玄人はずしの電脳学入門Part0006

００６「計算」の歴史（３）


今回は減俸じゃなくて減法(引き算)をやります。ひゅーーーー・・・・ご免なさい、もう、親父ギャグ云いませんから南極並みに凍りついた空気やめて下さい。さて、前回は「計算とは対象数を計算数で確数する事であり、加法(足し算)とは複数の集合を合わせた全体の数を定めることを目的として、対象数の定められた数より定められた計算数だけ途中から確数することである」ってとこまでやった。それと、本題に入る前にちょっと前回説明できなかったことに関して少しコメント。確数の発見により自然数(１〜∞)が発見され、加法(足し算)が可能となった。そして加法(足し算)は初期においてはこの自然数内にて計算されていた。が、ここで必然的にひとつの問題が起こってきた。それは何か？誤差の問題である。前回、注でアルゴリズム(計算手順)について書いたけど、あれは「現実の計算」についての問題で、こっちは「現実と計算」についての問題。現実には１＋１は２にならず１．９９９や２．００１になっちゃうことがあるってお話。なぜだーーーーーって叫びたいけど、現実にあるんだからしょうがない。計算と言うものを考えるなら避けては通れない。後々話すことになる誤算(バグ)の問題は検算(デバック)を行うことによって、決して無くならないが緩和する事ができる。が、誤差は数理の本質に基づくものであり無くすのはもちろん、緩和することさえ決してできない。理由は二つある。一つは誤差が測定技術等の計算の外部要因によって起こる事。そしてもう一つは、数の概念が等価側を始めとする基本定理によって「誤差」を概念的に排除するよう作られており、「途中から確数する」加法をはじめ「計算」には原理的に「過程を省略」する性質があるってこと。少しわかりずらいが、後日くわしく解説するので、今は計算自体をどう処理しても誤差は無くならないし減りもしないと覚えておいてほしい。したがって、すべての計算にはその状況に応じて適応範囲が厳密に定まっておりその範囲を超えると「計算」は「無意味化」してしまうってこと。(注９)世の中には是を逆に使って他人をこまらせるデジタル・ハラスメントがてんこ盛り。嫌に為るほど出回ってる。ブラクラや荒らし、データーボムなんかはこの典型。(注１０)
　ま、前置きが長くなっちゃったけど、話を元に戻そう。いつものように、ここでみんなに質問！「減算(引き算)とは何ぞや？」はい、減らすことです。掛けても割っても足しても引いても減らせます、次。はい、取り出すことです。何を取り出すの？頭の中をもっと整理して、次。はい、マイナスを足すこと？。数学からこんと、事実から来なさい、ダイタイそれも同義反復ーーーー。はあ、はあ・・・疲れた。みんな内心分かってると思うけど、引き算は「逆算」だってこと。じゃ、「逆算」とは何なのか？それは一言で言うと逆に数えること。一番単純な逆算は「逆確数」。５(0)、４(1)、３(2)、２(3)、１(4)、０(5)、どっかーーーんってダイナマイト工事やロケット発射で使われるやつ。(注１１)「数詞」には「順序」がありそれは必ず「方向性」というものをもっているってこと、そして、減算は加法の逆算であり「途中から逆に確数する」ことであると定義できる。みんな、渋柿食ったようなシブーーーイ顔だね。じゃまた、事例で行きましょうか事例で。５−３とは何か？それは５前の数から３つ逆に確数すること５(0)／４(1)、３(2)、２(3)、という事で答えは２となる。１０−２とは何か？それは１０前の数から二つ逆に確数すること１０(0)／９(1)、８(2)、という事で答えは８。６−１とは何か？それは６前の数から一つ逆に確数すること６(0)／５(1)、という事で答えは５。解ってきた？そして、序にもう一つ。４−６とは何か？それは４前の数から六つ逆に確数すること４(0)／３(1)、２(2)、１(3)、０(4)、？(5)、？(6)、・・・。何故、？(クェスチョン)って思ってる人いっぱいいるでしょ。あわてない、あわてない。これは「００６「計算」の歴史（３）」。今、加法はあっても減法がない原始時代の話をしてるの。算数で云えば小学校一年生の一学期。負数(マイナス)を習うまで、小さな数から大きな数は引けませんって教わらなかった？これを不可知則と呼ぶ。別名「なかった事にしよう」の法則。実はこれが数学上の無矛盾性を担保している。都合の悪い話をなかった事にできるならどんな話も矛盾ナシになっちゃうのは当たり前。でも、現実ってやつは何時でも何処でも甘くない。現在の数学でも、これは至る所に使われている大原則。その中で電脳学上、特に問題になるのはゼロ除算(０で割る)問題だろう。後で稿を改めてやるけど、こいつは実に厄介でパソコンのフリーズから原発事故まで電脳の使われていたるいるところに絡んでくる。ま、ここは閑話休題、話を元に戻そう。小さな数から大きな数を引くと困ったことになるので最初は不可知則を使っていたがやがて負数(マイナス)が「発見」(発明ではない要注意！)され不可知則が解除されることによってトータルとして「整数」が「発見」され人間が使用できる数の範囲が広がったってわけだ。めでたし、めでたし。そして整数が使われる、おそらく前から使われていたのが乗法(掛け算)だがこれはワンセット一組にしなければならない重要テーマと語らなくてはならないのでその話は次回００７「計算」の歴史（４）から。



(注９)「無意味化」は直接的には電脳学の用語ではなく、数学と同じように電脳学に関連する別の学問「情報論」に属する。関係する部分が多いので、予習がわりに少しやっときたいけど今疲れてます、また今度。

(注１０)ブラクラはブラウザクラッシャーの略で無意味なウィンドウを強制的に次々と開けてメモリーをパンクさせる事、荒らしは掲示板に無意味な書き込み連続して行い他者が掲示板の利用することを阻害すること、データーボムは無意味なデーターを偽装して大量に相手へ送りつけ記憶媒体の容量をパンクさせる事。とほほ。

(注１１)ここでは分かりやすい様に文章の右書きに合わせて書いているが、本来は方向性を変化させているのは計算数の方なので０(5)、１(4)、２(3)、３(2)、４(1)、５(0)と書く方が正しい。以下事例も同じ。数学上の交換則が正算(加法、乗法)にのみ適用され逆算(減法、除法)に適応されないのは計算数と対象数の方向性の一致、不一致に依拠する。

(参考文献)

万有百科事典　１６　物理・数学　小学館
他