哲学が好きコミュの確率ってなんだろう？

丁半ばくちというのは二つのサイコロを振って、その出目の和が偶数か奇数かということをあてるものであることはご承知のことと思う。丁か半かは二つに一つ、確率は５０％だというのであるが、しかし、「はったはった」という時には実は賽の目は既に決まっている。つぼの中で丁の目が出ているのに、確率は五分五分とばかりに「半ッ！」といくら力んだところで当たりはないのである。

孫の大学入試の合否発表の朝、お婆さんは仏壇に向かって一生懸命ご先祖様にお祈りしている。もちろん合否はすでに判定会議で決定しているのだから、いくら念力を飛ばしても合否結果は覆るものではない。しかし、正式に発表されるまではどうしても合否を「確率的」に考えてしまうのである。

あらためてこのように考えてみると、なにかめまいにも似た感覚を覚える方が多いのではないだろうか。我々の思考というのは必然的因果関係というものに沿って考えるようにできている。しかし、それを一貫させるには我々の能力と経験の及ぶ範囲はあまりにも小さすぎるのである。つまり「分からない」ことが多すぎるのだ。わからないにもかかわらず我々は「必然的」に考えようとする。当然そこには無理が生じるわけで、その無理を調停するために「確率」とか「偶然」という概念が成立しているのだろうと思う。

確率論という分野は、そのわからない確率を扱っているはずなのだが、その内容は明晰であるという妙な学問である。しかしよくよく考えてみれば、それは確率空間というものの中でいわば面積や体積を計算しているようなもので、肝心の確率がなんであるかというようなことには言及していない。「確率論で扱っているのが確率である」ということなのである。

「大数の法則」というのは経験から導き出された「法則」だと思っていたが、どうもそうではなく、確率論の中では「定理」として証明されているらしい。しかし、それはあくまでも数学の中での話である。数学的な前提とこの現実の世界が同型であるかということはまた別の話である。おそらくそこには「同型」の仕組みが存在すると考えられるが、それを実証することは我々にはできない。

数学ではなく現実における大数の法則は、誰もが正しいだろうと考えているのに、厳密には実証されたことはないしこれからも実証されることはないという妙な法則である。経験的に見てたぶんあってるというにすぎない。どうしても確率にはわけのわからなさが付きまとう。サイコロで大数の法則を実証するためには、どの目にも偏りのない精巧なサイコロがなくてはならない。そのさいころを振るにも同じように振ると同じ目が出やすくなるのででたらめに振らなくてはならない。「厳密にでたらめな振り方」という非常に難しいことが要求される。そしてこれがトドメだが、無限回振らなくてはならない。

さいころを何回振っても出目が確率どおりになることはない。一万回振って丁と半が５０００回ずつにはなかなかならないということは誰にも理解できる。それは一億回振っても同じことである。ただ、大数の法則というのは試行回数という分母が大きくなれば結果として計算された確率との誤差が小さくなるであろうということが「確率的に」予想できるということである。

決して、一億回振れば一万回より誤差が小さくなるという事を確定するわけではない。あくまでそうなる確率が高いと言っているだけである。極端なことを言えば、１万回までは丁と半がほぼ同数だったのに、１００１回目からは丁ばかり９９９９万回続くこともありうると、ほかならぬ確率論が主張するのである。大数の法則はあくまでそうなる確率が高いと言っているのであって、確定的なことは言っていないということに留意しなければならない。それゆえそれが厳密に正しいことを実証することは不可能である。どうしてもそれを実証するということになればさいころを無限に振り続けるしかない。

「丁が５回続けて出たから、次は半だろう。」という考え方は確率にはなじまない。もし、出目に偏りが生じたらそれを矯正する「力」が存在するのなら大数の法則は簡単に実証されてしまうだろう。確率を考えるうえでのむずかしさというのは、確率を成立させているそのような力が一切見当たらないことにあるのである。はたして「確率が成立している。」というような言い方をしてもいいのかどうかも私にはわからない。

皆さんは、確率というものをどのように考えていますか？