーザー 05月17日 07:06

この問題と同じやり方で解けば、Ｓ1の半径は求まりました。小さい球Ｓ2の半径を求めるのに、三平方の定理を使うならどのような式を立てるとよいのでしょうか？よろしくお願い致します。

[12] mixiユーザー 05月17日 07:43

立体の問題は断面図がかければとけます
翠さんのかいてくれた図がどのような断面をとっているか理解してますでしょうか？

翠さんは図をごちゃごちゃさせないために球の断面図を省いています。
翠さんの1枚目の図にS1とS2の球の断面図を書き足した図を描いてみてください
これができなければ問題が解けません

ちなみにS2はAM、DMには接してますが　ADには接してませんよ
またAM＝DMですが≠ADです(三角形AMDはAM=DMの二等辺三角形でADは底辺)

またシマ猫さんがPとかいている点は　翠さんの2枚目の図の垂線の交点をさしているなら
PはS2の中心のO2のことです
S2はADに届いていないのでPN＝PLとならないことは計算しなくても分かります

[13] mixiユーザー 05月17日 07:50

追記ですが　シマ猫さんが書いた図でPN=PLを成り立つ場合は
三角形AMDがAM=ADの二等辺三角形のときです　等しい長さの辺がちがいます

[14] mixiユーザー 05月17日 21:48

連投重ね重ねすいません

良く良く見ればシマ猫さんが自力で正四面体の体積比だしてるのですね
正四面体の比率をどのように出したのか分からないですが
正四面体の相似比が出ているなら内接球の比率も出しているようなものです
Aから底面への垂線上に球の中心がある事ため
下の正四面体と上の四面体の底面は平行な面である事がわかります
すると上の四面体も正四面体で全く同じ形である事がわかります
正四面体とその内接球の関係は同じ大きさに関わらず比率になるので
正四面体の体積比が8対1なら相似比は2対1だし
正四面体の内接球の相似比も2対1で体積比も8対1

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