今年の文系の第一問

　東大の数学が平易化している、という記事なのだが、、、

　今年の文系の方の第一問。これを弟子に教えようとして何度も解いて見ているのだが、あまり容易でもない。
　放物線に原点から二本の接線が引けるように設定してあって、放物線上の任意の点からこの二本の接線に降ろした足の長さの平方根の和が最小になる点を求めよ、という問題。続く二番では、放物線とその上の領域の点と内積値がゼロ以下になる領域を図示せよ、というもの。
　二番の問題に、内積、とは書かれていないので、ベクトルの問題だと認識できないとつまらない算術を駆使するような感じになる。しかしだよ、文系の受験生が内積がゼロ以下になる、という認識そのものに気が付くかどうかは、はなはだ疑問であって、この問題が「易しい」とは言えないように感じる。（気が付けば優しすぎる。ひねりとかまるでない。）

　弟子は、学校に問題を持って行き、私が書いたグラフと共に友人らと考えたらしいが、今日の時点ではまだ理解できていないようだった。

　一番の方も、力業で計算していけば、答えに辿りつくのはそれほど困難ではないのだが、それはちょっと時間が掛かるのと直感的に何をやっているのかよく分からない感じでもっとエレガントな解答方法があるのでは、と一週間ほど寝かして考えている。
　二番がベクトル表記で考えるとわかりやすいので、一番の方も媒介変数を使って二本のベクトルで放物線の軌跡をトレースすれば明らかな感じになるのかと思って今日やってみたのだが、思った程楽にはならない。
　何かもっとスルッと解ける道筋があるのだろう、という予想の下で考えているのだが、そういうものでもないのだろうか？

　なんか、数学が得意な友人でもいればよいのだが、数学が得意な人ってなかなかいないのが実情だと思う。
　今、ちょっと思い出して、浪人している時に予備校の数学の先生だった「永井先生」は数学得意だったのかも知れない。予備校の顔、みたいな名物先生だったが、二年目に計算間違って答えに辿り着けなくて、私が指摘したことがあった。秋にも同じようなことがあって、その年で先生は引退された。

　「私のせい？」

　大学３年の時、量子力学の先生が夏休みに脳の手術をされて、一度は復帰したのだけど、ほどなく亡くなられて受講者は全員単位をもらえたのだけど、いつも私が教室の一番前の席で寝ていたので、クラスメイトから、散々私のせいで先生が死んだ、とか言われたこともある。

　いや、さすがに学生が居眠りをしたのが原因で脳腫瘍はなかろう、とは思うが。
　今から思えば、私もそのころから明らかな病気だった。大学の授業は始まって１０分としないうちに寝てしまうので、ほとんど内容を聴くことができなかった。なんで自分が病気だと思わなかったのかは色々ある。
　初めてお医者さんに相談したのは３２歳の時だったが、その時も

　「誰だって眠くなる」

　と、軽くあしらわれた。
　現代なら、もっと真面目に受け止める医者はかなり多くなっているはず。まあ、治療法がある訳でもないが、自分がどんな病気なのか知っていればもうちょっとましな人生になっただろうとは思う。

　過去に戻れば、ちょうど二年浪人して京都大学を受験した時には、数学の問題が異様にやさしく６問全部解けてしまった。入試の問題が易しくなったのはそのころからだと思う。数学が易しければ合格などおぼつかず、結局試験は不合格だった。
　でも、易しい問題でのハイスコアを合格基準にする方が、私は良いと思う。難しいことを知っていても、それどうせ大学に入れば習うことだからね。
　あえて書いておくが、難しい問題で一定の点数を取るより、平易な問題でハイスコアを取るほうが難しい。難しい問題を出している時は、選抜方法がどうのこうのより、大学のメンツを前に押し出している傾向の方が強い。問題の易しい難しいは選抜できる学生の質とは余り関係ない。

　今日は、生まれて初めて、「生物基礎」のセンターの問題を見たのだが、激易しいぞ。
　左手で解いても余裕で満点取れるだろ。

　頼むから勉強して下さい。（弟子たちへ）



　余談だが、昨年の問題に　「分解の速度が速い」という表現があったが、速度は「速い」「遅い」とは言わんぞ。「大きい」「小さい」だから。日本語間違っていて恥ずかしいが、生物の先生が作った問題だし、仕方なしなのか？

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■東大、なぜ数学の入試問題が近年易しくなっている？問題に込められたメッセージとは？
(Business Journal - 07月01日 17:11)
http://news.mixi.jp/view_news.pl?media_id=175&from=diary&id=5180672

　東京大学といえば、日本に数多存在する大学のなかで序列トップに君臨し、誰もが認める“日本の最高学府”として、長きにわたり政官財の各界に将来トップとなる人材を多数輩出してきた。それゆえに入学するのは難しく、たとえば医学部に当たる理科3類（編注：「3」の正式表記はローマ数字）に入学するためには、センター試験で5教科7科目を受験し、900点満点中9割を得点しなければならないといわれており、東大独自の論述式の個別学力検査（いわゆる2次試験）では国語、数学、理科2科目、外国語、面接を課され、その入試科目数の多さでも知られる。


　そんな東大の個別学力検査の入試問題といえば、さぞ超難問が出題されると思われがちだが、近年、理系学部の数学科目が易しくなっていると指摘されている。いったい、どのくらい易しくなったのか、東大側の狙いはどこにあるのかについて、大手予備校・代々木ゼミナールで「東大理科数学」講座を担当している土田竜馬講師に聞いた。


●問題が易しくなった理由


――実際にどのくらい易しくなっているのですか。


土田竜馬講師（以下、土田）　確かに2000年代から2010年前半に比べると、ここ数年で易しくなっています。特に2017年度の問題はかなり易しかったようです。理3では満点の生徒も続出して、講師の間でも話題となりました。それでも、受験生の実力を見極めるには十分な一定の難易度は保たれています。


　ちなみに、2017年度は易し過ぎたため、2018年度はリバウンド現象が起き難化しました。それでも、4半世紀前には120点満点中10点程度でも合格した人がいるという時代から考えると、雲泥の差です。


――なぜ易しくなっているのでしょうか？


土田　東大は2020年までに女子学生比率を3割にするという目標を立てているので、女子学生に有利にするために易しくしたという声が上がっていますが、個人的には、問題を易しくすることで、本当に数学が苦手な人を排除する狙いがあったのではないかと考えています。


――数学の問題が易しくなったことで、今度は他の教科の難易度も下がり、東大の偏差値が下がったり、大学の序列が変わったりする可能性はあるのでしょうか。


土田　数学の一つひとつの問題をみれば、東京工業大学や名古屋大学、大阪大学といった旧帝大の問題や、浜松医科大学のような単科医大の問題のほうが難しいという例は多々あります。しかし、東大が日本の最高峰の大学であることは紛れもない事実であり、数学の難易度が下がろうが、これまでもこれからもその序列が崩れることは考えにくいでしょう。ただし、近年医学部人気が過熱しているために、優秀な学生が医学部に流れていて、親世代と比べると入りやすくなっているのは否めません。


●本質的な理解があるかが問われる


――東大理系数学の入試問題の特徴と、そこに込められた東大側の狙いを教えてください。


土田　東大入試では、（1）基礎学力を測る問題、（2）思考力・洞察力が必要となる問題が出題されますが、東大の入試問題の特徴といえば（2）にあります。主に整数・確率の分野で独創的な問題が出題されます。これは、東大のアドミッション・ポリシーに描かれている「自ら主体的に学び、各分野で創造的役割を果たす人間へと成長していこうという意志を持った学生」を望んでいるからであり、「知識を詰めこむことよりも、持っている知識を関連づけて解を導く能力の高さを重視」しているからだと思います。とはいえ、高校数学の範囲を超えた知識や考え方が必要となるような難問奇問ではなく、試行錯誤しながらも無理なく解けるように工夫されている問題になっています。


　しかし、本質的な理解をせずに、単純にパターン暗記をしていると、得点には現れにくいです。入試を突破するためには、本質的な理解があるかが問われます。にもかかわらず、相変わらずひたすら公式を丸暗記しようとする生徒が多いのは残念です。そもそも、丸暗記や、ひたすら問題集を解くだけでは学力は伸びません。これは、東大だけにいえることではありません。


　数学の証明には、先人のひらめきがあります。そこを感じながら、自分なりに解いていくところに数学の醍醐味があるのです。東大合格も、小手先のテクニックに走るのではなく、教科書の内容をきちんと理解することが大切です。志望校の対策は、高3の秋以降で十分ですから、まずは計算力を高めること、そして、多様な項目を漏れなく押さえることです。処理能力とバランス力、それが合格への早道です。


――ちなみに、早稲田大学や慶應義塾大学といった私立トップ校と、東大の入試問題に特徴的な違いはあるのでしょうか。


土田　数学に関していえば、東大理科と早大理工（基幹･創造･先進）学部では極端な違いはありません。どちらも記述が中心で、問題を解く過程を重要視しています。一方、慶應大理工学部とは大きな違いがあります。慶應大は基本的に理系文系問わず、答えだけしか書かせませんし、とにかく量が多い。とても時間内に終わらない量が出題されます。処理能力を重視しているのでしょう。意図的に終わらない量を課すことで、どこまでできるかを見ています。


　このように、当然ながら大学によって問題の傾向に違いはあるので、直前期には対策は必要ですが、前述の通り高3の秋くらいまでは基本をしっかり押さえることが大切で、その点ではどの大学を受験するにせよ、勉強法に大きな違いはありません。ただ、国立大学の場合はセンター入試が課されますし、科目数も多いので、他の科目とのバランスをとることが大事になります。そこが、私大対策との違いです。


――最後に、「自分は数学が苦手だ」と考えている受験生に向けて、アドバイスをお願いします。


土田　いったんすべてをリセットするくらいの気持ちで、ゼロから教科書の内容を確認していくというのも、ひとつの方法かもしれません。「こんなの知ってるよ」と思っていても、「公式を覚えている」というだけの学生も多いです。「なぜそうなるか？」を他人に説明できなければ、本当に知っているということにはなりません。公式を丸暗記しているだけでは、理屈を説明することはできないはず。「腹の底から納得する」ことを心がけ、本当にわかっているかを自問自答しながら進むこと。そうすることで、つまずきポイントがわかってくるはずです。


　また、数学ができる生徒は自分の考え方をきちんと説明できるだけでなく、ほかの解き方も素直に受け入れて理解しようとします。できない子ほど、自分の考えに固執して「いや」「でも」といった否定的な言葉を使う傾向があります。逆に言えば、受かる子は客観的に物事を判断できる柔軟性があると感じます。


――ありがとうございました。


●取材を終えて


　東大理系の数学の問題が易しくなったというのは、数年前から一部教育界では話題になっていたが、その理由が「知識を詰めこむことよりも、持っている知識を関連付けて解を導く能力の高さを重視」というアドミッションポリシーを反映しているという土田先生のコメントに納得。「入試問題は、学校からのメッセージ」といわれるが、理系学部の数学という象徴的な科目での方向転換は、入試で燃え尽きるのではなく、入学後に力を発揮する学生を望んでいるというメッセージかもしれない。また、東大側の狙いとして、世間で言われている女子学生比率を3割にするという目標とともに、数学に強い私立中高一貫校出身者だけではなく、地方を含む全国公立校の生徒の入学比率を高めたいという狙いもあるのではないだろうか。
（文＝中曽根陽子／教育ジャーナリスト）