楕円の不思議

勤務先近くで見かけました！
昨年も有ったらしい、そして気づいた時は終わっていたこのイベント、今年もまた行われるようです。

さて
先日、楕円形についての問題を解いている夢をみました。
いや、解けなかった夢と言うべきでしょうか。
楕円の2点を結ぶ線を引き、証明の仕方が分からない…といった内容だった気はしますが、どういう問題だったのか分かりません。

寝る前にそうした事を考えていたなど、心当たりは全く無く、いったい何がそんな夢に結びついたのか？
そんな事をアレコレ思い出していると、楕円が不思議な図形だという気がしてかました。

相似した図形であっても、そのサイズには無限の種類が有りますが、例えば円や正○角形は、半径や一辺の長ささえ決まればその姿は確定します。
そして正○角形でなくても、各辺の長さや交点の角度が決まれば、こちらも確定です。

そこで楕円ですが、これは定義が難しい。
楕円に近い物として、陸上競技のトラックや競馬場などが有りますが、ホームストレートなどの言葉が有るくらいですから、これは楕円ではなく、長方形の両端に半円が付いた物でしょう。

楕円を描く際、2つのピンと輪になった糸を使う事から考えると、2つの焦点を持ち、この両点からの長さの和が等しい点を繋いだのが楕円と考えられます。

つまりある楕円を定義するには、焦点間の長さ及び両点から楕円周までの長さの和が必要という事でしょう。

しかし、陸上トラック形とも違う長丸は他にもいっぱい有ります。
2つの焦点からの長さの和が一定ではない長丸も有りますが、それらは楕円に含まれるのだろうか？

一度思い付くと気になってしまうので、Wikipediaで見てみると、先の疑問に対する答えは「含まれない」になるよう。

そうなんだ…

まぁ、含まれない事は分かりましたが、そこに載っていた数式はサッパリ分かりません(笑)