モンティ・ホール問題をご存知だろうか。書くのが面倒なので詳細を省くが「まず最初に、一つだけ正解がある三つの選択肢の中から一つ選ぶ。そして選ばなかった選択肢二つの中から外れが一つ除かれる。その後、再び選択をすることが出き、残った二つの選択肢のどちらかを選ぶ。この際、最初と選択肢を変えた方が正解をひける確率が高い」というものだ。
私はこれが本当に全然理解できなかった。
調べたら出てくるちまたの解説だと「最初に選ばなかった選択肢の中から外れが一つ除かれる」ことによって「”除かれた選択肢の確率1/3”が、自分が選ばなかったもう一方の選択肢にスライドして（収束して、集まって）2/3の確率になる」と書かれている。意味がわからない。確率はスライドしねえだろ！！ そんな、RPGで倒した敵が隣の的に吸収されるみたいなやつじゃねえだろ確率ってもんは！！
と思ってしまった。解説しているサイトを2，3ページほど見てみたが、それでも理解できなかった。「一見難しいけどこうすればわかりやすいでしょ？」「ほら、これでわかったでしょ？」って感じで解説されていて、「これで理解できない俺は馬鹿なのか……」と悲しくなってしまった。
いや……違うな。理解できないんじゃなくて納得ができなかった。理屈はわかるし、実際に自分で試してみてその通りの確率になるというのは実感したのだが、それでも”納得”ができなかった。『納得』は全てに優先するぜッ！！
そこで私は解説に頼らず、自力でそうなる理由を考えてみた。そしたら割とすぐ『納得』することができたッ！！ これで前に進むことができる。
要は「最初に自分が外れの選択肢を選ぶ確率2/3」がそのまま「選択肢を変えた場合にそれが正解である確率2/3」になるのだ。「”外れの確率が正解の確率になる”確率」なのだ。
私なりに解説してみよう。
まず何よりも重要なのが「最初に自分が選んだ選択肢が外れである確率」だ。
3つの選択肢の内、正解は一つしかない。つまり当然、外れの確率は2/3になる。この時、正解の確率ではなく「外れの確率」というのが重要だ。
次のステップ。
自分が選んだ選択肢が外れかどうかに関係なく、選ばなかった選択肢二つから外れが一つ除かれる。
これは「両方とも外れ」と「片方は正解、片方は外れ」の二つのパターンがある。
前者だった場合、選択肢を変えると外れてしまう。けれど後者だった場合、選択肢を変えることで正解を引けることができる。
果たしてどちらのパターンになる確率の方が高いのか……？
前者の「両方とも外れ」パターンは、自分が最初に選んだ選択肢が正解だった場合。これは確率1/3だ。
後者の「片方は正解、片方は外れ」パターンは、自分が最初に選んだ選択肢が外れだった場合。これは確率2/3だ。
ってことは、「片方は正解、片方は外れ」パターンになることの方が多いのだ。
ここで重要なのが、このパターンの場合、外れとして除かれなかったもう一方の選択肢が確定で正解になることだ。
つまりそういうことだ。
そしてモンティ・ホール問題というのは、「ニ回目に選ぶ時に選択肢を最初と変えた方が正解を当てる確率が高い」というものだ。
まとめると、
・最初に選んだ選択肢が外れである確率は2/3。
↓
・最初に外れを選んだ場合、残りの選択肢二つは「片方は正解、片方は外れ」になる。
（つまりこのパターンになる確率が2/3）
↓
・「片方は正解、片方は外れ」の内、外れの片方が除かれ、最初に選んだ外れと余った正解のみが残る。
↓
・この場合、モンティ・ホール問題に倣って最初に選んだ選択肢（外れ）から余った選択肢（正解）に変えることによって、正解をひくことができる。
この一連の流れになる確率が2/3だから、「ニ回目に選ぶ時に選択肢を最初と変えた方が正解を当てる確率が高い」となるのだ。
この解説に入る直前に言った、
【要は「最初に自分が外れの選択肢を選ぶ確率2/3」がそのまま「選択肢を変えた場合にそれが正解である確率2/3」になるのだ。「”外れの確率が正解の確率になる”確率」なのだ。】
というのはそういうことだ。
ちなみに最初に選んだのが正解の場合の流れは、
・最初に選んだ選択肢が正解である確率は1/3。
↓
・最初に正解を選んだ場合、残りの選択肢二つは「両方が外れ」になる。
（つまりこのパターンになる確率が1/3）
↓
・「両方が外れ」の内、どちらか片方の外れが除かれ、最初に選んだ正解と余った外れのみが残る。
↓
・この場合、モンティ・ホール問題に倣って最初に選んだ選択肢（正解）から余った選択肢（外れ）に変えると外れをひいてしまう。
となる。けれどこの一連の流れになる確率は1/3だ。
最初に選んだ選択肢が正解か外れかどうかで、その後の流れが全て決まる。
あ〜すっきりした。寝よ。
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