勉強方法研究会コミュの☆【理科学系】 １．新知見と既知概念の関係を整理しながら復習する。

　今日は、勉強したことの復習についていつも気をつけて図式化していることを述べて見ます。特に理系の勉強で有効だと思いますが、文化系の一部の学問を除き、一般に何の科目でも通ずるようにも思います。

　人は新しいことを理解するとき、以前やっていたことに関係させて理解するとわかりやすいと感じると思います。
　例えば人からあることについて説明を求められたときに例え話をするとわかりやすいといわれることが多いです。
　これはまったく新しい概念を「新しくないんだよ」と相手の脳に伝え（ひょっとしてごまかしてるのかもしれませんが）、拒否反応を和らげているのだと僕は思っています。
　そうは言っても勉強とは新しいことを覚えるのが目的。まったく新しくなければ理解する価値がない。

　そこで僕は新しいことを理解するために、新知見がすでに知ってることとどう関係してるのかを探りながら勉強したことの意味を見出すようにしてます。
　これは新たに勉強するトピックの一つ一つが難しい「数学」とか、「物理」に特に有効だと思います。

　例えば・・・ですけど　sin,cos,tan　という三角関数。（ごめんなさい。数学きらいな人にはイヤかもしれないけど。いい例が思いつかなかった。思いついた中では分かりやすいと思うんです。）

　これ・・・初めて出てくるときって中学でしたっけ。（いや、高校だったかも。）
　最初はとっても簡単（？）。でもなんの役に立つのかわからん。
　数学勉強していくとこれがどんどんややこしくなる。こいつが大学まで、複素数と絡み合って、まるでハマチの出世みたいに変化し難しくなっていく。そしてややこしくなるとどんどん物理学だとかで不可欠の物になっていく。そうなると自然現象の理解に必要な超基本。これを理解してる人が今の文明を支えてくれていると思ってもいいくらい。

　sin,cos,tanのどれでも同じようなものなのでsin関数でその概念が成長していく様子を追っかけてみましょう。別に数学の解説するのが目的じゃないので細かいところは気にしないで読んでいただきたいです。

　『第一段階』
【定義範囲】
　まず、三角比・・・ってタイトルで登場。
　直角三角形の一つの鋭角をとって、その角の対辺を斜辺で割った比で定義する。
【何の役に立つか】
　この鋭角が関数のインプット(引数）で比がアウトプット（値）。
　中学のときはとにかく定義を覚えることから始まる。
　という考えを理解。鋭角は0-90°の範囲なのでsinは0-1の値しかとれない。
　で、三角形使って距離を計算したり、図形の問題を理解するくらいしか使い道ない。
　要はあんまり役に立たない。

　『第二段階』
【定義範囲】
　半径が１の単位円という概念を用いて360°すべての角度に対してsinが値を持つように考え方を拡大する。もう一回転するとsinは同じとみなして、（45°は45°＋360°＝405°と同じsin）結局、マイナス無限大からプラス無限大までのすべての角度でsinを定義する。でsinは−1から＋１の値を繰り返す周期関数になる。
【新しく覚えるべきこと】
　・単位円の動径と座標の関係
　・弧度法（ラジアン）という新しい角度の測り方。
　　円弧長さを半径で割った角度だと角度を単位のない実数と思えること。
【何の役に立つか】
　・物理学などで、伸びと力の大きさが比例するばねにくっつけられた物の
　　振動が表される（単振動）。など・・・自然の理解に関連してくる。

　『第三段階』
【定義範囲】
　角度ではなく複素数（a+bi）全体に対して定義。
　まず、微積分で習うテイラー展開というのを理解し

　sin(x)=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+x^9/9!+････
　
　と定義する。このxをz=a+biという複素数、すなわち虚数を含む範囲に対しても定義する。ここまでいくとsinをとると値は実数全体（マイナス無限大からプラス無限大）どころか、複素数全体に及ぶ。
（例えば、
　　sin（ｚ）＝２
　という式は複素数なら、Zについてとける。数学の教職員の採用試験でこんな問題がでる。三角比や単位円しか知らない人には絶対解けない問題。概念はかくも広がるのである。）

【新しく覚えるべきこと】
　・テイラー展開
　・複素数平面と複素関数の多価性
　・指数関数・対数関数との関係
　　いままで関係が見えなかった指数関数と
　　exp(x)=cos(x)＋i　sin（ｘ）
　　のように有機的に結びつく。
　・双曲線関数という関数との関係
【何の役に立つか】
　・指数/対数/三角関数/双曲線関数がすべて同じに見えて　　　
　　自然科学の微分方程式のかなりの部分を解くのに役立つ。
　　量子力学など現代科学を支えている学問の基礎理解に役立つ。

・・・うーん説明が適切だったかわからないですが

例えば数学など勉強していると計算方法など、複雑なことを一所懸命やります。
ノートを１０ページも使って、「ああ覚えた」となる。

例えば単位円／複素数・・・それだけでは嬉しくもなんともない。
でも新しく覚えたときに演習問題など探すと三角関数に適用すると
こうなる・・・という問題や事例が載っている。
すでに知ってることに結びつくまでテキストを先読みして
いままでの知識がこの角度からも正しいとか
三角関数の概念が広がって便利になる・・・とか
そういう発見があるまで問題を探します。たいていなにかあるはずです。
だって役に立つから先人は残したんですから。

僕はよく学んだこととか知ってることを丸で囲んで矢印などでつないでいきます。
そうやって新知見が既知概念をどう広げたのかを図にして
なんの意味があったのか再確認していきます。
こうやるととても印象に残る。

よくマインドマップっていわれていることに近いと思いますが
学んでいることの枝葉にとらわれないように
ある程度まとまった単位で勉強ができたら、こういった図にして整理するようにしてます。（他人には意味がわからないとおもいますが自分のためなんでＯＫ）

マインドマップといえば新しい発想を生み出すときに使うことが多いです。

http://freemind.sourceforge.net/wiki/index.php/Main_Page

↑こんなフリーソフトがあるんですが
結構、知識の整理用にどうでしょう。
ノートで手がきでもいいですけど。