テセレーションコミュの凸な5角形、6角形のタイリングからのたち上げ

平面を単一の5角形や6角形を鏡像ありで周期的に敷き詰める問題は古くから知られています。
http://mathworld.wolfram.com/HexagonTiling.html
http://mathworld.wolfram.com/PentagonTiling.html
特に5角形の場合は何種類あるかまだわかっていないopen問題でもあります。

ここでは、これらのタイリングの内、敷き詰めた時にすべての頂点が他の辺上にのらない
ものに限定して、テセレーション模様を立ち上げることを考えます。

コメント(17)

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[1] mixiユーザー 07月01日 00:26

藤田さんの「連続模様の不思議」(1998)では、
5角形と6角形のタイリングにマッチングルールをあてはめて
テセレーションを作成しています。
利用しているタイリングが単純なものだけであるため、
wall paper群に対応するテセレーション模様が導かれています。
p44-p46を参照

[2] mixiユーザー 07月01日 00:34

Marjorie Riceさんは、
type2, type9, type13という分類の5角形タイリングに対して
見事なテセレーションを描いています。
http://home.comcast.net/~tessellations/tessellations.htm

[3] mixiユーザー 07月01日 01:09

日本語サイトではこんなところでしょうか
http://www.ism.ac.jp/~sugimoto/pdf/K-V18N2-CP1-sc.pdf#search=%27%E5%9B%9B%E7%AD%89%E8%BE%BA%E4%BA%94%E8%A7%92%E5%BD%A2%27

[4] mixiユーザー 07月01日 01:30

かっきさん、ありがとうございます。

>> 敷き詰めた時にすべての頂点が他の辺上にのらないものに限定して

というのは、かっきさんが参照していただいた小川先生たちの論文での「EE型」のことです。

"タイル張りには，辺が同じ長さの辺とのみ隣接して，中途での分割を許さないEE（edge to edge）型と，それを許すNEE（non edge to edge）型の2 種類がある"

[5] mixiユーザー 07月01日 17:00

タイリング可能な凸5角形・6角形の存在は、かねてより注視しておりました。
　・数学の世界でも全貌がつかめていないこと
　・テセレーション例もわずかしかないこと
等々、魅力あるテーマだと思います。
マッチングルールを設定・共有して、
テセレーション協会のみなさんで発表できるといいですね。
ぜひ参加させてください。
ただし、ややゆっくりペースになるかもしれませんが…。

[6] mixiユーザー 07月01日 19:31

ゆっくりいきましょう：-)

[7] mixiユーザー 01月07日 00:46

リピートさんが正月に、まとめをやられたそうです。
Type1, 3, 4, 5でそれぞれ
ハリモグラ、サカナ、イヌ、イヌをつくられています。

Type1, 4は制約が強くデザインとしてはなかなか難しいとのご感想でした。

[8] mixiユーザー 01月07日 00:53

>> Marjorie Riceさんは、
>> type2, type9, type13という分類の5角形タイリングに対して
彼女のは、type9, type13鏡映がふくまれるので実際には5角形といっても
二つつなげ合わせているんですけどね。

type2は、そのままではなく変形版のようです。
http://home.comcast.net/~tessellations/fish.htm

[9] mixiユーザー 01月25日 11:20

杉本先生のページの論文が４等辺５角形タイリングについて、すごくよくまとまっています。
５等辺５角形がむしろ、盲点になっているきもしますが。。。
http://www.ism.ac.jp/~sugimoto/mywork.html

[10] mixiユーザー 01月25日 11:41

杉本先生の論文には４等辺５角形に包含される５等辺５角形のみを対象としているとかかれており、
「慣用表現のtype 1, 2, 7 のどれかに属している5 等辺凸五角形のみが充填形である」という定理が
引用されています。

５等辺５角形については、Liviozucさんのページが詳しい(type2,7などが載っている)
http://www.geocities.com/liviozuc/pentagons.html

[12] mixiユーザー 03月01日 23:48

しばらく前に英国のテセレータのDavid Baileyから
日本にある５角形舗装道路の写真が欲しいといわれて撮影したものです。
http://www.tess-elation.co.uk/cairo-tiling/foreign-cairos

[13] mixiユーザー 03月01日 23:57

＞５等辺５角形については、Liviozucさんのページが詳しい(type2,7などが載っている)
Livio Zuccaさんの最新のページはこちら
http://www.iread.it/lz/pentagons.html

[14] mixiユーザー 03月02日 00:00

Jaapさんのタイリングページ
５角形の敷き詰め自動プログラムなどを公開しています
http://www.jaapsch.net/tilings/

[15] mixiユーザー 03月02日 00:51

５角形タイリングの杉本先生の最新のページはこちら
http://tilingpackingcovering.web.fc2.com/index.html

[16] mixiユーザー 07月24日 05:28

藤田さんのET1タイル(凸５角形Type1)による放射上のタイリングの２つ作例です
http://www.shinfujita.com/gallery/work010.html

[17] mixiユーザー 12月04日 21:45

2のサイトが引っ越しています
https://sites.google.com/site/intriguingtessellations/home/tessellations
Marjorieさん、90歳になられたようです。