プチブームの予感

以前、日記に書いていたサイモン･シン著｢フェルマーの最終定理｣を先日読み終えました。
想像以上の時間を要してようやく…というところです(￣▽￣;)

ピタゴラスやアルキメデスら、古代ギリシアから中世辺りの数学史はスイスイ読んでいたのですが、近代以降の話は登場する数学の話が実に難しく、同じどころを何度も読み直しながら行ったり来たり…

もちろん理解できたと言えるには程遠く、｢たぶんこんな感じだろう｣とイメージして、ようやく先へ進んでいたのです。

そのイメージも合っているか怪しいものですが、間も無く登場した｢楕円方程式｣｢モジュラー形式｣辺りになると完全にお手上げ(。>д<)
ここでは、かなり長い間足踏みをしていました。
サッパリ分からない…

なんでも｢楕円方程式｣と｢モジュラー形式｣は、それぞれ別の分野と思われていたのが、同じ事の別の一面という事らしい…
それを唱えたのが日本の数学者で、その名前から｢谷山･志村予想｣と呼ばれています。

そしてフェルマーの最終定理とも密接に関係しており、同予想を証明出来れば、フェルマーの最終定理も証明できるのだとか(´・ω・`)ﾜｶﾗﾅｲ?

この辺りはさほど深く書いてある訳ではないのですが、暫くアレコレ悩みつつ…

これは理解するまで待っていたら一生読み終われない！
なにも現代数学を学ぶ為に読んでいる訳ではなく、証明という偉業を達成する過程を辿っている訳ですから、ここからは難解な部分はサラリと読み跳ばす事にしました。
これらの理解は、私には荷が重過ぎます(￣▽￣;)

さて
アンドリュー･ワイルズは見事に｢フェルマーの最終定理｣を証明した訳ですが、フェルマーの時代には無かった知識、技術などを総動員しての証明です。

薄々気づいていましたが、フェルマー自身が証明したと言っている方法が、ワイルズのそれと異なる事は明白です。
その事は文中にも書いてありましたが、いつかフェルマーの時代に存在していた知識、技術のみで証明しようとする人が現れるのではと…
それが達成される時が来たとしても、ワイルズの偉業が陰るという事は無いでしょう。

これで何百年の間、数学界を翻弄した難問が一つ解決した訳ですが、難問はまだまだ有り、宇宙の形云々？というポアンカレ予想はロシアのペレルマンによって証明され、abc予想は京大の望月新一によって証明(但し異論有り)…といった具合に、それらが少しづつ解き明かされているそう。

未解決の難問として、リーマン予想というのが有るらしいですが…
分かりません┐(´д｀)┌

ま、一般民間人の私がこの辺りを理解出来なくても、さほど恥ずかしい事でもないでしょう(^_^;)))

とは言え、少しは学んでみようと、こんなのを買ってきました。
分かり易く書いてあるガイドブックのようなものですが、それでもやっぱり難しい(*^^*)

ところで、証明の方法に背理法というのが有ります。
｢○○である｣という命題を証明したい時、｢○○でない｣という仮定をたて、その仮定が誤りである事を証明する事で、最初の命題を証明する方法です。

数学の授業にコレが出てきた時、丸大ハムのCM｢ハイリハイリフレハイリホーハイリハイリフレホッホー♪｣というアレを皆が大声で歌ったものですが、コレは全国共通でしょうか。
https://m.youtube.com/watch?v=khcOU9rLb5k
これを背理法で証明する為には、｢丸大ハム大合唱は全国共通ではない｣という仮定が成り立たない事を証明しなくてはならないのです。
難しいな(￣▽￣;)